上海高一知識點梳理

1、上海市高一數(shù)學知識點第一章 集合和命題1.1集合及其表示法集合：某些指定的對象集在一起成為集合。（1）集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作；若b不是集合A的元素，記作；（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性和無序性集合的分類：含有有限個元素的集合是有限集合；含有無限個元素的集合是無限集合。常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實數(shù)集，記作R。集合表示法：表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法； 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內； 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內； 圖示法

2、：利用Venn圖表示；1.2集合之間的關系集合與集合的關系：集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作AB（或）；集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B；若AB且AB，則稱A是B的真子集，記作AB；1.3集合的運算交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集。交集。并集：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集。補集:一般地，設U是一個集合，A是U的一個子集，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做子集A在U中的補集。補集。1.4命題的形式及等價關系命題的

3、定義：可以判斷真假的語句叫做命題。四種命題的形式：原命題：若則； 逆命題：若則；否命題：若則； 逆否命題：若則.原命題及其相關命題之間的關系如圖且一個命題與其逆否命題等價。1.5充分條件、必要條件如果已知那么我們說，是的充分條件，是的必要條件。若且,則稱是的充要條件，記為.1.6子集與推出關系 不等式2.1不等式的基本性質如果 a b, b c 那么a c. 如果 a b, 那么a +c b+ c. 如果 ab, c0, 那么acbc;如果ab, c0, 那么acb, cd , 那么a+cb+ d .如果 ab0, cd 0, 那么ac bd.如果 a b0 ，那么01/a b 0,那么.如果

4、 a b 0 ,那么 2.2一元二次不等式的解法若，有兩實根，則解集解集注：若，轉化為情況2.3其他不等式的解法分式不等式的解法： 絕對值不等式絕對值不等式的解法： 基本思想：含絕對值不等式 去掉絕對值符合化歸 不含絕對值不等式 無理不等式：（1）（2）（3）（4） 解無理不等式的基本方法是轉化為有理不等式，但必須保證原不等式有意義。高次不等式解法：數(shù)軸標根法 2.4基本不等式及其應用，當且僅當a=b時等號成立 若，則，當且僅當a=b時等號成立注：用均值不等式、求最值條件是“一正二定三相等”*2.5不等式的證明證明方法：比較法作差比較法：根據(jù)a-b0ab，欲證ab，只需證a-b0；作商比較法：

5、根據(jù)a/b1，當b0時，得ab，當b0時，欲證ab，只需證a/b1，當b0時，得ab。綜合法：由因導果. 證明不等式時，從已知的不等式及題設條件出發(fā)，運用不等式性質及適當變形推導出要證明的不等式. 合法又叫順推證法或因導果法。分析法：執(zhí)果索因. 證明不等式時，從待證命題出發(fā)，尋找使其成立的充分條件. 由于”分析法“證題書寫不是太方便，所以有時我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然后用”綜合法“進行表述。放縮法：將不等式一側適當?shù)姆糯蠡蚩s小以達到證題目的，已知AC，要證AB，則只要證CB. 若CB成立，即證得AB. 也可采用把B縮小的方法，若已知CB，則只要證Af(x2)或注：判斷單調性必須考慮定

6、義域 f(x)單調性判斷：定義法、圖象法、性質法“增+增=增” 奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反第四章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)（上）4.1冪函數(shù)的性質與圖像冪函數(shù)定義：一般地，形如y=x(k為有理數(shù)數(shù)）的函數(shù)，即以 HYPERLINK /view/1022155.htm t /_blank 底數(shù)為 HYPERLINK /view/379564.htm t /_blank 自變量，冪為 HYPERLINK /view/324030.htm t /_blank 因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)冪函數(shù)的定義域:(1)如果k為正整數(shù)，其定義域是一切實數(shù)；（2）如果其定義域滿足:奇次方根被開方數(shù)為實數(shù)，偶次方根被開方數(shù)為非負實數(shù)；對于的情況只需再注意分母不為零，其他與前兩種情形類似。冪函數(shù)圖像：4.2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質實數(shù)指數(shù)冪的運算法則：指數(shù)函數(shù)定義：一般地，形如y=ax(a0且a1) (xR)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像：指數(shù)函數(shù)性質：（1）指