吉林大學(xué)2017-2018學(xué)年第二學(xué)期《醫(yī)科數(shù)學(xué)BⅡ》試卷

1、吉林大學(xué)20172018學(xué)年第二學(xué)期醫(yī)科數(shù)學(xué)B試卷（2017級(jí)藥學(xué)專業(yè)用）2017年6月30日 一二三四五六總 分一、填空題(共6 道小題，每小題3 分，滿分18分)1微分方程的通解_ 2. _3冪級(jí)數(shù)的收斂半徑 24設(shè)，則 5函數(shù)在點(diǎn)處的最大的方向?qū)?shù)_6設(shè)，則_ 二、選擇題(共6道小題，每小題3 分，滿分18分)1. 微分方程用待定系數(shù)法求特解時(shí)，的形式應(yīng)設(shè)為（ ）B (A)； (B)；(C)； (D).2. 級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件（ ）C(A)；(B)；(C)存在，（）；(D)3.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋?）D（A）； (B) ； (C)； (D)4. 函數(shù)的極大值點(diǎn)是（ ） A（A）； （B

2、）； （C）； （D） 5若的點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則（ ）C（A）在點(diǎn)沿任意方向的方向?qū)?shù)存在； （B）在點(diǎn)可微；（C）在點(diǎn)處連續(xù)，在點(diǎn)處連續(xù)； （D）在點(diǎn)處連續(xù)6設(shè)平面區(qū)域是在區(qū)域D上的連續(xù)函數(shù)，則等于 ( )A（A）； （B）；（C）； （D）三、(共2 道小題，第1小題10 分，第2小題6分，滿分16分) 1設(shè)時(shí)，二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，及，求解 對(duì)方程兩邊求導(dǎo)，即 （3分）令，則，于是 （1）對(duì)應(yīng)齊次方程，即，即對(duì)應(yīng)齊次方程通解 令非齊次方程通解 代入非齊次方程（1），得，即，則 所以非齊次方程通解 （2） 將代入方程，得，即；將代入（2）式，得；于是（2）式為 （8分）則， （3） 將代入

3、（3）式，得，所以 （10分）2解微分方程組解 法一 由 得將其代入，得，即 （2分）特征方程 ，特征根的通解為 （4分）將其代入，得 所以方程組的解 （6分）法二 設(shè) ， （2分）對(duì)方程組每一方程兩邊取拉氏變換，得 即 所以 （4分）故 方程組的解 （6分）四、(共2 道小題，每小題8 分，滿分16分) 1求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，并求級(jí)數(shù)的和解 設(shè) ，時(shí)，收斂；時(shí)，發(fā)散，故收斂域 （3分）= 于是 取，得= （8分）2將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù).解： （3分） （8分）五、 (共3 道小題，每小題6分，滿分18分) 1.設(shè)，其中有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.解 （2分） （4分）則，所以 （6分）2設(shè)由方程，確定，求.解 ，即, 由對(duì)稱性 (4分). (6分)3. 某醫(yī)藥企業(yè)在雇用x名技術(shù)工人，y名非技術(shù)工人時(shí)，產(chǎn)品的產(chǎn)量，若該企業(yè)只能雇用230人，那么該雇用多少技術(shù)工人，多少非技術(shù)工人才能使產(chǎn)量Q最大？解： (2分)令 （4分）解得 ，得唯一駐點(diǎn)，由于問題本身存在最大值，所以雇用90名技術(shù)工人，140名非技術(shù)工人才能使產(chǎn)量Q最大。 (6分)六、計(jì)算下列積分(共2 道小題，每小題7分，滿分14分) 1. ，其中D是以，為頂