
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文檔簡介
1、廣東省佛山市獅山高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列,且,則數(shù)列的第五項為 ()ABCD參考答案:D略2. 已知數(shù)列滿足,則的通項公式為( )A. B C. D.參考答案:B略3. 函數(shù)的遞減區(qū)間為( )A.(1,1)B. (0,1)C. (1,+)D. (0,+)參考答案:B分析:先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)數(shù)小于零的解集得結(jié)果.詳解:因為 ,所以因此單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),選B.點睛:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或存在單調(diào)區(qū)間,常常通過求導(dǎo),轉(zhuǎn)化為解方程或不等式,常用到分類討論思想.
2、4. 某學(xué)校高三年級有2個文科班,3個理科班,現(xiàn)每個班指定1人對各班的衛(wèi)生進行檢查,若沒辦只安排一人檢查,且文科班學(xué)生不檢查文科班,理科班學(xué)生不檢查自己所在的班,則不同安排方法的種數(shù)是( )A24 B48 C. 72 D144參考答案:A5. 把一段長為12的細鐵絲鋸成兩段,各自圍成一個正三角形,那么這兩個正三角形的面積之和的最小值是( )AB3CD4參考答案:A考點:三角形的面積公式 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:設(shè)兩段分別為x和12x,其中0 x12,可得面積之和S=(2x224x+144),由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得解答:解:設(shè)兩段分別為x和12x,其中0 x12,可得面積之和S=()2+(
3、)2=(2x224x+144),由二次函數(shù)可知當x=6時,上式取最小值2故選:A點評:本題考查最值問題,涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值,屬基礎(chǔ)題6. 長方體一個頂點上三條棱的長分別是、,且它的頂點都在同一球面上,則這個球的表面積是( )ABCD參考答案:C解:設(shè)球的半徑為,球的表面積故選7. .對任意實數(shù)x,若不等式在R上恒成立,則k的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案:B考點:絕對值不等式;函數(shù)恒成立問題分析:要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立,需f(x)=|x+2|-|x-1|的最小值大于a,問題轉(zhuǎn)化為求f(x)的最小值解:(1)設(shè)f(x)=|x+2|-|x-1|,則有f(x)
4、=,當x-2時,f(x)有最小值-3;當-2x1時,f(x)有最小值-3;當x1時,f(x)=3綜上f(x)有最小值-3,所以,a-3故答案為:B8. ABC中,a,b、c分別為A、B、C的對邊,如果a,b、c成等差數(shù)列,B=30,ABC的面積為,那么b等于( )ABCD參考答案:B【考點】解三角形【專題】計算題;壓軸題【分析】先根據(jù)等差中項的性質(zhì)可求得2b=a+c,兩邊平方求得a,b和c的關(guān)系式,利用三角形面積公式求得ac的值,進而把a,b和c的關(guān)系式代入余弦定理求得b的值【解答】解:a,b、c成等差數(shù)列,2b=a+c,得a2+c2=4b22ac,又ABC的面積為,B=30,故由,得ac=6
5、a2+c2=4b212由余弦定理,得,解得又b為邊長,故選B【點評】本題主要考查了余弦定理的運用考查了學(xué)生分析問題和基本的運算能力9. 設(shè),則下列不等式中恒成立的是 ( )A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案:C10. 下列函數(shù)中,滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是( )(A) (B) (C)(D)參考答案:D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 則參考答案:1112. 若aN,又三點A(a,0),B(0,a+4),C(1,3)共線,則a= 參考答案:2【考點】三點共線【分析】利用三點共線,結(jié)合向量平行,求解即可【解答】解:三點A(a,0),B(0
6、,a+4),C(1,3)共線,可得,=(1a,3),=(1,a1),可得3=(1a)(a1),aN,解得a=2故答案為:213. 一只螞蟻從棱長為1的正方體的表面上某一點P處出發(fā),走遍正方體的每個面的中心的最短距離d=f(P),那么d的最大值是 參考答案:【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題 【分析】欲求d的最大值,先將起始點定在正方體的一個頂點A點,再將正方體展開,找到6個面的中心點,經(jīng)觀察可知螞蟻爬行最短程為6個正方體的棱長+展開圖形中半個正方形對角線的長【解答】解:欲求d的最大值,先將起始點定在正方體的一個頂點A點,正方體展開圖形為:則螞蟻爬行最短程的最大值S=5+=故答案為:【點
7、評】本題考查了平面展開最短路徑問題,解題關(guān)鍵是找到A點在正方體展開圖形中的對應(yīng)點及6個面的中心點,有一定的難度14. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則它與軸所圍圖形的面積為_ 參考答案:略15. 設(shè)F1(c, 0), F2(c, 0)是橢圓(ab0)的兩個焦點,P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個交點,且PF1F2=5PF2F1,則該橢圓的離心率為_ 參考答案:略16. 已知,則=_參考答案:26 17. 觀察(1)(2)由以上兩式成立,推廣到一般結(jié)論,寫出你的推論是 。參考答案:若都不是,且,則三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C
8、:+=1(ab0)經(jīng)過點(1,),橢圓C的離心率e=(1)求橢圓C的方程;(2)ABC的三個頂點都在橢圓上,且ABC的重心是原點O,證明:ABC的面積是定值參考答案:解:(1)由已知可得:, ,2分 又由已知得:, 橢圓的方程為,5分 (2)設(shè)、,則因重心是原點可得: , ,6分 當直線的斜率不存在時,或,此時7分當直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,由可得:,8分在橢圓上,10分而點到直線的距離是綜上所述,的面積是定值13分(注: 以上改為) 略19. 已知 (nN*)的展開式中第五項的系數(shù)的與第三項的系數(shù)的比是101.(1)求展開式中各項系數(shù)的和;(2)求展開式中含的項;(3)求展開式中系數(shù)
9、最大的項和二項式系數(shù)最大的項參考答案:(1)1;(2);(3).【分析】(1)已知的展開式中第五項系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是,由此關(guān)系建立起方程,求出;(2)由(1) ,利用展開式中項的公式,令的指數(shù)為解出,即可得到的項;(3)利用,得出展開式中系數(shù)最大的項 .【詳解】解:由題意知,第五項系數(shù)為C(2)4,第三項的系數(shù)為C(2)2,則,化簡得n25n240,解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各項系數(shù)的和為(12)81.(2)通項公式Tr1C ()8rC (2)rx2r,令2r,則r1.故展開式中含的項為.(3)設(shè)展開式中的第r項,第r1項,第r2項的系數(shù)絕對值分別為C2r1,C2r,C2r1,
10、若第r1項的系數(shù)絕對值最大,則解得5r6.又T6的系數(shù)為負,所以系數(shù)最大的項為T71 792x11由n8知第5項二項式系數(shù)最大,此時.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù),屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一,關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確,主要從以下幾個方面命題:(1)考查二項展開式的通項公式;(可以考查某一項,也可考查某一項的系數(shù))(2)考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和;(3)二項展開式定理的應(yīng)用.20. 我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編張邱建算經(jīng)中記有有趣的數(shù)學(xué)問題:“今有雞翁一,值錢五;雞母一,值錢三;雞雛三,值錢一凡百錢,買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何?”你能用
11、程序解決這個問題嗎?參考答案:設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只,則由,得z=100 xy, 代入,得5x+3y+=100,7x+4y=100. 求方程的解,可由程序解之.程序:x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xyPRINT “雞翁、母、雛的個數(shù)別為:”;x,y,zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二)實際上,該題可以不對方程組進行化簡,通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由、可得x最大值為20,y最大值為33,z最大值為100,且z為3的倍數(shù).程序如下:x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE
12、 y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “雞翁、母、雛的個數(shù)分別為:”;x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND21. 已知函數(shù) (1) 求的單調(diào)區(qū)間;(2) 求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案:(1) 的單調(diào)區(qū)間是(2)在【-1,0】上單點遞減,在【0,2】上單點遞增在處取得極小值的最大值, 最小值1略22. 河道上有一座圓拱橋,在正常水位時,拱圈最高點距水面9m,拱圈內(nèi)水面寬22m一條船在水面以上部分高6.5m,船頂部寬4m,故通行無阻近日水位暴漲了2.7m,為此,必須加重艦載,降低船身,才能通過橋洞試問船身至少應(yīng)該降低多少?(精確到0.01,參考數(shù)據(jù):)參考答案:【考點】圓方程的綜合應(yīng)
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