廣東省佛山市石門高級(jí)中學(xué) 2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省佛山市石門高級(jí)中學(xué) 2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. + 化簡(jiǎn)后等于（）A3BCD參考答案：C【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義；99：向量的減法及其幾何意義【分析】利用向量的加減法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解： +=故選：C2. 函數(shù)y=tan（7x+）的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是（，0）kZ，即可求出函數(shù)y的對(duì)稱中心【解答】解：由函數(shù)y=tan（7x+），令

2、7x+=，kZ，解得x=，kZ；當(dāng)k=0時(shí)，x=，所以函數(shù)y的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）故選：B3. 圓C：x2y22x4y3=0上到直線：xy1=0的距離為的點(diǎn)共有.個(gè) .個(gè) .個(gè) .個(gè)參考答案：C4. 設(shè)集合A=0,1,2,B=m|m=x+y，xA,yA，則集合A與B的關(guān)系為 ( )A.AB BA=B CBA DAB參考答案：D5. “”是函數(shù)在上為增函數(shù)的 ( )（A）充分非必要條件 （B ）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件參考答案：A6. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A48B57C63D68參考答案：C【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：

3、由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和三棱柱的組合體，其表面積相當(dāng)于長(zhǎng)方體的表面積和三棱柱的側(cè)面積和，進(jìn)而求得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和三棱柱的組合體，其表面積相當(dāng)于長(zhǎng)方體的表面積和三棱柱的側(cè)面積和，故S=2（43+4+3）+（3+4+）=63，故選：C7. 若點(diǎn)在角的終邊上，則等于（ ） (A) （B） （C） （D）參考答案：A略8. （5分）垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A平行B相交C異面D以上都有可能參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：分類討論分析：根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)

4、兩直線平行、相交或異面判斷解答：分兩種情況：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系9. 經(jīng)過點(diǎn)且在兩軸上截距相等的直線是（） A. B. C. 或 D.或 參考答案：C略10. 函數(shù)f（x）=ax1+4（a0，且a1）的圖象過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（5，1）B（1，5）C（1，4）D（4，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】由題意令x1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點(diǎn)是（1，5）【解答】解：令x1=0，解得x=

5、1，則x=1時(shí)，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)（1，5）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)（0，1），即令指數(shù)為零求對(duì)應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（1，2），=（1，2y），若，則 y 的值是 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，則2（1）（2y）=0，解得y=1故答案為：112. 不等式的解集為 。參考答案： 13. 若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則 的范圍是 . 參考答案：14. 已知函數(shù)f（x）=滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，總

6、有f（x1）f（x2）0，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：，）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由已知可得函數(shù)是（，+）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值由此不難判斷a的取值范圍【解答】解：對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，總有f（x1）f（x2）0，函數(shù)f（x）=是（，+）上的減函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，0a1；而當(dāng)x1時(shí)，f（x）=（3a1）x+4a單調(diào)遞減，a；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a1）x+4alogax，得a，綜上可知，a的取值范圍為，）故答案為：，）15. 已知函

7、數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略16. 若，則的最小值為 參考答案：略17. 已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則是第_象限角，_參考答案：四 【分析】根據(jù)的正負(fù)，判斷出所在的象限，由此確定所在象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得的值.【詳解】由于，所以，故點(diǎn)在第四象限，也即為第四象限角.由三角函數(shù)的定義有.【點(diǎn)睛】本小題主要考查弧度制，考查三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水

8、量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0，0.5），0.5，1），4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（）求直方圖中a的值；（）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】BE：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；B8：頻率分布直方圖【分析】（）根據(jù)各組的累積頻率為1，構(gòu)造方程，可得a值；（）由圖可得月均用水量

9、不低于3噸的頻率，進(jìn)而可估算出月均用水量不低于3噸的人數(shù)；（）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率及月均用水量低于3噸的頻率，進(jìn)而可得x值【解答】解：（）0.5（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，a=0.3；（）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為：0.5（0.12+0.08+0.04）=0.12，由300.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)約為3.6萬；（）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率為：0.5（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.7385%；月均用水量低于3噸的頻率為：0.5（0.08+0.16+0.3

10、+0.4+0.52+0.3）=0.8885%；則x=2.5+0.5=2.9噸19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程在上有解？若存在，請(qǐng)寫出所有可能的k的值；若不存在，說明理由；（3）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍。參考答案：（1） 即，由于，所以所以解集為；2分（2）方程即為，設(shè)， 由于和均為增函數(shù)，則也是增函數(shù)，又因?yàn)?，所以該函?shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，又由于函數(shù)為增函數(shù)，所以該函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程有且僅有一個(gè)根，且在內(nèi)，所以存在唯一的整數(shù)。6分（3）當(dāng)時(shí)，即不等式恒成立，若，則，該不等式滿足在時(shí)

11、恒成立； 7分由于，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，若，則需滿足 即，此時(shí)無解；9分若，則需滿足，即，所以11分綜上所述，a的取值范圍是。12分20. （本小題滿分15分）已知函數(shù)為奇函數(shù)。(1）求的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)， （3分）（2）證明略 （9分）(3）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是 （15分）21. 已知函數(shù)（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值【分析】（）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期（）利用x的范圍確定2x+的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值【解答】解：（），=4cosx（）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函數(shù)的最小正周期為；（）x，2x+，當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）取最大值2，當(dāng)2x+=時(shí)，即x=時(shí)，f（x）取得最小值122. （本小題15分）已知，函數(shù) f（x）=（xR）（1）若，解方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若且不等式對(duì)