廣東省佛山市第三高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、廣東省佛山市第三高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ABC中，對任意實數(shù)t ，不等式恒成立，則ABC的形狀是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D形狀不能確定參考答案：B2. 在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項的和等于A58 B88 C143 D 176參考答案：B3. 已知、為雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線上一點，且點在第一象限. 若，則內(nèi)切圓半徑為（ ）A1 B C D2參考答案：D4. 用紅、黃、藍三種顏色去涂題（9）圖中標號為1，2，9的9個小正方形，使得任意

2、相鄰（有公共邊）的小正方形所涂的顏色不同，且“3、5、7”號數(shù)字涂色相同，則符合條件的所有涂法種數(shù)為（A） （B） （C） （D）參考答案：B5. 在中，“”是“是鈍角三角形”的 ( )（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略6. 已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（ ）A（，）B，C（，）D，參考答案：A7. 若a2，則方程x3ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）A0個根B1個根C2個根D3個根參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】令f（x）=x3ax2+1，利用導(dǎo)數(shù)法，結(jié)合a2，可得f（x）=x3ax2+1在

3、（0，2）上為減函數(shù)，進而根據(jù)零點存在定理可得函數(shù)f（x）=x3ax2+1在（0，2）上有且只有一個零點，即方程x3ax2+1=0在（0，2）上恰好有1個根【解答】解：令f（x）=x3ax2+1，則f（x）=x22ax，a2，故當x（0，2）時，f（x）0，即f（x）=x3ax2+1在（0，2）上為減函數(shù)，又f（0）=10，f（2）=4a0，故函數(shù)f（x）=x3ax2+1在（0，2）上有且只有一個零點，即方程x3ax2+1=0在（0，2）上恰好有1個根，故選：B8. 已知等比數(shù)列an的公比為2，則值為（）ABC2D4參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【

4、解答】解：由已知可得： =22=4故選：D9. 已知命題，則( )A, B,C, D,參考答案：C略10. 對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)（ =1，2，8），其回歸直線方程是且，則實數(shù)（ ） A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過直線L：x+y2=0上一動點P作圓O：x2+y2=1兩切線，切點分別為A，B，則四邊形OAPB面積的最小值為 參考答案：1【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】四邊形PAOB為2個對稱的直角三角形構(gòu)成，由OA與OB為圓的半徑，其值固定不變，得到當PO最小

5、值，四邊形PAOB的面積最小，即圓心到直線的距離最小，利用點到直線的距離公式求出PO的長，利用勾股定理求出此時AP的長，利用三角形的面積公式求出兩直角三角形的面積，即為四邊形PAOB面積的最小值【解答】解：由圓x2+y2=1，得到圓心O坐標為（0，0），半徑r=1，又直線x+y2=0，|PO|min=，又|OA|=1，在RtAOP中，利用勾股定理得：|AP|=1，則四邊形PAOB面積的最小值S=2|OA|AP|=1故答案為：1【點評】此題考查了直線與圓方程的應(yīng)用，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，勾股定理，以及三角形面積的求法，其中根據(jù)題意得到|PO|的最小時，RtAPO面積最小

6、是解本題的關(guān)鍵12. 如圖,陰影部分面積分別為、，則定積分=_參考答案：+-略13. 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為則成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列的前n項積為則 ， ，成等比數(shù)列參考答案： 略14. 如圖所示，機器人亮亮從A地移動到B地，每次只移動一個單位長度，則亮亮從A移動到B最近的走法共有種參考答案：80【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】分步計算，第一步AC最近走法有2種；第二步CD最近走法有C36=20種；第三步DB最近走法有2種，利用乘法原理可得結(jié)論【解答】解：分步計算，第一步AC最近走法有2種；第二步CD最近走法有C36=20種；第三步DB最近走法有2種，故由AB最近走

7、法有2202=80種故答案為：8015. 數(shù)列an的前n項和為Sn，若數(shù)列an的各項按如下規(guī)律排列：有如下運算和結(jié)論：a24；數(shù)列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，是等比數(shù)列；數(shù)列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，的前n項和為；若存在正整數(shù)k，使Sk10，Sk110，則ak.其中正確的結(jié)論有_(將你認為正確的結(jié)論序號都填上)參考答案：16. 圓心在直線上，且與直線切于點的圓方程是_。參考答案：略17. 已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c，其中0b4,0c4，記事件A為 “函數(shù)f(x)滿足條件：”則事件A發(fā)生的概率為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72

8、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)：方程表示雙曲線； ：函數(shù)在R上有極大值點和極小值點各一個求使“”為真命題的實數(shù)的取值范圍參考答案： 解：命題P：方程表示雙曲線，即或。 5分 命題q：函數(shù)在R上有極大值點和極小值點各一個， 有兩個不同的解，即0。 由0，得m1或m4。 10分又由題意知“p且q”為真命題，則p，q都是真命題, 的取值范圍為 14分略19. 直線過定點，交x、y正半軸于A，B兩點，其中O為坐標原點.（）若的傾斜角為，求； （）求的最小值. 參考答案：（），令令，4分（）設(shè)，則8分當時，的最小值.20. （本小題滿分15分）.已知函數(shù)，其中. （）若有兩個極值點

9、，求實數(shù)的取值范圍； （）討論的單調(diào)性；（III）證明：當時，方程有且只有一個實數(shù)根.參考答案：解：（）法1： 2分有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的實根，等價于，解得，即為所求的實數(shù)的取值范圍. 5分法2： 1分有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的實根，即方程在上有兩個不等的實根，等價于，4分解得，即為所求的實數(shù)的取值范圍. 5分法3：，即方程在上有兩個不等的實根，令，則其圖象對稱軸為直線，圖象恒過點，問題條件等價于的圖象與軸正半軸有兩個不同的交點，等價于， 得分情況同法2（）（1）當時，由得，解得，6分由得，解得， 7分此時在、上遞減，在上遞增， 8分（2）當時，因為，所以，則當時，；當時，.從而在上遞減，在上遞增， 10分()法1：由（）知，(1)當時， 11分，因為，所以，又，所以，從而.14分又的圖象連續(xù)不斷，故當時，的圖象與軸有且僅有一個交點.所以當時，方程有且只有一個實數(shù)根. 15分法2：，令，考察函數(shù)，由于，所以在上遞減，即， 15分（如沒有給出嚴格證明，而用極限思想說明的，扣3分）21. 已知函數(shù)（）在所給的坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間的大致圖象（）若直線是函數(shù)的一條切線，求的值參考答案：（）見解析；（）或（），令，則在上為增，上為減，上為增在區(qū)間上的大致想象如下：（）直線是函數(shù)的一條切線，設(shè)在處切線為，則即，或，切點為或或22. 已知橢圓M的中心為坐標原