廣東省佛山市荷城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省佛山市荷城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（ ） 參考答案：B2. 已知，則的值為（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C略3. 在兩坐標(biāo)軸上截距均為m（mR）的直線l1與直線l2：2x+2y3=0的距離為，則m=（）AB7C或D1或7參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離【分析】設(shè)直線l1的方程為2x+2y2m=0，利用直線l1與直線l2：2x+2y3=0的距離為，可得=，即可求出m的值【解答】解：設(shè)直線l1的方程為2x+2y2m

2、=0，直線l1與直線l2：2x+2y3=0的距離為，=，m=或，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條平行線間距離的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)4. 如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A0.960B0.864C0.720D0.576參考答案：B【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】首先記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C，易得當(dāng)K正常工作與A1、A2至少有一個(gè)正常工作為相互獨(dú)立事件，而“A1、A2至少有一個(gè)正常工作”與“

3、A1、A2都不正常工作”為對(duì)立事件，易得A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率；由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C；則P（A）=0.9；A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1P（）P（）=10.20.2=0.96；則系統(tǒng)正常工作的概率為0.90.96=0.864；故選B5. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則此雙曲線方程為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意知c=，點(diǎn)（1，2）

4、在y=x上，由此能求出雙曲線的方程【解答】解：雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），由題意知c=，a2+b2=5，又點(diǎn)（1，2）在y=x上，由解得a=1，b=2，雙曲線的方程為=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用6. 已知,下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)即不滿足選項(xiàng)B,C,D.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.7. 已知（ ）A. B. C. D. 參考答案：C

5、略8. 將兩個(gè)數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語(yǔ)句正確一組是 ( )參考答案：B略9. 已知，且是純虛數(shù)，則()A B C D參考答案：B10. 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示, 分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù), 分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差,則有（ ）A, B,C, D,參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點(diǎn)A（2，3），則過兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為參考答案：2x+3y+1=0考點(diǎn)： 直線的兩點(diǎn)式方程

6、專題： 計(jì)算題分析： 把點(diǎn)A（2，3）代入線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，即兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，從而得到點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程解答： 解：A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線 2x+3y+1=0上，故 點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故答

7、案為：2x+3y+1=0點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)在直線上的條件12. 不等式x（x1）0的解集是參考答案：（，0）（1，+）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，進(jìn)行求解【解答】解：方程x（x1）=0，解得其根為x=0或x=1，x（x1）0，解得x1或x0，該不等式的解集是（，0）（1，+）故答案為：（，0）（1，+）13. 設(shè)點(diǎn)C在線段AB上（端點(diǎn)除外），若C分AB的比=，則得分點(diǎn)C的坐標(biāo)公式，對(duì)于函數(shù)f（x）=x2（x0）上任意兩點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），線段AB必在弧AB上方由圖象中的點(diǎn)C在點(diǎn)C正上方，有不等式（）2成立對(duì)于函數(shù)y=lnx的圖象

8、上任意兩點(diǎn)A（a，lna），B（b，lnb），類比上述不等式可以得到的不等式是_參考答案：略14. 給出下列命題“ab”是“a2b2”的充分不必要條件；“l(fā)galgb”是“ab”的必要不充分條件；若x， yR，則“|x|y|”是“x2y2”的充要條件；ABC中，“sinAsinB”是“AB”的充要條件其中真命題是 （寫出所有真命題的序號(hào)） 參考答案：略15. 命題“”的否定是_.參考答案：16. 已知，分別求，然后歸納猜想一般性結(jié)論 參考答案：17. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最大值是 參考答案：10【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形得出最優(yōu)解，由此求出目標(biāo)函數(shù)的最大值【解

9、答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示；根據(jù)圖形知，由解得A（4，2）；目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值為zmax=24+2=10故答案為：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 已知定義在上的三個(gè)函數(shù)，且在處取得極值w_w w. k#s5_u.c o*m（）求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（）求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立.參考答案：解析：解：（）， 2分而，令得；令 得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是4分（），欲證，只需要證明，即證明6分記，8分當(dāng)時(shí)， ，在上是增函數(shù)，即，故結(jié)論成立12分略19. （本小題滿分12分）在中， （）求的值；

10、（）設(shè)的面積，求的長(zhǎng)參考答案：解：（）由，得， 2分由，得 4分所以6分（）由得，由（）知，故， 8分又，故，.10分所以. 12分20. （本題滿分12分） 在數(shù)列中，=1，其中實(shí)數(shù).（I） 求；（）猜想的通項(xiàng)公式, 并證明你的猜想.參考答案：解：（）由 6分(） 猜想： 當(dāng)時(shí)，猜想成立；假設(shè)時(shí)，猜想成立，即:，則時(shí)， =猜想成立. 綜合可得對(duì)，成立. 12分略21. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，并且，求的值.參考答案：（）當(dāng)時(shí)，可化為，由，得.經(jīng)檢驗(yàn)，極點(diǎn)的直角坐標(biāo)（0,0）也滿足此式.所以曲