廣東省佛山市錦屏中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、廣東省佛山市錦屏中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集,集合,則( )A. B. C. D. 參考答案：D2. 定義在R上的函數(shù)f（x）=，g（x）=g（2x）?4x1，若f（x）在1，+）為增函數(shù)，則（）Ag（1）2g（0）Bg（3）8g（0）Cg（2）2g（0）Dg（4）16g（0）參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由已知函數(shù)f（x）=在1，+）為增函數(shù)，可得f（3）f（2），即g（3）2g（2），進而根據(jù)g（x）=g（2x）?4x1，轉(zhuǎn)化可得答

2、案【解答】解：函數(shù)f（x）=在1，+）為增函數(shù)，f（3）f（2），即，即g（3）2g（2），又g（x）=g（2x）?4x1，g（2）=g（22）?4=4g（0），故g（3）8g（0），故選：B3. 長方體中，、與底面所成的角分別為、，則長方體的外接球的體積為（ ）A. B. C. D.參考答案：A略4. 在等差數(shù)列an中，a100，a110，且a11|a10|，記an的前n項和為Sn，當Sn0時，n的最大值為（）A17B18C19D20參考答案：C【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知中在等差數(shù)列an中，a100，a110，且a11|a10|，我們可得a100，a110，a11+a100，

3、根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號，即可得到結論【解答】解：在等差數(shù)列an中，a100，a110，又a11|a10|，a11+a100則S19=19?a100S20=10?（a10+a11）0故Sn0時，n的最大值為19故選C【點評】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號，是解答本題的關鍵5. 設全集，集合或，集合，則集合是（ ） A B C D參考答案：C6. （5分）已知集合P=x|1x3，Q=x|2x1，則PQ=（）A（2，1）B（2，3）C（1，3）D（1，

4、1）參考答案：D考點：交集及其運算 專題：集合分析：由P與Q，求出兩集合的交集即可解答：P=（1，3），Q=（2，1），PQ=（1，1），故選：D點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵7. 的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式整理為特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查二倍角余弦公式求解三角函數(shù)值，屬于基礎題.8. 已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為A B C D參考答案：B9. 已知f（x）=，則f（f（x）3的解集為（）A（，3B3，+）C（，D，+）參考答案：C【考點】其他不等式的解法；分

5、段函數(shù)的應用【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由已知條件根據(jù)分段函數(shù)的表達式進行求解即可求出f（f（x）3的解集【解答】解：設t=f（x），則不等式f（f（x）3等價為f（t）3，作出f（x）=的圖象，如右圖，由圖象知t3時，f（t）3，即f（x）3時，f（f（x）3若x0，由f（x）=x23得x23，解得0 x，若x0，由f（x）=2x+x23，得x2+2x+30，解得x0，綜上x，即不等式的解集為（，故選：C【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，是中檔題，利用換元法是解決本題的關鍵10. 已知等比數(shù)列an的公比是q，首項a10，前n項和為Sn，設a1，a4

6、，a3a1成等差數(shù)列，若Sk5Sk4，則正整數(shù)k的最大值是（）A4B5C14D15參考答案：A【分析】運用等差數(shù)列的中項的性質(zhì)，結合等比數(shù)列的定義，可得公比，再由等比數(shù)列的求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值【解答】解：若a1，a4，a3a1成等差數(shù)列，可得2a4=a1+a3a1=a3，即有公比q=，由Sk5Sk4，可得5?，由a10，化簡可得15，即為2k，可得正整數(shù)k的最大值為k為4故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，圓錐形容器的高為h圓錐內(nèi)水面的高為，且，若將圓錐形容器倒置，水面高為，則等于_（用含有h的代數(shù)式表示）參考答案：【分析】根據(jù)水的

7、體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【詳解】設圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積為，所以水的體積為，設倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得.【點睛】本題主要考查了圓錐的結構特征，以及圓錐的體積的計算與應用，其中解答中熟練應用圓錐的結構特征，利用體積公式準確運算是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.12. 求圓上的點到直線的距離的最小值 .參考答案：13. ,則_.參考答案：14. 已知直線和直線平行，則的值為 . 參考答案：15. 已知點（1，1，2）關于x軸對稱點為A，則點A的坐標為參考答案：（1，1，2）【考點】空間中的

8、點的坐標【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應用【分析】一個點關于x軸對稱的點的坐標是只有橫標不變，縱標和豎標改變符號【解答】解：點（1，1，2）關于x軸對稱點為A，一個點關于x軸對稱的點的坐標是只有橫標不變，縱標和豎標改變符號，點（1，1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（1，1，2），A（1，1，2）故答案為：（1，1，2）【點評】本題考查點的坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對稱性質(zhì)的合理運用16. 已知正四棱錐的底面面積為16，一條側棱長為，則它的斜高為 ；參考答案：略17. 已知是一個正項等比數(shù)列中連續(xù)的三項，則 ；參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

9、答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象下圖所示。（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和。參考答案：解：（1）顯然A2，ks5u又圖象過（0，1）點，；由圖象結合“五點法”可知，對應函數(shù)圖象的點(),得. 所以所求的函數(shù)的解析式為：. ks5u（2）如圖所示，在同一坐標系中畫出和()的圖象，由圖可知，當時，直線與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數(shù)根。m的取值范圍為：；當時，兩根和為；當時，兩根和為.略19. 15分）設,若,.求證:（1）且；（2）方程在內(nèi)有兩個實根參考答案：證明：（1）因為

10、，2分且，所以，3分 4分所以 5分， 6分所以 7分（2）因為，所以，9分又，對稱軸，11分所以， 13分已知，所以在和中各有一個實根，14分所以，方程在內(nèi)有兩個實根. 15分20. 已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)（）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（）解不等式參考答案：解：（）證明：對于任意的，且，則， ， ，即函數(shù)在上是增函數(shù) 4分（）由已知及（）知，是奇函數(shù)且在上遞增，不等式的解集為 8分略21. 定義在R上的非負函數(shù)，對任意的，都有且，當，都有（1）求的值，并證明是偶函數(shù)（2）求證：在上遞增（3）求滿足成立的的取值范圍參考答案：（1）（2）見解析（3）（1），令，則，即，是偶函數(shù)（2）任取，

11、由于在上非負，在上遞增（3）為上偶函數(shù)且在上遞增，由，得，解得：，的取值范圍為22. 為了了解某校高一女生的身高情況，隨機抽取M個高一女生測量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布如表：組別頻數(shù)頻率146，150）60.12150，154）80.16154，158）140.28158，162）100.20162，166）80.16166，170）mn合計M1（）求出表中字母m，n所對應的數(shù)值；（）在圖中補全頻率分布直方圖；（）根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一女生身高的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）參考答案：【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】（）頻率

12、分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率，則組距等于頻率除以高，建立關系即可解得（）畫出即可，（）設中位數(shù)為x，則154x158，利用定義即可求出【解答】解：（）由題意M=50，落在區(qū)間【答案】【解析】【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（）若方程f（x）=kx有三個解，利用函數(shù)與方程之間的關系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結合即可試求實數(shù)k的取值范圍；（）作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結合以及函數(shù)定義域和值域之間的關系進行求解即可【解答】解：（）若方程f（x）=kx有三個解，當x=0時，方程x22|x|=kx，成立，即當x=0是方程的一個根，當x0時，等價為方程x22|x|=kx有兩個不同的根，即k=x，設g（x）=x，則g（x）=，作出函數(shù)g（x）的圖象