廣東省佛山市鰲云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省佛山市鰲云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）如圖，已知球O是棱長(zhǎng)為1 的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為（） A B C D 參考答案：C【考點(diǎn)】： 截面及其作法【專(zhuān)題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，判斷出平面ACD1是正三角形，求出它的邊長(zhǎng)，再通過(guò)圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積解：根據(jù)題意知，平面ACD1是邊長(zhǎng)為的正三角形，且球與以點(diǎn)D為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為三角形ACD1三邊的中點(diǎn)，故所求

2、截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，ACD1內(nèi)切圓的半徑是tan30=，則所求的截面圓的面積是=故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的幾何結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，數(shù)形結(jié)合的思想2. “”是“”的A 充分而不必要條件 B必要而不充分條件C 充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A(2,+ ) B(1,2)(2,+) C(1,2) D(1,2參考答案：C4. 在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是（ ）A(3,+)B(3,7C(7,+)D(7,19 參考答案：B模擬程序的運(yùn)行，可得：

3、當(dāng)i=1時(shí)，3x-255，解之得x19.當(dāng)i=2時(shí)，3（3x2）255，解之得x7.當(dāng)i=3時(shí)，3（9x8）255，解之得x3.滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出i的值為3可得：3x7，則輸入x的取值范圍是（3，7故答案為：B5. 設(shè)函數(shù)，其中為已知實(shí)常數(shù)，則下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；若，則函數(shù)為奇函數(shù)；若，則函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，若，則 參考答案：6. 已知函數(shù)f（x）=有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（，1）C（0，1）D（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】令f（x）在（2，0上有2個(gè)零點(diǎn)，在（0，+）上有1個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)類(lèi)型及零點(diǎn)范

4、圍及個(gè)數(shù)列出不等式組，解出a的范圍【解答】解：f（x）由3個(gè)零點(diǎn)，f（x）在（2，0上有2個(gè)零點(diǎn)，在（0，+）上有1個(gè)零點(diǎn)，解得a1故選：A7. 閱讀右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果的值為 A. B. C. D.參考答案：B的函數(shù)值構(gòu)成周期為6的數(shù)列，且，則 8. 已知點(diǎn)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)所在平面區(qū)域的面積是A.4 B.2 C.1 D.8 參考答案：A9. 已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖像可能是 ( )A B C D參考答案：C10. 已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3xy的最大值為（）A2B11C16D18參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直

5、線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（8，8），化目標(biāo)函數(shù)z=3xy為y=3xz，由圖可知，當(dāng)直線y=3xz過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為388=16故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：112. 在ABC中，B=60，BC邊上的高，則BC= 參考答案：1或2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】選作題；綜合法；推理和證明【分析】先求出AB，再在AB

6、C中，由余弦定理可得BC23BC+2=0，即可得出結(jié)論【解答】解：B=60，BC邊上的高，AB=3在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC22AB?BCcosB，把已知AC=，AB=3，B=60代入可得，7=32+BC223BC，整理可得，BC23BC+2=0，BC=1或2故答案為1或2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出AB，屬于基礎(chǔ)試題13. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，且，則_參考答案： 2略14. 已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，則實(shí)數(shù)

7、a的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性，解出奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的表達(dá)式，將等式af（x）+g（2x）=0，令t=2x2x，則t0，通過(guò)變形可得a=t+，討論出右邊在x的最大值，可以得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x），g（x）=g（x），又由f（x）+g（x）=2x，結(jié)合f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=2x，f（x）=（2x2x），g（x）=（2x+2x）等式af（x）+g（2x）=0，化簡(jiǎn)為（2x2x）+（22x+22x）=0 x，2x2x，令t=2x2x

8、，則t0，因此將上面等式整理，得：a=t+，函數(shù)h（t）=t+在遞增，t+，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：15. 從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)（等可能）取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是_。參考答案：若使兩點(diǎn)間的距離為，則為對(duì)角線一半，選擇點(diǎn)必含中心，概率為.16. 曲線=（2x） 的焦點(diǎn)是雙曲線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)（3，）在C上，則C的方程是參考答案：3x2y2=1考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： =（2x） 可化為，焦點(diǎn)為（1，0），設(shè)雙曲線方程為，代入點(diǎn)（3，），求出a2=，即可求出C的方程解答： 解：=（2x） 可化為，焦點(diǎn)為（1，0）

9、，設(shè)雙曲線方程為，點(diǎn)（3，）在C上，a2=，C的方程是3x2y2=1故答案為：3x2y2=1點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線方程，考查橢圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題17. 已知全集為R，集合，則 參考答案：2,3)則三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱柱中，為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）若三棱柱 是正三棱柱，,求到平面的距離.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).考點(diǎn)：空間線面的位置關(guān)系和多面體的體積與面積等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用19. （12分）某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)

10、品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）x（I）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；（II）該企業(yè)現(xiàn)已籌集到10萬(wàn)元資金，并準(zhǔn)備全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？ 參考答案：解析：（I）設(shè)投資為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，由題設(shè)，由圖知，又，從而：， （5分）（II）設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為萬(wàn)元?jiǎng)t， （8分）令，則，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），此時(shí) （11分）當(dāng)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，產(chǎn)品投入萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為萬(wàn)元。（12分）20. （12分）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：空義域?yàn)镽即的解集為R1m=0時(shí)恒成立2m0時(shí)綜上，m的取值范圍是0，21. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（）若方程有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（） ，增區(qū)間：；減區(qū)間： （）略22. 已知，（，）函數(shù)定義為：對(duì)每個(gè)