廣東省廣州市從化第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省廣州市從化第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F=CC1，則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】以C為原點(diǎn)，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值【解答】解以C為原點(diǎn)，CA為x軸

2、，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F=CC1，A1（4，0，6），E（2，2，3），F(xiàn)（0，0，4），A（4，0，0），=（2，2，3），=（4，0，4），設(shè)異面直線A1E與AF所成角所成角為，則cos=異面直線A1E與AF所成角的余弦值為故選：D【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用2. 已知，且，則等于（ ）A B C3 D-3 參考答案：D3. 設(shè)則的大小關(guān)系

3、是 （ ）A B C D參考答案：A4. 已知，且，則等于A B C D參考答案：A因?yàn)?所以,解得,因?yàn)?所以；本題選擇A選項(xiàng).5. 已知等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，若=a1005O+a1006，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O），則S2010=（）A1005B1010C2009D2010參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用向量共線定理可得：a1005+a1006=1，再利用等差數(shù)列的求和及其性質(zhì)即可得出【解答】解：=a1005O+a1006，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O），a1005+a1006=1，則S2010=1005（a1005+a1006）

4、=1005，故選：A6. 等差數(shù)列an中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等于（）A5B6C8D10參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得到：a1+a7=a3+a5，代入數(shù)據(jù)求出a7的值【解答】解：等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故選：C7. 已知雙曲線y2=1的左右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為左支上一點(diǎn)，且滿足F1PF2=60，則F1PF2的面積為（）A BCDD、2參考答案：A略8. 已知命題；命題:在曲線上存在斜率為的切線，則下列判斷正確的是A是假命題 B是真命題C是真命

5、題 D是真命題參考答案：C略9. 已知集合，則AB=（ ）A. 0,1,2B. （0,2）C. 0D. （0,1）參考答案：C【分析】先化簡集合與集合，再求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋瑒t.故選C10. 已知直線l和平面a，若l/a，Pa，則過點(diǎn)P且平行于l的直線 (A)只有一條，不在平面a內(nèi) （B)只有一條，且在平面a內(nèi) (C)有無數(shù)條，一定在平面a內(nèi) （D)有無數(shù)條，不一定在平面a內(nèi)參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若圓的圓心到直線（）的距離為，則 .來參考答案：1略12. 我國古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值

6、錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁、雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x，y，z，則 ，當(dāng)z=81時(shí)，x=_，y=_.參考答案：8 11當(dāng)時(shí)，有，解得.13. 將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照右圖排列的規(guī)律，第n行（n3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為_.參考答案：略14. 若平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是_參考答案：15. 設(shè)R，關(guān)于的方程的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，若，則的取值范圍是_參考答案：略16. 已知雙曲線的離心率為,頂點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同,那么該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ,漸近線方程為 .參考答案：17. 已知正數(shù)滿足，則的取值范圍為 ，的最小值為 參考答案：

7、 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對于自然數(shù)數(shù)組，如下定義該數(shù)組的極差：三個(gè)數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差，可實(shí)施如下操作：若中最大的數(shù)唯一，則把最大數(shù)減2，其余兩個(gè)數(shù)各增加1；若中最大的數(shù)有兩個(gè)，則把最大數(shù)各減1，第三個(gè)數(shù)加2，此為一次操作，操作結(jié)果記為，其級差為.若，則繼續(xù)對實(shí)施操作，實(shí)施次操作后的結(jié)果記為，其極差記為.例如：，.（）若，求和的值；（）已知的極差為且，若時(shí)，恒有，求的所有可能取值；（）若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項(xiàng)，求證：存在滿足.參考答案：（）,-3分（）法一：當(dāng)時(shí)，則所以，由操作規(guī)則可知，每次操作，數(shù)

8、組中的最大數(shù)變?yōu)樽钚?shù)，最小數(shù)和次小數(shù)分別變?yōu)榇涡?shù)和最大數(shù)，所以數(shù)組的極差不會改變.所以，當(dāng)時(shí)，恒成立.當(dāng)時(shí)，則所以或所以總有.綜上討論，滿足的的取值僅能是2.-8分法二：因?yàn)?，所以?shù)組的極差所以，若為最大數(shù)，則若，則若，則，當(dāng)時(shí)，可得，即由可得所以將代入得所以當(dāng)時(shí)，（）由操作規(guī)則可知，每次操作，數(shù)組中的最大數(shù)變?yōu)樽钚?shù)，最小數(shù)和次小數(shù)分別變?yōu)榇涡?shù)和最大數(shù)，所以數(shù)組的極差不會改變.所以滿足的的取值僅能是2. -8分（）因?yàn)槭且?為公比的正整數(shù)等比數(shù)列的三項(xiàng)，所以是形如（其中）的數(shù)，又因?yàn)樗灾忻績蓚€(gè)數(shù)的差都是3的倍數(shù).所以的極差是3的倍數(shù).-9分法1：設(shè)，不妨設(shè)，依據(jù)操作的規(guī)則，當(dāng)在三元數(shù)

9、組（，）中，總滿足是唯一最大數(shù)，是最小數(shù)時(shí)，一定有，解得.所以，當(dāng)時(shí)，.，依據(jù)操作的規(guī)則，當(dāng)在三元數(shù)組（，）中，總滿足是最大數(shù)，是最小數(shù)時(shí)，一定有，解得.所以，當(dāng)時(shí)，.，所以存在，滿足的極差.-13分法2：設(shè)，則當(dāng)中有唯一最大數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，則，所以所以，若是3的倍數(shù)，則是3的倍數(shù).所以，則，所以所以-11分當(dāng)中的最大數(shù)有兩個(gè)時(shí)，不妨設(shè)，則，所以，所以，若是3的倍數(shù)，則是3的倍數(shù).所以，則，所以. 所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列.-12分當(dāng)時(shí)，由上述分析可得，此時(shí)所以存在，滿足的極差.-13分略19. 已知橢圓. （1）若橢圓C的離心率為，求n的值；（2）若過點(diǎn)任作一條直線l與橢圓C交于不同

10、的兩點(diǎn)A，B，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案：（1）;（2）.【分析】（1）由a2=2，b2=n，所以c2=2-n，又，得n（2）若存在點(diǎn)M（m，0），使得NMA+NMB=180，則直線AM和BM的斜率存在，分別設(shè)為k1，k2等價(jià)于k1+k2=0依題意，直線l的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為y=k（x+2）與橢圓方程聯(lián)立，利用0求出設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，通過令，求出m【詳解】解：（1） 因?yàn)?，所以 又 ，所以有 ，得 （2）若存在點(diǎn) ，使得 ，則直線 和 的斜率存在，分別設(shè)為 ，且滿足 依題意，直線 的斜率存在，故

11、設(shè)直線 的方程為 由 得 因?yàn)橹本€ 與橢圓 有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 即 ，解得 設(shè) ，則 ，令 ，即 ，即 ，當(dāng) 時(shí)，所以 ，化簡得，所以 當(dāng) 時(shí)，檢驗(yàn)也成立所以存在點(diǎn) ，使得 【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，存在性問題的處理方法，考查分析問題解決問題的能力，屬于難題20. （滿分12分）已知的對邊分別為.（1）求證：；（2）若，求.參考答案：（1）證明：如圖（2分） （4分）即有（6分）（2）由得（9分）由得（11分）解之得或（舍棄） 故（12分）略21. （12分）已知an是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，S4=2S2+8（）求公差d的值；（）若a1=1，設(shè)Tn

12、是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使不等式Tn對所有的nN*恒成立的最大正整數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】： 數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合【專題】： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （）依題意S4=2S2+8，可求得公差d的值；（）由（）知，d=2，an=2n1，于是易求=，Tn=，依題意，不等式Tn對所有的nN*恒成立，解不等式，即可求得m的最大正整數(shù)值解：（）公差為d的等差數(shù)列an中，S4=2S2+8，4a1+6d=2（2a1+d）+8，化簡得：4d=8，解得d=2（4分）（）由a1=1，d=2，得an=2n1，（5分）=（6分）Tn=，（8分）又不等式Tn對所有的nN*恒成立，（10分）化簡得：m25m60，解得：1m6m的最大正整數(shù)值為6（12分）【點(diǎn)評】： 本題考查數(shù)列的求和，考查數(shù)列與不等式的綜合，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與恒成立