力分解式動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)儀研究

1、力分解式動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)儀研究摘 要：力分解式動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)儀采用分體垂直射流機(jī)構(gòu)、受力機(jī)構(gòu)和測(cè)力機(jī)構(gòu)的架構(gòu)設(shè)計(jì)，規(guī)避了水平射 流產(chǎn)生的原始誤差，在保留原有實(shí)驗(yàn)特色下，增加了動(dòng)量的定性與定量分析，并且將動(dòng)量中的力拓展到力的 合成與分解，能生動(dòng)展現(xiàn)力的三角形法則和牛頓三大定律，將抽象物理概念形象、具體化，豐富了動(dòng)量方程 實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新性和趣味性。關(guān)鍵詞：動(dòng)量方程；實(shí)驗(yàn)儀；水平射流；垂直射流；力合成；力分解Research on experimental instruments for forcedecomposition momentum equationAbstract: By ad

2、opting the structure design of split vertical jet mechanism, force-bearing mechanism and force-measuring mechanism, the experimental instruments for the force decomposition momentum equation can avoid the original error caused by horizontal jet. With the original experimental characteristics retaine

3、d, qualitative and quantitative analysis of momentum is added, and the force in momentum is extended to the synthesis and decomposition of forces. The triangle law and Newtons three laws of dynamic force are presented, and the visualization of abstract physical concepts enriches the content of momen

4、tum equation experiment teaching and enhances the innovation and interest of the experiment.Key words: experimental instruments; momentum equation; horizontal jet; vertical jet; force synthesis; force decomposition動(dòng)量方程是水力學(xué)三大基本方程之一，是流體流 動(dòng)系統(tǒng)必須滿足的基本方程，其物理意義是微元體中 流體動(dòng)量的變化率等于作用于該微元體上各種力的合 力1-6o在歐美高校，主要使用英

5、國的Armfield教學(xué)儀 器設(shè)備公司生產(chǎn)的單筒垂直射流動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)儀，該 型儀器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但精度不高，內(nèi)容單一。在國內(nèi)， 主要使用水平射流方式動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)儀，水平射流方 式因水平射流作用于沖擊體時(shí)，反射流對(duì)沖擊體產(chǎn)生 附加水重力，使儀器出現(xiàn)原始設(shè)計(jì)誤差。因此，在水 力學(xué)公共基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，設(shè)計(jì)一種精準(zhǔn)、原理表述 正確、內(nèi)容豐富的動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)儀，是提升公共基礎(chǔ) 實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果的有力支撐7-9o1實(shí)驗(yàn)原理在流體中任取一微元體，應(yīng)用牛頓第二定律，在 直角坐標(biāo)系中微元體在X、y和z方向動(dòng)量方程微分形 式10如下： TOC o 1-5 h z 迥+div(puu)=-玄+%+M+M+F(1) dtdxd

6、xdydz犯 + div(pvu)-史 + M + 迪 + 玉 + Fy(2) 所 I Jdydxdydzy迥 + div(pwu)=-蟲 + 冬 + 室 + M + Fz(3)dtI Jdzdxdydz式中：p為流體密度；u為速度矢量，、v和w為矢 量u在X、y和z方向的分量，p為微元體上壓力，Txx, Txy等為黏性應(yīng)力T作用于微元體表面的分量，F(xiàn)x、Fy和Fz為微元體體積力在x、v和z方向的分量。在水力學(xué)的動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)中，因?qū)嶒?yàn)采用恒定流 射流方式，對(duì)于恒定流，可以在總流流段中取一元流 流段，通過對(duì)總流過水?dāng)嗝嬷性鬟^水?dāng)嗝鎰?dòng)量積分， 得到總流過水?dāng)嗝嬉后w動(dòng)量K的積分形式如下：K = I

7、A(4)式中，u為質(zhì)點(diǎn)流速矢量，u為垂直切面方向的質(zhì)點(diǎn) 速度，切為元流微面面積，A為總流過水?dāng)嗝婷娣e，(4)在動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)中，恒定射流作用沖擊體后，沖 擊體前后會(huì)形成2個(gè)緩變流斷面。對(duì)于緩變流斷面， 因斷面平均流速方向與斷面各質(zhì)點(diǎn)流速方向趨于一 致，可用斷面平均流速代替質(zhì)點(diǎn)流速求過水?dāng)嗝婵倓?dòng) 量，并用動(dòng)量校正系數(shù)進(jìn)行校正，得到恒定總流動(dòng)量 方程矢量形式如下：F = a，pQ化-*)(5)式中，F(xiàn)作用于脫離體的合力，*為動(dòng)量校正系數(shù)， Q為斷面流量，Vi和V為所取斷面1和斷面(5)2實(shí)驗(yàn)裝置及方法2.1 Armfield動(dòng)量實(shí)驗(yàn)儀圖1是英國Armfield教學(xué)儀器設(shè)備公司研制的動(dòng) 量方程實(shí)驗(yàn)儀，

8、采用圓筒式垂直射流方式。管道內(nèi)水 體，經(jīng)過射流口垂直射向曲面反射板(圖2)，反射板 受到?jīng)_擊后，帶動(dòng)彈簧上端圓盤向上移動(dòng)。對(duì)曲面反 射板沖擊力的大小，可通過圓盤上添加砝碼進(jìn)行量測(cè)O圖1 Armfield動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)儀2.2國內(nèi)高校動(dòng)量實(shí)驗(yàn)儀國內(nèi)高校水力學(xué)動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)，一般采用垂直 射流和水平射流兩種方式，實(shí)驗(yàn)裝置分別如圖3和 圖4所示。在測(cè)量曲面反射板所受射流沖擊力時(shí)，這 兩種射流方式都采用杠桿平衡原理，通過移動(dòng)砝碼位 置，改變力臂長(zhǎng)度，用以平衡射流對(duì)曲面反射板的沖 擊力。圖2曲面反射板圖3國內(nèi)垂直射流動(dòng)量實(shí)驗(yàn)儀圖4圖2曲面反射板圖3國內(nèi)垂直射流動(dòng)量實(shí)驗(yàn)儀圖4國內(nèi)水平射流動(dòng)量實(shí)驗(yàn)儀力分解式動(dòng)量

9、實(shí)驗(yàn)儀采用垂直射流方式，見圖5o 圖5(a)中右側(cè)水箱為恒定水位溢流上水箱，桌面下設(shè) 置供水箱，供水箱內(nèi)水泵為溢流上水箱提供循環(huán)水源O 圖5右側(cè)上水箱內(nèi)水體，經(jīng)過管道進(jìn)入圖5(a)中部垂 直射流機(jī)構(gòu)。垂直射流機(jī)構(gòu)(圖5(b)內(nèi)分2個(gè)垂直 射流口，2個(gè)射流口下方設(shè)有各自獨(dú)立的泄水槽，2 個(gè)射流口正上方設(shè)有不同錐角圓錐體，圓錐體通過垂 桿與水平杠桿相連。在水平杠桿上設(shè)置測(cè)力計(jì)等構(gòu)件, 如圖5(c)所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，上水箱內(nèi)水體經(jīng)由管道、垂 直射流機(jī)構(gòu)2個(gè)垂直射流口，垂直射流沖擊正上方圓 錐體，經(jīng)由圓錐體分流后的水體，流入各自獨(dú)立的泄 水槽，最后匯入桌面下供水箱。（c）俯視圖（d）圓錐體錐角圖5力分析式

10、動(dòng)量實(shí)驗(yàn)儀利用不同錐角的圓錐體、水平杠桿、杠桿與圓錐 體間的垂桿、垂桿上測(cè)力計(jì)和圓錐面邊線測(cè)力計(jì)等構(gòu) 件的組合，在完成目前的動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)內(nèi)容外，還可 以進(jìn)行如下主要實(shí)驗(yàn)：（1）在圓錐體底角邊線沿著錐面方向應(yīng)用測(cè)力 計(jì)，測(cè)量射流沖擊力沿錐面方向的分力；在連接圓錐 體的垂桿上端應(yīng)用測(cè)力計(jì)，測(cè)量分力的合力大小；然 后，測(cè)量不同錐角圓錐體錐面上分力和相應(yīng)圓錐體受 力合力，動(dòng)態(tài)演示力的分解、合力與分力以及力的三 角形法則。（2）通過水平杠桿支點(diǎn)兩端垂桿下圓錐體錐角的 變化，演示射流對(duì)圓錐體的作用力。因錐角不同，杠 桿失去平衡；或者在錐角相同情況下，改變射流速度， 也可使水平杠桿平衡。（3）在圓錐體垂桿上

11、端連接測(cè)力計(jì)，應(yīng)用牛頓第 三定律測(cè)量射流對(duì)圓錐體的沖擊力。3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析3.1水平射流式水平射流式實(shí)驗(yàn)裝置選用圖4裝置，上水箱溢流 板提供35.5 cm恒定水頭，曲面反射板角度分別為135 和180，射流管噴嘴直徑1.03 cm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1。 3.2垂直射流式實(shí)驗(yàn)裝置選用力分解式動(dòng)量實(shí)驗(yàn)儀裝置（圖5）， 上水箱提供68.7 cm恒定水頭，圓錐體錐角分別為60 和90，射流管噴嘴直徑0.98 cm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2和 表3。表1水平射流下不同角度曲面反射板受力工況曲面反射流量速度射流沖擊力射流沖擊力相對(duì)誤差板角度/() (cm3-s_1) (cm-s_1)理論值/N實(shí)測(cè)值/N%135187.1

12、224.70.7180.6499.6180186.4223.80.8340.7658.2表2垂直射流下不同錐角圓錐體受力工況圓錐體流量速度射流沖擊力射流沖擊力相對(duì)誤差錐角/() (cm3-s_1) (cm-s_1)理論值/N實(shí)測(cè)值/N%60200.6265.30.0710.0675.690195.2258.90.1480.1424.1表3不同錐角圓錐體受沖擊力合力與分力測(cè)量值圓錐體流量 速度 錐角/（） （cm3-s_1） （cm-s_1）射流沖擊力 實(shí)測(cè)值/N左錐面實(shí)測(cè) 分力值/N右錐面實(shí)測(cè) 分力值/N60200.6265.30.0670.0380.03890200.6265.30.1490

13、.1020.10360195.2258.90.0650.0360.03790195.2258.90. 1420.0960.097對(duì)照表1與表2，圓錐體錐面受力實(shí)測(cè)值精度明 顯優(yōu)于反射板受力實(shí)測(cè)值精度。其主要原因：在水平 射流時(shí)，曲面反射板將水平射流水體沿其反射板內(nèi)壁 反射，從重力視角觀察，在曲面反射板內(nèi)壁面上方的 壁面反射流水體會(huì)對(duì)其壁面產(chǎn)生垂直向下的壓力，而 曲面反射板內(nèi)壁面下方的壁面反射流水體不會(huì)對(duì)其壁 面產(chǎn)生垂直向下的壓力，這會(huì)導(dǎo)致脫離體合力方向偏 移理論合力方向，而在水平射流的實(shí)測(cè)與計(jì)算中，并 未考慮這一因素對(duì)脫離體受力分析及計(jì)算結(jié)果的影 響；采用垂直射流錐面分流的方式，錐面周圍流體對(duì) 錐面的作用力在水平方向投影可以相互抵消，不會(huì)發(fā) 生合力方向偏移理論合力方向現(xiàn)象。表3中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用了動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)內(nèi) 容，通過測(cè)量左、右錐面分力，能夠動(dòng)態(tài)演示合力與 分力間關(guān)系，亦能形象展現(xiàn)合力的三角形法則等抽象 概念；在射流速度不變情況下，增大圓錐體錐角，圓 錐體反作用力隨之增大，