2023年吉林省長春市中考數(shù)學試卷(含答案)

1、第16頁共16頁2023年吉林省長春市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每題3分，共24分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.13分3的相反數(shù)是A3BCD323分據(jù)統(tǒng)計，2023年長春市接待旅游人數(shù)約67000000人次，67000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為A67106B6.7105C6.7107D6.710833分以下圖形中，可以是正方體外表展開圖的是ABCD43分不等式組的解集為Ax2Bx1Cx1Dx353分如圖，在ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DEBC假設(shè)A=62，AED=54，那么B的大小為A54B62C64D7463分如圖，將邊長為3a的正方

2、形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形假設(shè)拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，那么這塊矩形較長的邊長為A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b73分如圖，點A，B，C在O上，ABC=29，過點C作O的切線交OA的延長線于點D，那么D的大小為A29B32C42D5883分如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標為4，0，頂點B在第二象限，BAO=60，BC交y軸于點D，DB：DC=3：1假設(shè)函數(shù)y=k0，x0的圖象經(jīng)過點C，那么k的值為ABCD二、填空題每題3分，總分值18分，將答案填在答題紙上93分計算：=103分假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=

3、0有兩個相等的實數(shù)根，那么a的值是113分如圖，直線abc，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)假設(shè)AB：BC=1：2，DE=3，那么EF的長為123分如圖，那么ABC中，BAC=100，AB=AC=4，以點B為圓心，BA長為半徑作圓弧，交BC于點D，那么的長為結(jié)果保存133分如圖1，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解?周髀算經(jīng)?時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖此圖案的示意圖如圖2，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE是四個全等的直角三角形假設(shè)EF=2，DE=8，那么AB的長為143分如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點A在第一象限

4、，點B，C的坐標為2，1，6，1，BAC=90，AB=AC，直線AB交x軸于點P假設(shè)ABC與ABC關(guān)于點P成中心對稱，那么點A的坐標為三、解答題本大題共10小題，共78分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.156分先化簡，再求值：3aa2+2a+12a+12，其中a=2166分一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字母a，b，c，每個小球除字母不同外其余均相同，小園同學從口袋中隨機摸出一個小球，記下字母后放回且攪勻，再從可口袋中隨機摸出一個小球記下字母用畫樹狀圖或列表的方法，求小園同學兩次摸出的小球上的字母相同的概率176分如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為1

5、2米，求大廳兩層之間的距離BC的長結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.60187分某校為了豐富學生的課外體育活動，購置了排球和跳繩排球的單價是跳繩的單價的3倍，購置跳繩共花費750元，購置排球共花費900元，購置跳繩的數(shù)量比購置排球的數(shù)量多30個，求跳繩的單價197分如圖，在菱形ABCD中，A=110，點E是菱形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)110，得到線段CF，連結(jié)BE，DF，假設(shè)E=86，求F的度數(shù)207分某校八年級學生會為了解本年級600名學生的睡眠情況，將同學們某天的睡眠時長t小時分為A，B，C，D，EA：9t24；B：

6、8t9；C：7t8；D：6t7；E：0t6五個選項，進行了一次問卷調(diào)查，隨機抽取n名同學的調(diào)查問卷并進行了整理，繪制成如下條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：1求n的值；2根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該年級600名學生中睡眠時長缺乏7小時的人數(shù)218分甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y件甲車間加工的時間為x時，y與x之間的函數(shù)圖象如下圖1甲車間每小時加工服裝件數(shù)為件；這批服裝的總件數(shù)為件2求乙車間維修設(shè)備后，

7、乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；3求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間229分【再現(xiàn)】如圖，在ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，可以得到：DEBC，且DE=BC不需要證明【探究】如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明【應(yīng)用】在1【探究】的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：只添加一個條件2如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，對角線AC，BD相交于點O假設(shè)AO=OC，四邊形ABCD面積為5，那么陰影

8、局部圖形的面積和為2310分如圖，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，點P從點A出發(fā)，沿折線ABBC向終點C運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BC上以每秒3個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止設(shè)點P運動的時間為t秒1求線段AQ的長；用含t的代數(shù)式表示2連結(jié)PQ，當PQ與ABC的一邊平行時，求t的值；3如圖，過點P作PEAC于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，點D為AC的中點，連結(jié)DF設(shè)矩形PEQF與ABC重疊局部圖形的面積為S當點Q在線段CD上運動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

9、直接寫出DF將矩形PEQF分成兩局部的面積比為1：2時t的值2412分定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當x0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當x0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)例如：一次函數(shù)y=x1，它的相關(guān)函數(shù)為y=1點A5，8在一次函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；2二次函數(shù)y=x2+4x當點Bm，在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時，求m的值；當3x3時，求函數(shù)y=x2+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；3在平面直角坐標系中，點M，N的坐標分別為，1，1，連結(jié)MN直接寫出線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點時n的取

10、值范圍2023年吉林省長春市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，每題3分，共24分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.13分3的相反數(shù)是A3BCD3【解答】解：3的相反數(shù)是3應(yīng)選：A23分據(jù)統(tǒng)計，2023年長春市接待旅游人數(shù)約67000000人次，67000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為A67106B6.7105C6.7107D6.7108【解答】解：67000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為6.7107應(yīng)選：C33分以下圖形中，可以是正方體外表展開圖的是ABCD【解答】解：以下圖形中，可以是正方體外表展開圖的是，應(yīng)選：D43分不等式組的解集為Ax2

11、Bx1Cx1Dx3【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式組的解集為x1，應(yīng)選：C53分如圖，在ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DEBC假設(shè)A=62，AED=54，那么B的大小為A54B62C64D74【解答】解：DEBC，C=AED=54，A=62，B=180AC=64，應(yīng)選：C63分如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形假設(shè)拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，那么這塊矩形較長的邊長為A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b【解答】解：依題意有3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故這塊矩形較長的邊長為3a+2b應(yīng)選：A

12、73分如圖，點A，B，C在O上，ABC=29，過點C作O的切線交OA的延長線于點D，那么D的大小為A29B32C42D58【解答】解：作直徑BC，交O于B，連接AB，那么ABC=ABC=29，OA=OB，ABC=OAB=29DOC=ABC+OAB=58CD是的切線，OCD=90D=9058=32應(yīng)選：B83分如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標為4，0，頂點B在第二象限，BAO=60，BC交y軸于點D，DB：DC=3：1假設(shè)函數(shù)y=k0，x0的圖象經(jīng)過點C，那么k的值為ABCD【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標為4，0，BC=4，DB：DC=3：1，B3，

13、OD，C1，OD，BAO=60，COD=30，OD=，C1，k=，應(yīng)選：D二、填空題每題3分，總分值18分，將答案填在答題紙上93分計算：=【解答】解：=；故答案為：103分假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，那么a的值是4【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，=424a=164a=0，解得：a=4故答案為：4113分如圖，直線abc，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)假設(shè)AB：BC=1：2，DE=3，那么EF的長為6【解答】解：abc，=，=，EF=6，故答案為6123分如圖，那么ABC中，BAC=100，

14、AB=AC=4，以點B為圓心，BA長為半徑作圓弧，交BC于點D，那么的長為結(jié)果保存【解答】解：ABC中，BAC=100，AB=AC，B=C=180100=40，AB=4，的長為=故答案為133分如圖1，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解?周髀算經(jīng)?時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖此圖案的示意圖如圖2，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE是四個全等的直角三角形假設(shè)EF=2，DE=8，那么AB的長為10【解答】解：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2BF=BGBF=6，直角ABF中，利用勾股定理得：AB=10故答案是：10143分如圖，在平面直角坐標系中

15、，ABC的頂點A在第一象限，點B，C的坐標為2，1，6，1，BAC=90，AB=AC，直線AB交x軸于點P假設(shè)ABC與ABC關(guān)于點P成中心對稱，那么點A的坐標為2，3【解答】解：如圖，點B，C的坐標為2，1，6，1，得BC=4由BAC=90，AB=AC，得AB=2，ABD=45，BD=AD=2，A4，3，設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A，B點坐標代入，得，解得，AB的解析式為y=x1，當y=0時，x=1，即P1，0，由中點坐標公式，得xA=2xPxA=24=2，yA=2yAyA=03=3，A2，3故答案為：2，3三、解答題本大題共10小題，共78分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1

16、56分先化簡，再求值：3aa2+2a+12a+12，其中a=2【解答】解：原式=3a3+6a2+3a2a24a2=3a3+4a2a2，當a=2時，原式=24+162236166分一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字母a，b，c，每個小球除字母不同外其余均相同，小園同學從口袋中隨機摸出一個小球，記下字母后放回且攪勻，再從可口袋中隨機摸出一個小球記下字母用畫樹狀圖或列表的方法，求小園同學兩次摸出的小球上的字母相同的概率【解答】解：列表如下： abcaa，ab，ac，aba，bb，bc，bca，cb，cc，c所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出的小球的標號相同的情況有3種，那么P=176分如

17、圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，求大廳兩層之間的距離BC的長結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.60【解答】解：過B作地平面的垂線段BC，垂足為C在RtABC中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.5156.2米即大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米187分某校為了豐富學生的課外體育活動，購置了排球和跳繩排球的單價是跳繩的單價的3倍，購置跳繩共花費750元，購置排球共花費900元，購置跳繩的數(shù)量比購置排球的數(shù)量多30個，求跳繩的單價【解答】解：設(shè)跳繩的單價為x元，那么排球的單價為3x元，依題意得

18、：=30，解方程，得x=15經(jīng)檢驗：x=15是原方程的根，且符合題意答：跳繩的單價是15元197分如圖，在菱形ABCD中，A=110，點E是菱形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)110，得到線段CF，連結(jié)BE，DF，假設(shè)E=86，求F的度數(shù)【解答】解：菱形ABCD，BC=CD，BCD=A=110，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CE=CF，ECF=BCD=110，BCE=DCF=110DCE，在BCE和DCF中，BCEDCF，F(xiàn)=E=86207分某校八年級學生會為了解本年級600名學生的睡眠情況，將同學們某天的睡眠時長t小時分為A，B，C，D，EA：9t24；B：8t9；C：7t8；D：6t7；E：0t

19、6五個選項，進行了一次問卷調(diào)查，隨機抽取n名同學的調(diào)查問卷并進行了整理，繪制成如下條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：1求n的值；2根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該年級600名學生中睡眠時長缺乏7小時的人數(shù)【解答】解：1n=12+24+15+6+3=60；26+360600=90，答：估計該年級600名學生中睡眠時長缺乏7小時的人數(shù)為90人218分甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y件甲車間加工的時間為x時，y與

20、x之間的函數(shù)圖象如下圖1甲車間每小時加工服裝件數(shù)為80件；這批服裝的總件數(shù)為1140件2求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；3求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間【解答】解：1甲車間每小時加工服裝件數(shù)為7209=80件，這批服裝的總件數(shù)為720+420=1140件故答案為：80；11402乙車間每小時加工服裝件數(shù)為1202=60件，乙車間修好設(shè)備的時間為942012060=4時乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=120+60 x4=60 x1204x93甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=80 x，當80 x+

21、60 x120=1000時，x=8答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為8小時229分【再現(xiàn)】如圖，在ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，可以得到：DEBC，且DE=BC不需要證明【探究】如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明【應(yīng)用】在1【探究】的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：AC=BD只添加一個條件2如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，對角線AC，BD相交于點O假設(shè)AO=OC，四邊形ABCD面積為5

22、，那么陰影局部圖形的面積和為【解答】解：【探究】平行四邊形理由：如圖1，連接AC，E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，綜上可得：EFHG，EF=HG，故四邊形EFGH是平行四邊形【應(yīng)用】1添加AC=BD，理由：連接AC，BD，同1知，EF=AC，同【探究】的方法得，F(xiàn)G=BD，AC=BD，EF=FG，四邊形EFGH是平行四邊形，EFGH是菱形；故答案為AC=BD；2如圖2，由【探究】得，四邊形EFGH是平行四邊形，F(xiàn)，G是BC，CD的中點，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G=BD，CFGCBD，SBCD=4SCFG，同理：SABD=4SAEH，四邊形ABCD面積為5，S

23、BCD+SABD=5，SCFG+SAEH=，同理：SDHG+SBEF=，S四邊形EFGH=S四邊形ABCDSCFG+SAEH+SDHG+SBEF=5=，設(shè)AC與FG，EH相交于M，N，EF與BD相交于P，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G=BD，CM=OM=OC，同理：AN=ON=OA，OA=OC，OM=ON，易知，四邊形ENOP，F(xiàn)MOP是平行四邊形，S陰影=S四邊形EFGH=，故答案為2310分如圖，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，點P從點A出發(fā)，沿折線ABBC向終點C運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BC上以每秒3個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒個單位長度的

24、速度運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止設(shè)點P運動的時間為t秒1求線段AQ的長；用含t的代數(shù)式表示2連結(jié)PQ，當PQ與ABC的一邊平行時，求t的值；3如圖，過點P作PEAC于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，點D為AC的中點，連結(jié)DF設(shè)矩形PEQF與ABC重疊局部圖形的面積為S當點Q在線段CD上運動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出DF將矩形PEQF分成兩局部的面積比為1：2時t的值【解答】解：1在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，AC=8，CQ=t，AQ=8t0t42當PQBC時，=，=，t=s當PQAB時，=，=，t=3，綜上所述，t=s或3s時，當

25、PQ與ABC的一邊平行3如圖1中，a、當0t時，重疊局部是四邊形PEQFS=PEEQ=3t84tt=16t2+24tb、如圖2中，當t2時，重疊局部是四邊形PNQES=S四邊形PEQFSPFN=16t224t5t8t5t8t=c、如圖3中，當2t3時，重疊局部是五邊形MNPBQS=S四邊形PBQFSFNM=t63t2t4t2t4t2=t2+32t24 a、如圖4中，當DE：DQ=1：2時，DF將矩形PEQF分成兩局部的面積比為1：2那么有44t：4t=1：2，解得t=s，b、如圖5中，當NE：PN=1：2時，DF將矩形PEQF分成兩局部的面積比為1：2DE：DQ=NE：FQ=1：3，4t4：4t=1：3，解得t=s，綜上所述，當t=s或s時，DF將矩形PEQF分成兩局部的面積比為1：22412分定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當x0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當x0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)例如：一次函數(shù)y=x