2021年山東省煙臺市龍礦集團(tuán)公司中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年山東省煙臺市龍礦集團(tuán)公司中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集U=1,2,3,4，集合A=1,2，B=2,3，則CU(AB)等于（）A1,2,3,4B3,4C3D4參考答案：2. 雙曲線的頂點到漸近線的距離為()A. B. 3 C. 2 D. 參考答案：D3. 過點(1,3)且垂直于直線x2y30的直線方程是()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50參考答案：B4. 已知橢圓+=1上的一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，O為原點，則|ON|等于（）

2、A2B4C8D參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】首先根據(jù)橢圓的定義求出MF2=8的值，進(jìn)一步利用三角形的中位線求的結(jié)果【解答】解：根據(jù)橢圓的定義得：MF2=8，由于MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中點，根據(jù)中位線定理得：|ON|=4，故選：B【點評】本題考查的知識點：橢圓的定義，橢圓的方程中量的關(guān)系，三角形中位線定理5. 函數(shù)的最小值是()A33 B3 C6 D63參考答案：D6. 橢圓的離心率是( ) A. B. C. D. 參考答案：A7. 已知正實數(shù) 滿足，則的最小值等于（ ）A B C D參考答案：D8. 命題“對任意,都有”的否定為（

3、）對任意,都有 不存在，使得 存在,使得 存在,使得 .Com參考答案：D9. 若不等式組表示的區(qū)域，不等式（x）2+y2表示的區(qū)域為，向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為（）A114B10C150D50參考答案：A【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃【分析】作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域內(nèi)的概率【解答】解：作出平面區(qū)域如圖：則區(qū)域的面積為SABC=區(qū)域表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域和的公共面積為S=+=芝麻落入?yún)^(qū)域的概率為=落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為360=30+20114故選A10. 三棱柱中,是的中點,若，,則（ ）A B C. D參考答案：B二、

4、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，若平面區(qū)域A=則平面區(qū)域B=的面積為 .參考答案：12. 函數(shù)的定義域是_參考答案：13. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為 參考答案：814. 函數(shù)的值域為 參考答案：15. 若雙曲線上一點到左焦點的距離為4，則點到右焦點的距離是 . 參考答案：1016. 點到直線的距離 .參考答案： 17. 已知命題與命題都是真命題, 則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù), .（其中為常數(shù)）（I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（I

5、I）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：依題意，函數(shù)的定義域為（1，）.（） 當(dāng)m4時，.= .2分令， 解得或.令， 解得.可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）和（5，），單調(diào)遞減區(qū)間為5分（） x(m2). 7分若函數(shù)yf (x)有兩個極值點,則 ，10分 解得 m3. 12分19. 如圖，橢圓M：的離心率為，且過點，點P在第四象限，A為左頂點，B為上頂點，PA交y軸于點C，PB交x軸于點D.（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）； （2） .【分析】（1）由條件可得，從而可解得橢圓方程；（2）設(shè)P（m，n），m0，n0，PA：，PB：，可得C（

6、0，），D（），得，可設(shè)，可得，令,1，從而可得最值.【詳解】（1）由已知得，?，點（，）代入1可得代入點（，）解得b21，a=2橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）可得A（2，0），B（0，1）設(shè)P（m，n），m0，n0，且.PA：，PB：，可得C（0，），D（）.由，可設(shè).則令,則，.則.又，當(dāng)時，.取得最大值，最大值為1【點睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓和直線相交所形成的三角形的面積計算及面積最大值的求法，考查利用三角換元求最大值，綜合性較強(qiáng)，屬于較難的題目.求解橢圓中三角形的面積問題，一方面要利用幾何關(guān)系表示面積，另一方面求出面積的表達(dá)后，要選擇合適的方法來求最值.20. （本大題滿

7、分12分）已知：、 ；通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出對任意角度都成立的一般性的命題，并給予證明.參考答案：略21. 已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，試探究原點O是否在以線段AB為直徑的圓上參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）根據(jù)題意得：，a2=b2+c2可得b；（）設(shè)，直線AB的方程為y=x+2，由得：10 x2+36x+27=0，0及進(jìn)行判定【解答】（本小題滿分12分）解：（）根據(jù)題意得：，所以b=1，橢圓方程為；（）設(shè)，直線AB的方程為y=x+2，由得：10 x2+36x+27=0，0則，

8、原點O不在以線段AB為直徑的圓上22. （10分）已知拋物線C：y2=4x，過焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，定點M（5，0）（）若直線l的斜率為1，求ABM的面積；（）若AMB是以M為直角頂點的直角三角形，求直線l的方程參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（）AB的斜率為1時，l：y=x1，代入拋物線方程得x26x+1=0，求出|AB|，點M到直線AB的距離，即可求ABM的面積；（）設(shè)出過焦點弦的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2=2+，x1x2=1，y1y2=4，由MAMB，求得k值，進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：（）由題意F（1，0），當(dāng)AB的斜率為1時，l：y=x1 （1分）代入拋物線方程得x26x+1=0（2分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，|AB|=x1+x2+2=8，點M到直線AB的距離d=2ABM的面積S=8； （）易知直線lx時不符合題意可設(shè)焦點弦方程為y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程得k2x2（2k2+4）x+k2=0，則x1+x2=2+，x1x2=1，y1