云南省玉溪一中2019屆高三下學(xué)期第五次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)（理）試題

1、玉溪一中第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試卷考試時間：120分鐘, 滿分：150分 注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息,請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若集合，則（ ）A1,2 B1,2 C(1,2) D2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部是（ ）A1 Bi C1 Di3.函數(shù)的大致圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是() 4.若向量的夾角為，且，則向量與向量的夾角為（ ）A. B. C. D.5.已知，若不等式恒成立，則m的最大值為（ ）A9 B12 C16 D10

2、 6.在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點圖根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是()A人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%A4 B2 C D8.( )A. B. C. D.9.三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且ABBC，AB=BC=4,AA1=6，若該三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A68 B32 C17 D16

3、410.教育部選派3名中文教師到外國任教中文，有4個國家可供選擇，每名教師隨機(jī)選擇一個國家，則恰有2名教師選擇同一個國家的概率為（ ）A B C D11.設(shè)點是橢圓上異于長軸端點的任意一點，分別是其左右焦點，為中心，則此橢圓的離心率為（ ）A B C. D12.設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（ ） A B C D 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.的展開式中的系數(shù)是 14.在平面四邊形ABCD中， ,則BC= 15.在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D若，則點A的橫坐標(biāo)為 16

4、.已知函數(shù)，若的四個根為，且,則= 三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，第22、23題為選考題）17.若數(shù)列的前項和為，首項且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，令，數(shù)列的前項和為，若恒成立，,求的最小值18.某市在2018年2月份的高三期末考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，全市10 000名學(xué)生的成績服從正態(tài)分布N(120，25)現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析，結(jié)果這50名學(xué)生的成績?nèi)拷橛?5分至145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組85，95)，第二組95，105)，第六組135，145，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)試估

5、計該校數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)；(2)若從這50名學(xué)生中成績在125分(含125分)以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望附：若XN(，2)，則P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X0)，且與拋物線交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點(1)求拋物線方程；(2)eq o(OA,sup11()eq o(OB,sup11()是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；(3)當(dāng)t1時，設(shè)eq o(AT,sup11()eq o(TB,sup11()，記|AB|f()，求f()的最小值及取最小值時對應(yīng)的21.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(2

6、)若且，證明：.選做題(請考生在第22、23題中任選一題作答，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題)22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，直線l的直角坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線的極坐標(biāo)方程為，與直線l在第三象限交于A點，直線l與在第一象限的交點為B,求23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集M；（2）證明：當(dāng)時，.玉溪一中第五次調(diào)研考試參考答案選擇題題號123456789101112答案ACDBCBABACCA填空題1

7、3、192 14、 15、 3 16、 2 三、解答題17、（1）當(dāng)時，則當(dāng)時，即或，或 （2）由，又18、(1)由頻率分布直方圖可知125，135)的頻率為1(0.010100.024100.030100.016100.00810)0.12.所以估計該校全體學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績約為900.11000.241100.31200.161300.121400.08112.(2)由于eq f(13,10 000)0.001 3，根據(jù)正態(tài)分布得P(12035X12035)0.997 4.故P(X135)eq f(10.997 4,2)0.001 3，即0.001 310 00013.所以前13名的成績?nèi)?/p>

8、部在135分以上根據(jù)頻率分布直方圖可知這50人中成績在135分以上(包括135分)的有500.084人，而在125，145的學(xué)生有50(0.120.08)10.所以X的取值為0，1，2，3.所以P(X0)eq f(C63,C103)eq f(1,6)，P(X1)eq f(C62C41,C103)eq f(1,2)， P(X2)eq f(C61C42,C103)eq f(3,10)，P(X3)eq f(C43,C103)eq f(1,30).所以X的分布列為x0123Peq f(1,6)eq f(1,2)eq f(3,10)eq f(1,30)E(X)0eq f(1,6)1eq f(1,2)2e

9、q f(3,10)3eq f(1,30)1.2.19、（）證明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（）如圖，以C為原點，取AB中點F，、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）設(shè)P（0，0，a）（a0），則E（，），=（1，1，0），=（0，0，a），=（，），取=（1，1，0），則=0，為面PAC的法向量設(shè)=（x，y，z）為面EAC的法向量，則=0，即取x=a，y=a，z=2，則=（a，a，2），依題意，|cos，|=，則a=2于是=（2，2，2），=（1，1，2）設(shè)直線PA與平面EAC所成角為，則sin=|cos，|=，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為20、（1）（2）設(shè)，據(jù)題意知直線的斜率存在，設(shè)聯(lián)立得