21.3 實(shí)際問題與一元二次方程(傳播問題和增長率問題)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課系列(人教版)(解析版)

1、21.3 實(shí)際問題與一元二次方程（傳播問題和增長率問題）【A組-基礎(chǔ)題】1(2019伊春市中考)某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是（）ABCD【詳解】設(shè)這種植物每個(gè)支干長出個(gè)小分支，依題意，得：，解得： （舍去），故選C2“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210Dx（

2、x1）210【詳解】設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x1)本，則總共送出的圖書為x(x1)，又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書，則x(x1)=210故選：B3（2021畢節(jié)市中考）某校八年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班之間都賽一場），共需安排15場比賽，則八年級(jí)班級(jí)的個(gè)數(shù)為（）A5B6C7D8【詳解】解：設(shè)有x個(gè)班級(jí)參加比賽，解得：（舍），則共有6個(gè)班級(jí)參加比賽，故選：B4肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將會(huì)有225人感染，若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程（）A1+x225B1+x2225C（1+x）22

3、25D1+（1+x2 ）225【詳解】解：設(shè)1人平均感染人，依題意可列方程：故選：C5某校九年級(jí)（1）班在舉行元旦聯(lián)歡會(huì)時(shí)，班長覺得快要畢業(yè)了，決定臨時(shí)增加一個(gè)節(jié)目：班里面任意兩名同學(xué)都要握手一次小張同學(xué)統(tǒng)計(jì)了一下，全班同學(xué)共握手了465次你知道九年級(jí)（1）班有多少名同學(xué)嗎？設(shè)九年級(jí)（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是（）A=465B=465Cx（x1）=465Dx（x+1）=465【詳解】解：設(shè)九年級(jí)（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是 =465，故選A6（2019達(dá)州市中考）某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額

4、的月平均增長率為x根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）ABCD【詳解】解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x根據(jù)題意列方程得：故選D7（2020衢州市中考）某廠家2020年15月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（）A180（1x）2=461B180（1+x）2=461C368（1x）2=442D368（1+x）2=442【詳解】解：從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程：180（1+x）2=461，故選：B8某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相

5、同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A560（1x）2315B560（1x）2315C560（12x）2315D560（1x2）315【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，可列方程為： .故選：B9股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A（1+x）2B（1+x）2C1+2xD1+2x【詳解】解：假設(shè)股票的原價(jià)是1，平均增長率為則90%（1x）21，即（1x）2，故

6、選B10據(jù)美國約翰斯霍普金斯大學(xué)發(fā)布的全球新冠肺炎數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)，截至美國東部時(shí)間3月28日晚6時(shí)，全美共報(bào)告新冠肺炎確診人數(shù)超過3025萬，死亡超過54.9萬，已知有一人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后，共有144人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均每人傳染了_人【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，由題意得：，解得：（不符合題意，舍去），每輪傳染中平均每人傳染了11人；故答案為1111“泱泱華夏，浩浩千秋于以求之？旸谷之東山其何輝，韞卞和之美玉”這是武漢女孩陳天羽用文言文寫70周年閱兵式的觀后感小汀州同學(xué)把這篇?dú)鈩莅蹴?、文采飛揚(yáng)的文章放到自己的微博上，并決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播他設(shè)計(jì)了如下的傳播

7、規(guī)則：將文章發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則的值為_【詳解】解：根據(jù)題意得：1+n+n2111，整理得：n 2+n1100，解得：n110，n211（不符合題意，舍去）故答案為：1012某種傳染性羊疾在羊群中傳播迅猛，平均一頭羊每隔小時(shí)能傳染頭羊，現(xiàn)知一養(yǎng)羊場有頭羊染有此病，那么小時(shí)后共有_頭羊染上此?。ㄓ煤?、的代數(shù)式表示）【詳解】解：平均一頭羊每隔5小時(shí)能傳染a頭羊，那么十個(gè)小時(shí)可以傳染兩輪.第一輪中，被傳染的羊有ma頭，再加上原本患病的m頭羊，那么5個(gè)小時(shí)后共有mma頭羊染上此病

8、；第二輪中，被傳染的羊有a(mma)頭，再加上原本患病的mma頭，那么十個(gè)小時(shí)后共有mmaa(mma)m(a1)2頭羊患上此病故答案為m(a1)213在一次聚會(huì)上，規(guī)定每兩個(gè)人見面必須握手，且握手1次（1）若參加聚會(huì)的人數(shù)為3，則共握手 次；若參加聚會(huì)的人數(shù)為5，則共握手 次；（2）若參加聚會(huì)的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），則共握手 次；（3）若參加聚會(huì)的人共握手28次，請(qǐng)求出參加聚會(huì)的人數(shù)（4）嘉嘉由握手問題想到了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：若線段AB上共有m個(gè)點(diǎn)（不含端點(diǎn)A，B），線段總數(shù)為多少呢？請(qǐng)直接寫出結(jié)論【詳解】（1）若參加聚會(huì)的人數(shù)為3，則共握手3次；若參加聚會(huì)的人數(shù)為5，則共握手10次；（2）若參

9、加聚會(huì)的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），則共握手次 （3）由題意得：=28，即解得，（舍去）答：參加聚會(huì)的人數(shù)為8人 （4）由線段上AB上共有m個(gè)點(diǎn)（不含端點(diǎn)A，B），則相當(dāng)于聚會(huì)人數(shù)為m+2,則根據(jù)公式即可寫出線段數(shù)為14為了宣傳垃圾分類，小王寫了一封倡議書，用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計(jì)了如下的轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，然后邀請(qǐng)個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有個(gè)人參與了本次活動(dòng)（1）x的值是多少？ （2）再經(jīng)過幾輪轉(zhuǎn)發(fā)后，參與人數(shù)會(huì)超過人？【詳解】（1）第一輪轉(zhuǎn)發(fā)了x個(gè)人，第二輪轉(zhuǎn)發(fā)了x2個(gè)人，1+x+x2=111，解得：，（舍），的值為

10、（2）103=1000，104=10000，1+102+10310000，第四輪轉(zhuǎn)發(fā)后參與人數(shù)會(huì)超過人，再經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，參與人數(shù)會(huì)超過人15某種肺炎病毒在A國爆發(fā)，經(jīng)世衛(wèi)組織研究發(fā)現(xiàn)：病毒有極強(qiáng)的傳染性，一個(gè)病毒攜帶者與10個(gè)人有密切接觸，其中的6人會(huì)感染病毒，成為新的病毒攜帶者在調(diào)查某工廠的疫情時(shí)，發(fā)現(xiàn)最初只有1位出差回來的病毒攜帶者，在召開工廠車間組長會(huì)議時(shí)發(fā)生了第一輪傳染，開完會(huì)后所有人都回到各自車間工作又發(fā)生了第二輪傳染，這時(shí)全廠一共有169人檢測出攜帶病毒假如每個(gè)病毒攜帶者每次的密切接觸者人數(shù)都相同，求每個(gè)病毒攜帶者每次的密切接觸了多少人？【詳解】解：設(shè)每個(gè)病毒攜帶者每次感染的新的

11、病毒攜帶者為x人根據(jù)題意得：1xx（1x）169，解得：x112，x214（不合實(shí)際，舍去）1220（人）答：每個(gè)病毒攜帶者每次的密切接觸了20人16（2020上海市中考）去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率【詳解】解：(1)第七天的營業(yè)額是45012%=54(萬元)，故這七天的總營業(yè)額是450+45012%

12、=504(萬元)答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元(2)設(shè)該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x，依題意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2(不合題意，舍去)答：該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為20%17某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？【詳解】（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，依題意得

13、：400（1x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品件，第一次降價(jià)后的單件利潤為：400（110%）300=60（元/件）；第二次降價(jià)后的單件利潤為：324300=24（元/件）依題意得：60m+24（100m）=36m+24003210，解得：m22.5m23答：為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元，第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件【B組-提高題】18一批志愿者組成了一個(gè)“愛心團(tuán)隊(duì)”，專門到全國各地巡回演出，以募集愛心基金第一個(gè)月他們就募集到資金1萬元，隨著影響的擴(kuò)大，第

14、(2)個(gè)月他們募集到的資金都將會(huì)比上個(gè)月增加20%，則當(dāng)該月所募集到的資金首次突破10萬元時(shí)，相應(yīng)的的值為_(參考數(shù)據(jù):，)【詳解】第一個(gè)月募集到資金1萬元，則第二個(gè)月募集到資金（1+20%）萬元，第三個(gè)月募集到資金（1+20%）2萬元，第n個(gè)月募集到資金（1+20%）n-1萬元，由題意得：（1+20%）n-110即1.2 n-1101.261.27=10.810n-1=6+7=13 n=14故答案為：1419有1個(gè)人得了傳染病，傳染2輪后共有100人患病，如果不加控制，5輪傳染后共有_人患病【詳解】設(shè)一個(gè)患者一次傳染給x人，由題意，得，解得（舍去），即平均每輪傳染中1個(gè)人傳染了9個(gè)人如果不加

15、控制，5輪傳染后患病的人數(shù)是故答案為：20某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來每件的成本價(jià)是500元，銷售價(jià)為625元，經(jīng)市場預(yù)測，該產(chǎn)品銷售價(jià)第一個(gè)月將降低，第二個(gè)月比第一個(gè)月提高，為了使兩個(gè)月后的銷售利潤不變，該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低_【詳解】設(shè)該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月降低率為x，根據(jù)題意，得，整理得，解得（舍去），該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低故答案為：10%21HW公司2018年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“QL”系列甲、乙、丙三類芯片共2800萬塊，生產(chǎn)了2800萬部手機(jī)，其中乙類芯片的產(chǎn)量是甲類芯片的2倍，丙類芯片的產(chǎn)量比甲、乙兩類芯片產(chǎn)量的和還多400萬塊這些“QL”芯片解決了該公司2018年生產(chǎn)的

16、全部手機(jī)所需芯片的10%，HW公司計(jì)劃2020年生產(chǎn)的手機(jī)全部使用自主研發(fā)的“QL”系列芯片從2019年起逐年擴(kuò)大“QL”芯片的產(chǎn)量，2019年、2020年這兩年，甲類芯片每年的產(chǎn)量都比前一年增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，乙類芯片的產(chǎn)量平均每年增長的百分?jǐn)?shù)，為（），2018年到2020年，丙類芯片三年的總產(chǎn)量達(dá)到1.44億塊，這三年丙類芯片的產(chǎn)量每年按相同的效量遞增，這樣，2020年的HW公司的手機(jī)產(chǎn)量比2018年全年的手機(jī)產(chǎn)量多10%（手機(jī)與芯片一一匹配），求丙類芯片2020年的產(chǎn)量及m的值【詳解】解：設(shè)2018年甲類芯片的產(chǎn)量為x萬塊，由題意得：x2x（x2x）4002800，解得：x400；2018年丙類芯片的產(chǎn)量為3x4001600（萬塊），設(shè)丙類