培優(yōu)專題07 直線與拋物線的交點(diǎn)問題-解析版

1、 13/13培優(yōu)專題07直線與拋物線的交點(diǎn)問題已知二次函數(shù) （1）軸與二次函數(shù)得交點(diǎn)為(0, ). （2）與軸平行的直線與二次函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,). （3）二次函數(shù)與軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)二次函數(shù)與軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）二次函數(shù)與軸相切 此時(shí)二次函數(shù)為；總結(jié)完全平方形式的二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) 沒有交點(diǎn)二次函數(shù)與軸相離.注意這種情況 當(dāng)a0,y值恒0，當(dāng)a0,y值恒0， （4）平行于軸的直線與二次函數(shù)的交點(diǎn) 同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1

2、個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.【方法歸納】求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo),只需聯(lián)立直線與拋物線的解析式,解關(guān)于x,y的方程組,即可求得交點(diǎn)坐標(biāo);(2)利用一次函數(shù)y=kx+t和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象比較兩函數(shù)值的大小及確定不等式kx+tax+bx+c或x+t；（3）【分析】（1）根據(jù)拋物線與直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象求解（2）由拋物線開口方向及對(duì)稱軸求解（3）將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式求解【詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為-3-2-101240-2-204（1）如圖，拋物線與直線交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（2，4），x2x2x2的解集為2x2故答

3、案為：2x2（2）yx2x2，拋物線對(duì)稱軸為直線x，拋物線開口向上，當(dāng)x時(shí)，y隨x增大而減小，y1y2故答案為：（3），當(dāng)x時(shí)，y取最小值為y，1（）（1），x1時(shí)，y取最大值y0，故答案為：y0【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系11（2021河南南陽九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)的解析式是(1)用配方法將化成的形式；(2)在直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象；(3)當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)值；(4)當(dāng)時(shí)，觀察圖象直接寫出函數(shù)值的取值的范圍【答案】(1)(2)見解析(3)或(4)【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）先列表，然后描點(diǎn)，最后連線即可；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象求解

4、即可；（4）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象求解即可(1)解：由題意得：；(2)解：列表如下：-101230-3-4-30函數(shù)圖象如下所示：(3)解：由（2）中函數(shù)圖象可知當(dāng)或時(shí)，；(4)解：由（2）中函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，畫二次函數(shù)圖象，圖象法解不等式等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵12（2022全國九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，拋物線與直線yxn交于點(diǎn)和點(diǎn)B(1)求m和n的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)結(jié)合圖象請(qǐng)直接寫出不等式的解集；(4)點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)P向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，若線段PQ與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值

5、范圍【答案】(1)(2)（-1，-3）(3)或(4)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）聯(lián)立拋物線和直線解析式進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)不等式的解集即為拋物線函數(shù)圖象在直線函數(shù)圖象下方或交點(diǎn)處的自變量的取值范圍，進(jìn)行求解即可；（4）分點(diǎn)P在點(diǎn)B下方，點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)P在A點(diǎn)上方進(jìn)行討論求解即可(1)解：拋物線與直線yxn交于點(diǎn)和點(diǎn)B，；(2)解：由（1）得拋物線解析式為，直線解析式為，聯(lián)立，解得或（舍去），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-3）；(3)解：由題意得不等式的解集即為拋物線函數(shù)圖象在直線函數(shù)圖象下方或交點(diǎn)處的自變量的取值范圍，不等式的解集為或；(4)解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B下方時(shí)，線段PQ與拋物線沒有交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB之間（包含B不包含A）時(shí)，線段PQ與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，當(dāng)P在A點(diǎn)時(shí)，線段PQ與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)線段PQ恰好經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)時(shí)，線段PQ與拋物線恰好只有一個(gè)交點(diǎn)，拋物線解析式為，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）