廣東省廣州市光明職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省廣州市光明職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1i）2，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A2B2C1D1參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出，則答案可求【解答】解：由（1+i）z=（1i）2，得，z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1選D【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題2. 已知函數(shù)，若數(shù)列滿足

2、，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是( ) A B. C. D. 參考答案：B略3. 設(shè)集合A=0，1，B=-1，0，a+3,且AB，則a=（ ）A1 B0 C-2 D-3參考答案：C4. 二項式的展開式的第二項的系數(shù)為，則的值為 A.3 B C3或 D3或參考答案：B5. 某汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計了每輛車在某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: A型車 B型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)330575出租天數(shù)34567車輛數(shù)101015105根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系為 （ ） A B C D無法

3、判斷 參考答案：B略6. 已知滿足約束條件，則的最小值為（ ） 參考答案：B7. 同時拋擲三顆骰子一次，設(shè)“三個點數(shù)都不相同”，“至少有一個6點”則為 ( )A. B. C. D. 參考答案：A8. 已知橢圓 (0b2)與y軸交于A，B兩點，點F 為該橢圓的一個焦點，則ABF面積的最大值為()A8 B4 C2 D1參考答案：C9. 設(shè)集合M=x|x24，N=x|log2x1，則MN=（）A2，2B2C（0，2D（，2參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】通過求解二次不等式和對數(shù)不等式化簡集合M與集合N，然后直接利用交集運算求解【解答】解：集合M=x|x24=2，2，N=x|log2x1=（0

4、，2，則MN=（0，2，故選：C10. 已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：若； 若；若m、n是異面直線， 其中真命題是 （ ）A和 B和 C和 D和 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線被圓截得的弦長等于 參考答案：【知識點】直線與圓的位置關(guān)系. H4【答案解析】5 解析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x3）2+（y1）2=25，圓心坐標(biāo)為（3，1），半徑r=5，圓心到直線x+y+1=0的距離d=，則|AB|=2=5故答案為：5【思路點撥】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心

5、到已知直線的距離d，由求出的d與半徑r，根據(jù)垂徑定理與勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的長12. 數(shù)列an的首項為3，bn為等差數(shù)列且bn=an+1an（nN*）若b3=2，b10=12，則a8= 參考答案：313. 已知定義域為（0，+）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x（1，2時f（x）=2x給出結(jié)論如下：任意mZ，有f（2m）=0；函數(shù)f（x）的值域為0，+）；存在nZ，使得f（2n+1）=9；“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在kZ，使得（a，b）?（2k1，2k）其中所有正確結(jié)論的序號是_參考答

6、案：考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的周期性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：依據(jù)題中條件注意研究每個選項的正確性，連續(xù)利用題中第（1）個條件得到正確；連續(xù)利用題中第（2）個條件得到正確；利用反證法及2x變化如下：2，4，8，16，32，判斷命題錯誤；據(jù)的正確性可得是正確的解答：解：f（2m）=f（2?2m1）=2f（2m1）=2m1f（2），正確；取x（2m，2m+1），則（1，2；f（）=2，從而f（x）=2f（）=2mf（）=2m+1x，其中，m=0，1，2，從而f（x）0，+），正確；f（2n+1）=2n+12n1，假設(shè)存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，=10，又，2x變化如下：2

7、，4，8，16，32，顯然不存在，所以該命題錯誤；根據(jù)前面的分析容易知道該選項正確；綜合有正確的序號是點評：本題通過抽象函數(shù)，考查了函數(shù)的周期性，單調(diào)性，以及學(xué)生的綜合分析能力，難度不大14. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為 參考答案：略15. 橢圓的離心率為，則= 參考答案：16. 已知正實數(shù)x，y滿足xy+2x+3y=42，則xy+5x+4y的最小值為參考答案：55【考點】7F：基本不等式【分析】正實數(shù)x，y滿足xy+2x+3y=42，可得y=0，解得0 x21則xy+5x+4y=3x+y+42=3x+42=3+31，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：正實數(shù)x

8、，y滿足xy+2x+3y=42，y=0，x0，解得0 x21則xy+5x+4y=3x+y+42=3x+42=3+313+31=55，當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=10時取等號xy+5x+4y的最小值為55故答案為：5517. 的展開式中，的系數(shù)為 （用數(shù)字填寫答案）參考答案：中的系數(shù)為：40。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足an=12Sn（1）求證：數(shù)列an為等比數(shù)列；（2）設(shè)函數(shù)，求Tn=參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項公式【分析】（1）數(shù)列an的前n項和Sn滿足an=12Sn可得a1=12a1

9、，解得a1n2時，an1=12Sn1，可得anan1=2an即可證明（2）an=f（an）=n可得bn， =2即可得出【解答】（1）證明：數(shù)列an的前n項和Sn滿足an=12Sna1=12a1，解得a1=n2時，an1=12Sn1，可得anan1=2an數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為（2）解：an=f（an）=nbn=1+2+n=2Tn=2+=2=【點評】本題考査了等比數(shù)列的通項公式、“裂項求和法”、對數(shù)的運算性質(zhì)，、對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 設(shè)二次函數(shù)，函數(shù)F(x)f(x)x的兩個零點為m，n(mn)(1)若m1，n2，求不等式F(x)0的解集；(2)若a0，且0

10、 xmn，比較f(x)與m的大小參考答案：解：由題意知，F(xiàn)(x)f(x)xa(xm)(xn)，當(dāng)m1，n2時，不等式F(x)0，即a(x1)(x2)0.當(dāng)a0時，不等式F(x)0的解集為x|x1，或x2；當(dāng)a0時，不等式F(x)0 的解集為x|1x2(2)f(x)ma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，a0，且0 xmn，xm0,1anax0.f(x)m0，即f(x)m.略20. 已知正項數(shù)列滿足,.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）=（nN） （2）（nN）（）由得 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 = + =（nN）（） 2兩式相減得，

11、 （nN）21. 本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）（）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（）若存在一條與軸垂直的直線和函數(shù)的圖象相切，且切點的橫坐標(biāo)滿足，求實數(shù)的取值范圍；（）記函數(shù)的極大值點為，極小值點為，若對于恒成立，試求的取值范圍參考答案：解：（），因為函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，所以函數(shù)在上存在零點而的兩根為，區(qū)間長為，在區(qū)間上不可能有2個零點所以， 2分即，又由題意可知： 3分（），存在一條與軸垂直的直線和函數(shù)的圖象相切，且切點的橫坐標(biāo)，, 5分令，則當(dāng)時，在上為增函數(shù)，從而，又由題意可知： 8分（），由得：，或，當(dāng)變化時，變化如下表極大值極小值由表可知：的極大值點，極小值點 10分令，則，由，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，取最大值為，12分為滿足題意，必須，所以， 又由題意可知：， 13分略22. （本小題滿分12分）學(xué)校游園活動有這樣一個游戲節(jié)目，甲箱子里裝有3個白球、2個黑球；乙箱子里裝有1個白球、2個黑球。這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個