廣東省廣州市增城市新塘鎮(zhèn)永和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省廣州市增城市新塘鎮(zhèn)永和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過點(diǎn)O（0，0）作直線與圓（x4）2+（y8）2=169相交，則在弦長為整數(shù)的所有直線中，等可能的任取一條直線，則弦長長度不超過14的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型【分析】利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓的圓心及半徑，求出當(dāng)直線與圓心和（0，0）連線垂直時(shí)的弦長即最短的弦長，求出直徑即最大的弦長，求出最大弦長與最小弦長之間的所有的直線條數(shù)，選出長度不超過14的直線條數(shù)，利用古典概型概率公式求出概率【解答】解：（x4）2+（y

2、8）2=169的圓心為（4，8），半徑為13，（0，0）在圓的內(nèi)部且圓心與（0，0）的距離為12過點(diǎn)O（0，0）作的直線中，最短的弦是直線與圓心和（0，0）連線垂直最短的弦長為2=10，過點(diǎn)O（0，0）作的直線中，最長的弦是直徑，其長為26弦長均為整數(shù)的所有直線的條數(shù)有2（2510）+2=32其中長度不超過14的有：10，11，11，12，12，13，13，14，14共9條所以長度不超過14的概率為故選C2. 已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 3參考答案：C【分析】先求出雙曲線的漸近線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得的關(guān)系式，然后可得離心率.【詳解】因?yàn)殡p曲線

3、的焦點(diǎn)在y軸上，所以漸近線的方程為，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以，；由于，所以，即離心率.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的求解，雙曲線求解離心率時(shí)，關(guān)鍵是尋求之間的關(guān)系式.3. 定義空間兩個(gè)向量的一種運(yùn)算，則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，若，則.恒成立的有A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B恒成立； ，當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)不共面時(shí)，不成立，例如取為兩兩垂直的單位向量，易得，；由，可知，故恒成立.4. 已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（ ） A(，2)(1，) B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)參考答案：D略5. 設(shè) ，則！等于 （）(

4、A) (B)(C) (D)參考答案：A略6. 若aR，則“a2a”是“a1”的（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 既不充分也不必要條件 D 充要條件參考答案：B考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 根據(jù)不等式的解法以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解答： 解：由a2a得a1或a0，則“a2a”是“a1”的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7. 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（ ）A1 B C D 參考答案：D略8.

5、 已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：C9. 從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】選求出基本事件總數(shù)，再求出十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大的概率【解答】解：從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，基本事件總數(shù)n=120，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和

6、百位數(shù)字都大包含的基本事件個(gè)數(shù)m=40，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大的概率為p=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用10. 設(shè)向量，則與垂直的向量的坐標(biāo)可以是（ ）A(3,2)B(3,2)C(4,6)D(4,6) 參考答案：C；可看出；故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題：“”的否定是 參考答案：12. 在中，若，則_.參考答案：略13. 已知等式成立，則的值等于 .參考答案：答案：014. 若曲線ylnx(x0)的一條切線是直線yxb，則實(shí)數(shù)b的值為 參考答案：ln2115. （5分）已知直線

7、xy1=0及直線xy5=0截圓C所得的弦長均為10，則圓C的面積是參考答案：27【考點(diǎn)】： 圓的一般方程【專題】： 直線與圓【分析】： 求出兩條平行直線直線xy1=0及直線xy5=0之間的距離為2d，可得弦心距d=，利用弦長公式求出半徑r的值，可得圓C的面積解：兩條平行直線直線xy1=0及直線xy5=0之間的距離為2d=2，弦心距d=半徑r=圓C的面積是?r2=27，故答案為：27【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，兩條平行直線間的距離公式，屬于中檔題16. 已知的方差是3，則的標(biāo)準(zhǔn)差為 參考答案：設(shè)的方差為，則的方差為4=3，則標(biāo)準(zhǔn)差= .17. 設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則 參考

8、答案：15三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出函數(shù)的最小值； （2）若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：19. 求圓的圓心坐標(biāo)，和圓C關(guān)于直線對(duì)稱的圓C的普通方程.參考答案：圓心坐標(biāo)（3，2），圓C的普通方程（x2）2（y3）216略20. 已知數(shù)列an滿足a1=1，且nan+1（n+1）an=2n2+2n（1）求a2，a3；（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】（1）利用遞推關(guān)系分別取n=1，2即可得出（2）由nan+1（n+1）an=2n2

9、+2n，看到=2，即可證明【解答】（1）解：由數(shù)列an滿足a1=1，且nan+1（n+1）an=2n2+2na221=4，解得a2=62a336=222+22，解得a3=15（2）證明：nan+1（n+1）an=2n2+2n=2，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2=1+2（n1）=2n1，解得an=2n2n21. （本題12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）若cosB=，b=2, 求ABC的面積S.參考答案：由可得即，則，由正弦定理可得.（）由及可得則，S，即22. ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量=（a，c），=（12cosA

10、，2cosC1），（）若b=5，求a+c值；（）若，且角A是ABC中最大內(nèi)角，求角A的大小參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】（）利用平面向量平行的性質(zhì)，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理可求sinA+sinC=2sinB，由正弦定理及已知即可得解（）由已知利用倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，cosB的值，可求2sinA+cosA=2，聯(lián)立sin2A+cos2A=1即可解得cosA的值，結(jié)合A是最大角，即可得解A的值【解答】（本大題滿分12分）解：（）因?yàn)椋海裕?sinAcosCsinA=sinC2sinCcosA，可得：2sinAcosC+2sinCcosA=2sin（A+C）=sinC+sinA，所以，sinA+sinC=2sinB，由正弦定理得2b=a+c=10.6分（），又因?yàn)閟inA+sin