廣東省廣州市市天河外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市市天河外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由n=k的假設(shè)證明n=k+1時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】當(dāng)n=k+1時(shí)，右邊=，由此可得結(jié)論【解答】解：由所證明的等式，當(dāng)n=k+1時(shí)，右邊=故選D2. 已知命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸沒有交點(diǎn)如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A3. 下列判斷正確的是（ ）A命題

2、“若，則”的否命題是“若，則”B“”是“”的必要不充分條件C 中，“”是“”的充要條件D命題“，使得”的否定是“，均有”參考答案：C4. 直線的傾斜角的范圍是（ ）A B C D參考答案：A略5. 已知命題p：函數(shù)的最小正周期為；q：函數(shù)是奇函數(shù)； 則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD參考答案：A略6. 已知x、y滿足約束條件 ，則z=2x+4y+5的最小值為( ) A-10 B-15 C-20 D-25參考答案：A7. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為( ) A. B.3 C. 0 D. 1參考答案：C8. 雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值是（）A B2 C

3、D4參考答案：C略9. 已知中，的對(duì)邊分別為三角形的重心為.，則 ( ） 參考答案：B10. 若(1+x+x2)1000的展開式為a0+a1x+a2x2+a2000 x2000，則a0+a3+a6+a9+a1998的值為(A)3333 (B)3666 (C)3999 (D)32001參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，不等式恒成立，則常數(shù)C的最大值是（注：表示x，y，z中的最大者）參考答案：100312. 已知等邊三角形ABC的高為，它的內(nèi)切圓半徑為，則，由此類比得：已知正四面體的高為H，它的內(nèi)切球半徑為，則 參考答案：1:4略13. 函數(shù)

4、極大值為 參考答案：214. 如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為 .參考答案：略15. 若橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則橢圓的離心率_參考答案：16. 用系統(tǒng)抽樣的方法從容量為的總體中抽取容量為的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 參考答案：略17. 如圖，在ABC中，M，N是AB的三等分點(diǎn)，E，F(xiàn)是AC的三等分點(diǎn)，若BC=1，則ME+NF=_參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù),(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小正周期；(2)

5、設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別且,若求的值參考答案：19. 參考答案：證明：過A作ADPB于D，由平面PAB平面PBC ，得AD平面PBC，故ADBC，又BCPA，故BC平面PAB，所以BCAB20. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2nan（nN*）（1）求a1，a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表達(dá)式，并加以證明參考答案：考點(diǎn)：歸納推理專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）根據(jù)Sn=2nan，利用遞推公式，分別令n=1，2，3，4，求出a1，a2，a3，a4，（2）由（1）猜想（nN*）利用an=SnSn1，整理出an的遞推式，進(jìn)而構(gòu)造等比數(shù)列an2中求出an解答：解：（1）因?yàn)镾n=2nan，

6、Sn=a1+a2+an，nN*（1分）所以，當(dāng)n=1時(shí)，有a1=2a1，解得； （2分）當(dāng)n=2時(shí)，有a1+a2=22a2，解得； （3分）當(dāng)n=3時(shí)，有a1+a2+a3=23a3，解得； （4分）當(dāng)n=4時(shí)，有a1+a2+a3+a4=24a4，解得（5分）（2）猜想（nN*） （9分）由Sn=2nan（nN*），得Sn1=2（n1）an1（n2），（10分）兩式相減，得an=2an+an1，即（n2）（11分）兩邊減2，得，（12分）所以an2是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故，（13分）即（nN*）（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查歸納推理及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式屬于中檔題

7、21. 從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問： 、能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？、上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？、在中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？、在中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？.參考答案：解：分步完成：第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，可有種情況；第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，可有種情況；第三步3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有種情況。所以符合題意的七位數(shù)有個(gè) 上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有個(gè)上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有個(gè)上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有個(gè).略22. 已知 (mR) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大，最小值。（）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（），；（）試題分析：（）當(dāng)時(shí)，令得，易知是函數(shù)在上