廣東省廣州市江南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省廣州市江南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合A1,2，則A的子集個數(shù)是 ()A1 B3 C4 D5參考答案：C2. 已知函數(shù)，則ff（2）=（）A3B2C1D0參考答案：C【考點】函數(shù)的值【分析】由題意得f（2）=2+1=1，利用函數(shù)性質(zhì)能求出f（f（2）=f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：f（2）=2+1=1，f（f（2）=f（1）=1+1=0故選：C3. 關(guān)于不等式的解集為，則等于（ ）A B11 C D 參考答案：C4. 已知過點和的直線與直線平行，則的值為（ ） A.

2、B. C. D. 參考答案：B5. 函數(shù)的定義域為，且對其內(nèi)任意實數(shù)均有：，則 在上是（ ）（A）增函數(shù) （B）減函數(shù) （C）奇函數(shù) （D）偶函數(shù)參考答案：B略6. 已知A、B為球面上的兩點，O為球心，且AB3，AOB120，則球的體積為()A B4C36 D32參考答案：B7. 已知函數(shù)f（x）=log3x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）參考答案：C【考點】二分法的定義【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出f（3），f（4）函數(shù)值的符號，利用零點判定定理判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=log3x，是減函數(shù)，又f（3）=log33=0，f（

3、4）=1log340，可得f（3）f（4）0，由零點判定定理可知：函數(shù)f（x）=log3x，包含零點的區(qū)間是：（3，4）故選：C8. 下列結(jié)論中正確的是( )A.小于90的角是銳角 B.第二象限的角是鈍角C.相等的角終邊一定相同 D.終邊相同的角一定相等參考答案：C9. 某社區(qū)要召開群眾代表大會，規(guī)定各小區(qū)每10人推選一名代表，當各小區(qū)人數(shù)除以10的余數(shù)不小于5時再增選一名代表那么，各小區(qū)可推選代表人數(shù)y與該小區(qū)人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為 ()A B C D參考答案：D略10. 一個四面體各棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）A3B

4、4CD6參考答案：A【考點】球內(nèi)接多面體【專題】計算題【分析】正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積【解答】解：由于正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1，所以正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，所以球的半徑為：所以球的表面積為：4R2=3故選A【點評】本題是中檔題，考查正四面體的外接球的表面積的求法，注意正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球是本題解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則常數(shù)的值等于 .參考答案：略12.

5、 等差數(shù)列an中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等于( )A5B6C8D10參考答案：C考點：等差數(shù)列的通項公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得到：a1+a7=a3+a5，代入數(shù)據(jù)求出a7的值解答：解：等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故選：C點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. （5分）在ABC中，=，=，若點D滿足=2，則= （用向量、表示）參考答案：+考點：平行向量與共線向量 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)三角形法則，寫出 的表示式，根據(jù)點D的位置，得到 與 之

6、間的關(guān)系，根據(jù)向量的減法運算，寫出最后結(jié)果解答：如圖所示，在ABC中，=+又=2，=+=+（）=+故答案為：+點評：本題考查向量的加減運算，考查三角形法則，是一個基礎(chǔ)題，是解決其他問題的基礎(chǔ)14. 設(shè)函數(shù)滿足：對任意的()都有成立，則與的大小關(guān)系 參考答案：略15. 函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：(1,3)略16. 如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點，且，則 ， .參考答案：由題意，結(jié)合圖形，根據(jù)平面向量的運算法則，由，得，即，所以，.17. 已知函數(shù)f（x）=（）x（）x+1的定義域是3，2，則該函數(shù)的值域為參考答案：【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于x

7、3，2，可得8，令 t=，有y=t2t+1=+，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最值【解答】解：由于x3，2，8，令 t=，則有y=t2t+1=+，故當t=時，y有最小值為，當t=8時，y有最大值為57，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）函數(shù)f (x)為R上的奇函數(shù)，且 .（1）求a,b的值. （2）證明f (x)在（-1，1）上為增函數(shù)參考答案：（1）f(x)= 為R上的奇函數(shù) f(0)=b=0 .2分f()= a=1 .4分(2)任取x1,x2,.使-1x1x21,則f(x2)-f(x1)=.8分x1x2 x1 - x20

8、-1x1x21 x1x2-10又（x22+1）(x12+1)0 f(x2)- f(x1) 0 f(x2) f(x1)f(x)在（-1,1）上為增函數(shù).12分19. 已知（，），tan=2（1）求的值；（2）求的值參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的余弦【分析】（1）由可求得sin、cos的值，利用兩角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2=2sincos=可求得cos2的值，利用兩角差的余弦可得的值【解答】解：（1）由得：，=（2）sin2=2sincos=，公式和結(jié)論各，公式和結(jié)論各20. 已知集合參考答案：時， ， 8分時， .綜合可知:的取值范圍是:21. 已知集合A=x|3

9、x7，B=x|2x10，求?R（AB），?R（AB），（?RA）B，A（?RB）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題；集合【分析】利用集合的交、并、補集的混合運算和不等式的性質(zhì)求解【解答】解：集合A=x丨3x7，B=x丨2x10，AB=x|2x10，AB=x|3x7，?RA=x|x3或x7，?R（AB）=x|x2或x10，?R（AB）=x|x3或x7，（?RA）B=x|2x3或7x10【點評】本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運用22. 如圖，已知圓C：x2+y24x14y+45=0及點Q（2，3）（1）若點P（m，m+1）

10、在圓C上，求直線PQ的斜率以及直線PQ與圓C的相交弦PE的長度；（2）若N（x，y）是直線x+y+1=0上任意一點，過N作圓C的切線，切點為A，當切線長|NA|最小時，求N點的坐標，并求出這個最小值（3）若M（x，y）是圓上任意一點，求的最大值和最小值參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（1）通過點P（m，m+1）在圓C上，求出m=4，推出P的坐標，求出直線PQ的斜率，得到直線PQ的方程，利用圓心（2，7）到直線的距離d，求解即可（2）判斷當NC最小時，NA最小，結(jié)合當NCl時，NC最小，求出|NC|的最小值，然后求解直線方程（3）利用kMQ=，題目所求即為直線MQ的斜率k的最值，且當直線MQ為圓的切線時，斜率取最值設(shè)直線MQ的方程為y3=k（x+2），利用圓心到直線的距離求解即可【解答】解：（1）點P（m，m+1）在圓C上，代入圓C的方程，解得m=4，P（4，5）故直線PQ的斜率k=因此直線PQ的方程為y5=（x4）即x3y+11=0，而圓心（2，7）到直線的距離d=，所以PE=2=（2）當NC最小時，NA最小又知當NCl時，NC最小，?過C且與直線x+y+1