北郵概率統(tǒng)計(jì)課件2.2離散型隨機(jī)變量的概率分布(分布律)

1、一.離散型隨機(jī)變量的分布律引例如圖中所示，從中任取 3 個(gè)球取到的白球數(shù) X 是一個(gè)隨機(jī)變量X可能取的值是0,1,2取每個(gè)值的概率為：第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量的概率分布（分布律）且：10/12/2022設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 所有可能取的值為 的概率為:則 稱為離散型 隨機(jī)變量X 的 概率分布 或 分布律.注: 分布律可以列表給出1.定義:其各個(gè)可能取值即事件10/12/20222. 性 質(zhì)用這兩條性質(zhì)判斷一個(gè)函數(shù)是否是概率函數(shù)注 一般：求分布律時(shí)需驗(yàn)證這兩條性質(zhì)。若成 立則稱得上是分布律，否則說(shuō)明分布律求錯(cuò). 具有離散型隨機(jī)變量才具有分布律10/12/2022 X 的可能取值: 0, 1, 2.

2、 X 的各種可能取值的概率如下:解:設(shè)在15只同類型的零件中有兩只次品，現(xiàn)從中 抽取3只，以 X 表示取出3只中所含次品的個(gè)數(shù).求:X的分布律.例1.10/12/2022圖形:亦稱概率分布圖 所以其 分布律為：( 顯然每個(gè)10/12/2022 某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃圈概率是0.9，求：他兩次獨(dú)立投籃投中次數(shù) X 的概率分布. X 可能取值為 0、1、2 P(X =0)=(0.1)(0.1)=0.01 P(X =1)= 2(0.9)(0.1) =0.18 P(X =2)=(0.9)(0.9)=0.81 且 P(X =0)+ P(X =1)+ P(X =2)=1從中抽取3只，求次品數(shù)不大于1只的概率有

3、多大？思考題：答案：例2.解：則：故得其分布律為：10/12/2022 一汽車(chē)沿一街道行駛，需要通過(guò)三個(gè)均設(shè)有紅綠信號(hào)燈的路口，每個(gè)信號(hào)燈為紅或綠與其它信號(hào)燈為紅或綠相互獨(dú)立，且紅綠兩種信號(hào)燈顯示的時(shí)間相等. 以 X 表示該汽車(chē)首次遇到紅燈前已通過(guò)的路口的個(gè)數(shù)，求：X 的概率分布. 依題意, X 可取值 0, 1, 2, 3例3.解:Ai=第i個(gè)路口遇紅燈, i=1,2,3設(shè)路口3路口2路口1 則：P(X=0)=P(A1)=1/210/12/2022Ai=第i個(gè)路口遇紅燈, i=1,2,3設(shè)Ai=第i個(gè)路口遇紅燈, i=1,2,3設(shè)路口3路口1路口2P(X=1)=P( )= 1/4X表示該汽車(chē)

4、首次遇到紅燈前已通過(guò)的路口的個(gè)數(shù)路口2路口3路口1 P(X=2)=P=1/810/12/2022X表示該汽車(chē)首次遇到紅燈前已通過(guò)的路口的個(gè)數(shù)Ai=第i個(gè)路口遇紅燈, i=1,2,3設(shè)路口1路口2路口3=1/8P(X=3)= P于是得其分布律為：顯 然，10/12/2022 某加油站替公共汽車(chē)站代營(yíng)出租汽車(chē)業(yè)務(wù)，每出租一輛汽車(chē)，可從出租公司得到 3元. 因代營(yíng)業(yè)務(wù)，每天加油站要多付給職工服務(wù)費(fèi) 60元. 設(shè)每天出租汽車(chē)數(shù) X 是一個(gè)隨機(jī)變量，它的概率分布如下： 求: 因代營(yíng)業(yè)務(wù)得到的收入大于當(dāng)天的額外 支出費(fèi)用的概率.例4.10/12/2022加油站代營(yíng)每出租一輛車(chē)，可得3元.若設(shè)每天出租汽車(chē)數(shù)

5、為X，則因代營(yíng)業(yè)務(wù)得到的收入為 3X 元. 每天加油站要多付給職工服務(wù)費(fèi)60元， 即當(dāng)天的額外支出費(fèi)用. 因代營(yíng)業(yè)務(wù)得到的收入大于當(dāng)天的額外 支出費(fèi)用的概率為：P3X60即 : PX20分析：10/12/2022注意到: 也就是說(shuō)，加油站因代營(yíng)業(yè)務(wù)得到的收入大于 當(dāng)天的額外支出費(fèi)用的概率為 0.6. 故其經(jīng)營(yíng)決策者應(yīng)該考慮是否繼續(xù)代營(yíng)此項(xiàng)業(yè) 務(wù)或應(yīng)該考慮是否調(diào)整當(dāng)天的額外支出費(fèi)用.PX20=PX=30+PX=40=0.6所以得：10/12/2022二. 幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布1.(0 1)分布若隨機(jī)變量X只能取 0 與 1 兩個(gè)值,它的分布律為:則稱 X 服從 (0-1)分布，記為：列

6、表:10/12/2022 它只發(fā)一彈，要么打中，要么打不 中，分別記為 1與 0分布律為：( 01 )分布的應(yīng)用很廣，比如:檢查產(chǎn)品的質(zhì)量(正品與次品)有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄券是否中獎(jiǎng)(中與不中)對(duì)嬰兒性別進(jìn)行登記(男與女)高射炮射擊敵機(jī)是否擊中等等.某次射擊,已知某射手的命中率為0.8.求:射擊一次命中目標(biāo)次數(shù)X的分布律.例4.解:注:10/12/20222. 二項(xiàng)分布(1).貝努利概型 重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn),若各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響，即每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率都不受其它各次試驗(yàn)結(jié)果的影響. 則 稱 這 n 次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的. 把在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行n 次獨(dú)立試驗(yàn)的 概率模型, 稱為 n 次獨(dú)立試驗(yàn)?zāi)Ｐ?n

7、 次相互獨(dú)立試驗(yàn):說(shuō)明:10/12/2022設(shè)隨機(jī)試驗(yàn) E 只有兩種可能的結(jié)果 則稱這樣的 n 次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)概型 為：n 重貝努利概型. 設(shè)生男孩的概率為 p，生女孩的概率為 q=1-p，令 X 表示隨機(jī)抽查出生的4個(gè)嬰兒中“男孩”的個(gè)數(shù).求： X 的概率分布.貝努利概型:且在每次試驗(yàn)中 出現(xiàn)的概率為：例5. 10/12/2022X表示隨機(jī)抽查的4個(gè)嬰兒中男孩的個(gè)數(shù)，生男孩的概率為 p.男女X=0X =1X =2X =3X =4X的概率函數(shù)是：X可取值 0, 1, 2, 3, 4.10/12/2022將一枚均勻骰子拋擲 3 次，令:X 表示 3 次中出現(xiàn)“4”點(diǎn)的次數(shù)求: X的概率函數(shù)X的概

8、率函數(shù)是：例6.解:顯然，10/12/2022 設(shè)一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為則在 n 次貝努利試驗(yàn)中事件A 恰發(fā)生 k 次概率為:按獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式可知，n 次試驗(yàn)中事件A 在某 k 次 ( 例如前 k 次) 發(fā)生而其余 n-k 次不發(fā)生的概率應(yīng)為: 定 理證明:10/12/2022而且它們是相互獨(dú)立的，故在 n 次試驗(yàn)中A發(fā)生 k 次的概率 ( 依概率的加法定理) 為:概率 就等于二項(xiàng)式 的展開(kāi)式中 的系數(shù)，這也是二項(xiàng)分布的名稱的由來(lái). 由于現(xiàn)在只考慮事件A 在n 次試驗(yàn)中發(fā)生 k 次而不論在哪 k 次發(fā)生,所以它應(yīng)有 種不同的發(fā)生方式.注顯然它滿足：10/12/2022設(shè)某炮手射擊的命中率為 0.8，為炸毀某個(gè)目標(biāo)， 經(jīng)預(yù)測(cè)只要命中兩發(fā)就夠炸毀.問(wèn):希望發(fā)射5發(fā)炮彈就能炸毀目標(biāo)的可能性有多大?A : 發(fā)射 5 發(fā)炮彈就炸毀了目標(biāo)例7.解:（恰好中兩發(fā)）=（至少中兩發(fā)）（恰好中三發(fā)）+（恰好中四發(fā)）+（恰好中五發(fā)）+10/12/2022 (2). 二項(xiàng)分布若用X表示 n 重貝努利概型中事