廣東省廣州市知用中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、廣東省廣州市知用中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，則ABC為（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D無法判定參考答案：C 解析：為鈍角2. 下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（ ）A B與CD參考答案：D3. 關于函數(shù) f（x）=x3的性質表述正確的是( )A奇函數(shù)，在（，+）上單調遞增B奇函數(shù)，在（，+）上單調遞減C偶函數(shù)，在（，+）上單調遞增D偶函數(shù)，在（，+）上單調遞減參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明【專題】計算題【分析】利用f（x）=

2、x3=f（x）可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，再利用導數(shù)值的符號與原函數(shù)單調性的關系可判斷函數(shù)f（x）的單調性，兩者結合即可判斷選項【解答】解：函數(shù) f（x）=x3的定義域為R，關于原點對稱，又f（x）=x3=f（x），函數(shù)f（x）=x3為奇函數(shù)，f（x）=3x20，故函數(shù) f（x）=x3在（，+）上單調遞增故選A【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷、函數(shù)單調性的判斷與證明，著重考查導數(shù)工具的應用，屬于基礎題4. 設函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）（|），且其圖象關于直線x=0對稱，則（）Ay=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù)By=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為

3、增函數(shù)Cy=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)Dy=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應用；余弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的最小正周期，再由函數(shù)圖象關于直線x=0對稱，將x=0代入函數(shù)解析式中的角度中，并令結果等于k（kZ），再由的范圍，求出的度數(shù)，代入確定出函數(shù)解析式，利用余弦函數(shù)的單調遞減區(qū)間確定出函數(shù)的得到遞減區(qū)間為k，k+（kZ），可得出（0，）?k，k+（kZ），即可得到函數(shù)在（0，）上為減函數(shù)，

4、進而得到正確的選項【解答】解：f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），=2，T=，又函數(shù)圖象關于直線x=0對稱，+=k+（kZ），即=k（kZ），又|，=，f（x）=2cos2x，令2k2x2k+（kZ），解得：kxk+（kZ），函數(shù)的遞減區(qū)間為k，k+（kZ），又（0，）?k，k+（kZ），函數(shù)在（0，）上為減函數(shù)，則y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)故選：C【點評】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期性及其求法，余弦函數(shù)的對稱性，余弦函數(shù)的單調性，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，其中將函數(shù)解析式化為一個

5、角的余弦函數(shù)是本題的突破點5. 設a，bR，集合A=1，a+b，a，B=0，b，若A=B，則ba（）A2B1C1D2參考答案：A【考點】集合的相等【分析】利用集合相等的性質及集合中元素的性質直接求解【解答】解：a，bR，集合A=1，a+b，a，B=0，b，A=B，解得a=1，b=1，ba=2故選：A【點評】本題考查兩實數(shù)之差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意集合相等的性質的合理運用6. 已知集合，則等于 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略7. 若函數(shù)在上連續(xù)，且同時滿足，則（ ）A在上有零點 B在上有零點 C在上無零點 D在上無零點 參考答案：B8. 設，滿足，當時，則的值域為

6、（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略9. 已知向量，向量，向量，則向量與向量的夾角的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D10. 的值是 （ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f（x）=x2+2x，則函數(shù)f（x），xR的解析式為f（x）= 參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質 【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用【分析】當x0時，x0，結合已知中當x0時，f（x）=x2+2x，及f（x）=f（x）可得函數(shù)的解析式【解答】解：當x0時，x0，f（x）=（x）

7、2+2（x）=x22x，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x2+2x，綜上所述，f（x）=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義和性質，是解答的關鍵12. 函數(shù)y=2sin2x3sinx+1，的值域為 參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值【分析】令sinx=t，求出t的范圍，得出關于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質求出最值即可【解答】解：令sinx=t，則y=2t23t+1=2（t）2，x，t，1，當t=時，y取得最小值，當t=或1時，y取得最大值0故答案為：13. 若函數(shù)y=x2+（a+2）x+3，xa，b的圖象關于直線x=

8、1對稱，則b=_.參考答案：6略14. 已知集合，若，則的取值范圍是_。參考答案：15. 化簡：（1+）sin2= 參考答案：1【考點】三角函數(shù)的化簡求值【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值【解答】解：（1+）sin2=?sin2=1，故答案為：1【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題16. 設：x5或x1，：2m3x2m+1，若是的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍 參考答案：m3或m2【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關系求出m的范圍即可【解答】解：x5或x1，：2m

9、3x2m+1，若是的必要條件，則2m31或2m+15，故m2或m3，故答案為：m2或m317. 已知，則從小到大的順序是_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知點A（3，0），B（3，0），動點P滿足|PA|=2|PB|，（1）若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程（2）若點Q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值參考答案：考點：直線和圓的方程的應用；軌跡方程 專題：計算題；綜合題分析：（1）設P點的坐標為（x，y），用坐標表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2

10、|PB|，整理即得點P的軌跡方程；（2）求出圓心坐標，圓的半徑，結合題意，利用圓的到直線的距離，半徑，|QM|滿足勾股定理，求出|QM|就是最小值解答：（1）設P點的坐標為（x，y），兩定點A（3，0），B（3，0），動點P滿足|PA|=2|PB|，（x+3）2+y2=4（x3）2+y2，即（x5）2+y2=16所以此曲線的方程為（x5）2+y2=16（2）（x5）2+y2=16的圓心坐標為M（5，0），半徑為4，則圓心M到直線l1的距離為：=4，點Q在直線l1：x+y+3=0上，過點Q的直線l2與曲線C（x5）2+y2=16只有一個公共點M，|QM|的最小值為：=4點評：考查兩點間距離公式及

11、圓的性質，著重考查直線與圓的位置關系，勾股定理的應用，考查計算能力，轉化思想的應用，屬于難題19. 以下是求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值的流程圖回答以下問題：() 處應填入的內容是_;處應填入的條件是_; 處應填入的內容是_;() 若輸出的y的值大于7，求輸入的x的值的范圍.參考答案：解：() 處應填入的內容是_; -3分處應填入的條件是_(或)_； -6分 處應填入的內容是_ -9分()當x7得x2時，由y7得x4,所以，輸入的x的值的范圍是x4. - 14分略20. 已知函數(shù)的定義域為集合A，集合，.（1）；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）根

12、據(jù)函數(shù)的解析式求出集合A，從而得到，可得解；（2）由得，再分和兩種情況分別求解的范圍，可得解.【詳解】（1）由得,所以或，或或.（2）由已知得若，則 符合題意若，則 解得綜上，實數(shù)的取值范圍為或.故得解.【點睛】本題考查集合間的交、并、補運算，需熟練掌握每一種運算的集合中元素的特征，特別對于集合間的包含關系需考慮子集是否是空集，屬于基礎題.21. 設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當0 x2時，y=x，當x2時，y=f（x）的圖象是頂點為P（3，4），且過點A（2，2）的拋物線的一部分（1）求函數(shù)f（x）在（2，+）上的解析式；（2）在直角坐標系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）的值域及單調增區(qū)間參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的圖象【分析】（1）設y=a（x3）2+4，再把點A（2，2）代入，可得 2=a+4，求得a的值，可得此式函數(shù)的解析式再根據(jù)函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，它的圖象關于y軸對稱，可得函數(shù)在R上的解析式（2）由函數(shù)的解析式作出函數(shù)f（x）的圖象（3）由函數(shù)f（x）的圖象，可得函數(shù)的值域及單調增區(qū)間【解答】解：（1）當x2時，y=f（x）的圖象是頂點在p（3，4），且過點A（2，2）的拋物線的一部分，可設y=a（x3）2+4，再把點A（2，2）代入，