廣東省廣州市穗華中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省廣州市穗華中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為橢圓的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C，D在橢圓上，則此橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合題【分析】設(shè)橢圓方程為（ab0），可得正方形邊長(zhǎng)AB=2c，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，可計(jì)算出2a=AC+BC=2c+2c，最后可得橢圓的離心率e=【解答】解：設(shè)橢圓方程為，（ab0）正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為橢圓的焦點(diǎn)，焦距2c=AB，其中c=0BCAB，且BC=AB=2cAC=2c根據(jù)

2、橢圓的定義，可得2a=AC+BC=2c+2c橢圓的離心率e=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓以正方形的一邊為焦距，而正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)恰好在橢圓上，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的基本概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2. 下列說(shuō)法正確的有 ( )個(gè)、在對(duì)分類(lèi)變量X和Y進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，則“X與Y相關(guān)”可信程度越小；、進(jìn)行回歸分析過(guò)程中，可以通過(guò)對(duì)殘差的分析，發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，以便及時(shí)糾正；、線性回歸方程由n組觀察值計(jì)算而得，且其圖像一定經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)中心點(diǎn)；、若相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小。A、1 B、2 C、3 D、4命題意圖：基礎(chǔ)題?？己嘶貧w分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。參考答

3、案：C3. 在長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為( ) A B C D 參考答案：C 解析：利用三棱錐的體積變換：，則4. 函數(shù)f（x）=（m2m1）xm是冪函數(shù)，且在x（0，+）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A1B2C3D1或2參考答案：B【考點(diǎn)】4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】因?yàn)橹挥衴=x型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m2m1=1函數(shù)f（x）=（m2m1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2m1）xm在x（0，+）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0【解答】解：要使函數(shù)f（x）=（m2m1）xm是冪函數(shù)，且在x（0，+）上為增函數(shù)，則，解得：m=2故選：B5

4、. 已知命題“?a，bR，如果ab0，則a0”，則它的逆否命題是（）A?a，bR，如果ab0，則a0B?a，bR，如果a0，則ab0C?a，bR，如果ab0，則a0D?a，bR，如果a0，則ab0參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題【分析】命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定，故可得答案【解答】解：命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定，故命題“?a，bR，如果ab0，則a0”，則它的逆否命題“?a，bR，如果a0，則ab0“故選：B6. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)，再求共軛復(fù)數(shù).【詳解】，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)

5、，屬于基礎(chǔ)題.7. 過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為,則直線的方程為（ ）A BC D參考答案：A8. 若有一個(gè)線性回歸方程為=2.5x+3，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）Ay平均減少2.5個(gè)單位By平均減少0.5個(gè)單位Cy平均增加2.5個(gè)單位Dy平均增加0.5個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】回歸方程y=2.5x+3，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，變量y平均變化（2.5x+3），及變量y平均減少2.5個(gè)單位，得到結(jié)果【解答】解：回歸方程y=2.5x+3，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，變量y平均變化（2.5x+3）=2.5，變量y平均減少2.5個(gè)單位，故選：A9. 將三顆骰子各擲一次，記事件A=“

6、三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則條件概率，分別是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：A【分析】根據(jù)條件概率的含義，明確條件概率P（A|B），P（B|A）的意義，即可得出結(jié)論【詳解】，,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，明確條件概率的含義是關(guān)鍵10. 若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，已知，A120，則B_。參考答案：略12. 已知R，命題“若，則”的否命題是_.參考答案：若，則13. 如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_.參考答案：由三視圖還原可知該

7、幾何體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)三棱柱，故所求體積為。14. 點(diǎn)P（x，y）在線性約束條件表示的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則|OP|的最小值為 參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：由約束條件作出可行域，由點(diǎn)到直線的距離公式求得答案解答：解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，|OP|的最小值為原點(diǎn)O到直線x+y1=0的距離，即為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題15. 球面上有十個(gè)圓，這十個(gè)圓可將球面至少分成 個(gè)區(qū)域，至多分成 個(gè)區(qū)域。參考答案：11，9216. 觀察下列式子：，歸納得出一般規(guī)律為參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析

8、】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的加數(shù)與式子編號(hào)之間的關(guān)系，易得等式左邊的系數(shù)分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，歸納后即可推斷出第n（nN*）個(gè)等式【解答】解：由已知中的式了，我們觀察后分析：等式左邊的系數(shù)分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，根據(jù)已知可以推斷：第n（nN*）個(gè)等式為：故答案為：17. （x2）（x1）5的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于參考答案：0【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】二項(xiàng)式定理【分析】令x=1，即可得到展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和【解答】解：在（x2）（x1）5的展開(kāi)式中，令x=1，即（12）（11）5=0，所以展開(kāi)式中所

9、有項(xiàng)的系數(shù)和等于0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用賦值法求二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為.已知（）求通項(xiàng)；（）若，求.參考答案：解（1）由得方程組解得所以（2）由得方程解得略19. (本題滿分12分) 如圖所示，在四棱錐P中，四邊形ABCD為菱形，為正三角形，且平面平面，分別為的中點(diǎn)(1) 求證：面；(2) 求二面角的余弦值；(3)求四棱錐P-ABCD被截面MNC分成的上下兩部分體積之比.參考答案：解：(1) 取AD中點(diǎn)，連接，由分別為的中點(diǎn)，有，有ON/面PAB又四邊形ABCD

10、為平行四邊形，有OM/AB，則OM/面PAB則面面PAB，則MN/面PAB; -3分(2) 建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則有,，B，由N為PD中點(diǎn)， -4分令平面的法向量，由，令，則 同理可知平面的法向量可取 -6分則， 則所求二面角的余弦值為 - 8分（3）點(diǎn)P到平面MNC的距離d=，設(shè)PA中點(diǎn)為E，則直角梯形ENCB的面積為，所以從而，故-12分略20. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC（1）求角C的大?。唬?）若a=5，b=8，求邊c的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出（2）利用余弦定理即可得出【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosCsin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC0，解得cosC=，C（0，），C=（2）由余弦定理可得：c2=52+82258cos=49，解得c=721. （本小題12分）已知命題：任意，命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若和均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解