廣東省廣州市第九十六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省廣州市第九十六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知過(guò)定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積最大時(shí)，直線l的傾斜角為（）A150B135C120D30參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意和三角形的面積公式可得當(dāng)AOB=90時(shí)，AOB的面積取到最大值，O到直線l的距離OD=1，在直角三角形中由三角函數(shù)定義和傾斜角的定義可得【解答】解：曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意可得AOB的面

2、積S=?OA?OB?sinAOB=?sinAOB=sinAOB，當(dāng)sinAOB=1即AOB=90時(shí)，AOB的面積取到最大值，此時(shí)在RTAOB中易得O到直線l的距離OD=1，在RTPOD中，易得sinOPD=，可得OPD=30，直線l的傾斜角為150故選：A2. 已知i是虛數(shù)單位，若（12i）z=1i則在復(fù)平面上所代表的點(diǎn)在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出解答： 解：（12i）z=1i，z=，則=在復(fù)平面上所代表的點(diǎn)在第四象限故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)

3、算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題3. 若的展開(kāi)式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n = A4 B5C6 D7參考答案：B略4. 某高中體育小組共有男生24人，其50m跑成績(jī)記作ai（i=1，2，24），若成績(jī)小于6.8s為達(dá)標(biāo)，則如圖所示的程序框圖的功能是（）A求24名男生的達(dá)標(biāo)率B求24名男生的不達(dá)標(biāo)率C求24名男生的達(dá)標(biāo)人數(shù)D求24名男生的不達(dá)標(biāo)人數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由題意，從成績(jī)中搜索出大于6.8s的成績(jī)，計(jì)算24名中不達(dá)標(biāo)率【解答】解：由題意可知，k記錄的是時(shí)間超過(guò)6.8s的人數(shù)，而i記錄是的參與測(cè)試的人數(shù)，因此表示不達(dá)標(biāo)率；故選B5. 已知橢圓E： +=1（ab0）

4、的左焦點(diǎn)為F，離心率為，傾斜角為的動(dòng)直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，則當(dāng)FMN的周長(zhǎng)的取得最大值8時(shí)，直線l的方程為（）Axy1=0Bxy=0Cxy=0Dxy2=0參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】首先利用橢圓的定義建立周長(zhǎng)的等式，進(jìn)一步利用三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系建立等式，求出a值，得到橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)，則直線方程可求【解答】解：如圖，設(shè)右焦點(diǎn)為A，一動(dòng)直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，則：FMN周長(zhǎng)l=MN+MF+NF=MN+2aMA+2aNA=4a+（MNMANA）由于MA+NAMN，當(dāng)M，A，N三點(diǎn)共線時(shí)，F(xiàn)MN的周長(zhǎng)取得最大值4a=8，則a=2，又e=，c=1，則A（1，0），直線l的方程為y=

5、1（x1），即xy1=0故選：A6. 不等式的解集為（A） （B）（C） （D）參考答案：D7. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ）A0B1C2D3參考答案：A考點(diǎn)：零點(diǎn)與方程試題解析：函數(shù)的定義域?yàn)榱?令所以所以函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)。故答案為：A8. 如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫(huà)圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為( )ABCD參考答案：C考點(diǎn)：幾何概型 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由題意，試驗(yàn)包含的所有事件是BAD，而滿(mǎn)足條件的事件是直線AP在CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根

6、據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tanCAB=，CAB=30，滿(mǎn)足條件的事件是直線AP在CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)概率P=，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何摡型知識(shí)，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到9. 在三角形中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則= （ ）A BC D參考答案：A10. 設(shè)全集U=R，集合A=x|2x4，B=3，4，則A（CB）=（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4）D（2，3）（3，4參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)

7、算題【分析】先根據(jù)全集U=R，求集合B的補(bǔ)集，然后求出A（CB）的集合【解答】解：由題意：CB=x|x3且x4所以A（CB）=x|2x4x|x3且x4=（2，3）（3，4）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則正整數(shù)= 參考答案：13略12. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.參考答案： 13. 從1，2，3，4中選取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率為_(kāi)參考答案：.【分析】列舉出從1,2,3,4中選取兩個(gè)不同數(shù)字組成的全部?jī)晌粩?shù)，數(shù)出能被3

8、整除的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解【詳解】從1,2,3,4中選取兩個(gè)不同的數(shù)字組成的所有兩位數(shù)為： ，共計(jì)12個(gè)基本事件，其中能被3整除的有：，共有4個(gè)基本事件，所以這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，列舉出基本事件的總數(shù)，再得出所有事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題14. （文）已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：或當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式成立，所以只考慮時(shí)，若，則不等式等價(jià)為，此時(shí)。若，則不等式等價(jià)為，即，因?yàn)?，所以，所以。所以?shí)數(shù)的取值范圍是或。15.

9、復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi).參考答案：32略16. 閱讀程序框圖（如圖所示），若輸入則輸出的數(shù) 是參考答案：程序框圖的功能是：輸出中最大的數(shù)，所以輸出的數(shù)為.17. 我們把形如（）的函數(shù)因其圖象類(lèi)似于漢字“囧”字，故生動(dòng)地稱(chēng)為 “囧函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓皆稱(chēng)為“囧圓”，則當(dāng)，時(shí)，所有的“囧圓”中，面積的最小值為 .參考答案：考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、圓的圖象和性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題通過(guò)新定義“囧函數(shù)”、“囧點(diǎn)”、“囧圓”主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)、圓的圖象和性質(zhì)，屬于難題.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定

10、義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.本題是命題都圍繞“囧函數(shù)”、“囧點(diǎn)”、“囧圓”的基本定義命題，只要能正確理解“囧函數(shù)”、“囧點(diǎn)”、“囧圓”的基本定義，問(wèn)題就能迎刃而解.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐PABCD的底ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD2，AB1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)N在軸上（I）求證：PFFD；（II）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG平面PFD；參考答案：（）連接AF，則AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DF

11、PA，又PAAFA， 6分（）過(guò)點(diǎn)E作EHFD交AD于點(diǎn)H，則EH平面PFD且AHAD再過(guò)點(diǎn)H作HGDP交PA于點(diǎn)G，則HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD從而滿(mǎn)足AGAP的點(diǎn)G為所求 13分19. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（） 得 ，不合題意，舍去得 ，得 ， 綜上不等式的解集為（）由（）知，則則，解得即實(shí)數(shù)的取值范圍是 20. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且依次成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，若，求n的值.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差

12、為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列an為公差為d的等差數(shù)列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，則an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n項(xiàng)和為Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21. （本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)

13、定義域是，且，當(dāng)時(shí)，.（1）證明：為奇函數(shù)；（2）求在上的表達(dá)式；（3）是否存在正整數(shù)，使得時(shí)，有解，若存在求出的值，若不存在說(shuō)明理由.參考答案：(1),所以的周期為22分所以,所以為奇函數(shù). 4分(2) 6分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，8分（3）任取10分 所以不存在這樣的13分22. 在ABC中，已知A=，cosB=（）求cosC的值；（）若BC=2，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦定理 專(zhuān)題：解三角形分析：（I）由cosB的值及B的范圍求出sinB的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理變形，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出cosC的值；（）由cosC的值，求出sinC的值，根據(jù)BC，sinA，以及sinC的值，利用正弦定理求出AB