廣東省廣州市第四十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市第四十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若隨機變量的分布列為：，若，則的最小值等于A0 B2 C4 D無法計算 參考答案：A2. 設(shè)函數(shù)一定正確的是A B C D參考答案：D3. 已知等比數(shù)列的前三項依次為,.則( ) A B C D參考答案：C,成等比數(shù)列,解得數(shù)列的首項為4,公比為.其通項.選C.4. 已知滿足約束條件，, 則的最小值是 A B C D參考答案：答案：D 5. 在ABC所在平面上有三點P、Q、R，滿足則的面積與的面積之比為（ ）A1:2 B C 12:

2、13 D 13:25參考答案：D6. 已知函數(shù),則A. 在單調(diào)遞增 B. 在單調(diào)遞減C. 的圖象關(guān)于直線x2對稱 D. 的圖象關(guān)于點對稱參考答案：C7. 設(shè)集合M= xx2-2x-30，xZ，則集合M的真子集個數(shù)為 （ ）A8 B7 C4 D3參考答案：B8. 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f(2)= A. 11或18, B. 11 C. 17或18 D.18參考答案：D9. 己知橢圓直線l過左焦點且傾斜角為，以橢圓的長軸為直徑的圓截l所得的弦長等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】假設(shè)直線方程，求得圓心到直線的距

3、離，利用弦長等于可構(gòu)造關(guān)于的齊次方程，從而求得離心率.【詳解】由題意知，橢圓左焦點為，長軸長為，焦距為設(shè)直線方程為：，即則以橢圓長軸為直徑的圓的圓心為，半徑為圓心到直線的距離，整理得：橢圓的離心率為本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，關(guān)鍵是能夠利用直線被圓截得的弦長構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程.10. 對于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：x123456y247518數(shù)列xn滿足：x1=2，且對于任意nN*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x1+x2+x2015=（）A4054B5046C5075D6047參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象【分析】由題意易得數(shù)列

4、是周期為4的周期數(shù)列，可得x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計算可得【解答】解：數(shù)列x n滿足x1=2，且對任意nN*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，xn+1=g（xn），由圖表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，故 x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故選：D【點評】本題考查函數(shù)和數(shù)列的關(guān)系，涉及周期性問題，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每

5、小題4分,共28分11. 對于實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，如， 若為正整數(shù)，為數(shù)列的前項和，則 、 .參考答案：6, .12. 經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是 參考答案：【解析】易知點C為，而直線與垂直，我們設(shè)待求的直線的方程為，將點C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為。答案：13. 已知正數(shù)滿足，則的最大值為 ，當(dāng)且僅當(dāng) .參考答案： 試題分析:由題設(shè)可得,故,解之得,此時,故應(yīng)填.考點：二次不等式和二次方程的解法及運用14. 已知為第三象限的角，,則 參考答案：15. （5分）已知矩形ABCD的邊AB=a，BC=3，PA平面ABCD，若BC邊上有且只有一點M，

6、使PMDM，則a的值為參考答案：1.5【考點】： 直線與平面垂直的判定【分析】： 連結(jié)AM，根據(jù)條件，要使PMMD，則DM面PAM，即DMAM即可然后利用圓的性質(zhì)，只要保證以AB為直徑的圓和BC相切即可解：PA平面ABCD，PADM，若BC邊上存在點M，使PMMD，則DM面PAM，即DMAM，以AD為直徑的圓和BC相交即可AD=BC=3，圓的半徑為3，要使線段BC和半徑為3的圓相切，則AB=1.5，即a=1.5，a的值是1.5故答案為：1.5【點評】： 本題主要考查線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，將線面垂直轉(zhuǎn)化為直線垂直進而利用圓的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵16. 若,則 .參考答案：17. 若一個正方形的四

7、個頂點都在雙曲線上，且其一邊經(jīng)過的焦點，則雙曲線的離心率是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1（單位：件）已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為（為正整數(shù)）（）設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為，分別寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時間；（）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)的值，使完成訂

8、單任務(wù)的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案參考答案：【知識點】函數(shù)的應(yīng)用.B10【答案解析】（）44，88，68. （）當(dāng)k=2時完成訂單任務(wù)的時間最短。解析：解(1)設(shè)完成A，B，C三種部件生產(chǎn)任務(wù)需要的時間分別為由題設(shè)有其中都取1到200之間的正整數(shù).完成訂單任務(wù)的時間為，其定義域為，易知，為減函數(shù)，為增函數(shù)，應(yīng)注意到，于是(1)當(dāng)時，此時由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時取得最小值，解得，由，而，故當(dāng)時完成訂單任務(wù)的時間最短，且最短時間為（2）當(dāng)時，由于k為正整數(shù)，故，此時令易知為增函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性可知，當(dāng)時取得最小值解得，由于，而此時完成訂單任務(wù)的最短時間大于(3)當(dāng)時，由于k為正整數(shù)

9、，故此時，由函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時，取得最小值，解得，類(1)的討論，此時完成訂單任務(wù)的最短時間為，大于，綜上所述，當(dāng)k=2時完成訂單任務(wù)的時間最短此時生產(chǎn)A、B、C三種部件的人數(shù)分別為44，88，68.【思路點撥】根據(jù)條件列出關(guān)系式，對情況進行分析,最后求出結(jié)果19. 以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸已知點P的直角坐標(biāo)為（1，5），點M的極坐標(biāo)為（4，）若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑（）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的參數(shù)方程；圓的參數(shù)方程【專題】壓軸題【分析】（I）根據(jù)題意

10、直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程（II）先化直線l的參數(shù)方程為普通方程，求出圓心坐標(biāo)，用圓心的直線距離和半徑比較可知位置關(guān)系【解答】解（I）直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）圓C的極坐標(biāo)方程為=8sin（II）因為對應(yīng)的直角坐標(biāo)為（0，4）直線l化為普通方程為圓心到，所以直線l與圓C相離【點評】本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程，和普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題20. （本小題滿分12分） 一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中

11、：有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜試求出該考生：（）得60分的概率；（）得多少分的可能性最大？（）所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望（用小數(shù)表示，精確到0.01）參考答案：解：（）設(shè)“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對的為事件A，“有一道題可判斷一個選項是錯誤”選對的為事件B，“有一道題不理解題意”選對的為事件C，得60分的概率為-(4分)（）得45分或50分的可能性最大得40分的概率為：；得45分的概率為：；得50分的概率為：；得55分的概率為： -(8分)（） -(12分)略21. 如圖所示，四邊形ABCD為直角梯形，ABCD，ABBC，ABE為等邊三角形，且平面ABCD平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P為CE中點（1）求證：ABDE；（2）求三棱錐DABP的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì) 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）取AB中點O，連結(jié)OD，OE，通過證明AB平面ODE，然后推出ABDE（2）利用等體積轉(zhuǎn)化法，求解即可【解答】解：（1）證明：取AB中點O，連結(jié)OD，OE，因為ABE是正三角形，所以ABOE因為四邊形ABCD是直角梯形，ABCD，所以四邊形OBCD是平行四邊形，ODBC，又ABBC，所以ABOD所以AB平面ODE，