08-新高考小題專練24-高考數(shù)學(xué)二輪必練（含解析）

1、 小題專練08立體幾何(B)一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(考點(diǎn):空間向量坐標(biāo)的運(yùn)算,)已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b與2a-b互相垂直,則k的值是( ).A.1B.15C.35D2.(考點(diǎn):圓柱的體積,)已知圓柱的高為1,側(cè)面積為4,則這個(gè)圓柱的體積為( ).A.B.2C.3D.43.(考點(diǎn):點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,)已知存在直線l,m與平面,其中l(wèi),m,則下列命題中正確的是( ).A.若lm,則必有B.若lm,則必有C.若l,則必有D.若,則必有m4.(考點(diǎn):圓錐的側(cè)面積,)若一個(gè)圓錐

2、的軸截面為正三角形,其邊長為a,則其表面積為( ).A.54a2B.a2C.34a2D.145.(考點(diǎn):圓臺(tái)基本量的運(yùn)算,)已知圓臺(tái)的兩個(gè)底面面積之比為49,母線與底面的夾角是60,軸截面的面積為1803,則圓臺(tái)的母線長l=( ).A.123B.12C.63D.626.(考點(diǎn):球內(nèi)接多面體的體積計(jì)算,)已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,ABC是邊長為2的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=23,則此棱錐的體積為( ).A.253BC.453D7.(考點(diǎn):異面直線所成的角,)如圖,在直三棱柱ABC-ABC中,AC=BC=AA,ACB=90, E為BB的中點(diǎn),異面直線CE與CA所成角

3、的余弦值是( ).A.1010B.-1010C.558.(考點(diǎn):三棱錐的外接球的求法,)如圖,平面四邊形ACBD中,ABBC,ABDA,AB=AD=1,BC=2,現(xiàn)將ABD沿AB翻折,使點(diǎn)D移動(dòng)至點(diǎn)P,且PAAC,則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為( ).A.8B.6C.4D.82二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.(考點(diǎn):圓柱的基本運(yùn)算,)用一張長為8,寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面,則相應(yīng)圓柱的底面半徑可能是( ).A.2B.2C.410.(考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積,)如圖

4、所示,ABC的三邊長分別是AC=3,BC=4,AB=5.下列說法正確的是( ).A.以BC所在直線為軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為15B.以BC所在直線為軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的體積為36C.以AC所在直線為軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為25D.以AC所在直線為軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的體積為1611.(考點(diǎn):立體幾何中的翻折問題,)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AD=AB=1,ADAB,BCD=45,將ABD沿對(duì)角線BD折起.設(shè)折起后點(diǎn)A的位置為A,并且平面ABD平面BCD,則下列結(jié)論中正確的是( ).A.ADBCB.三棱錐A-BCD的體

5、積為2C.CD平面ABDD.平面ABC平面ADC12.(考點(diǎn):立體幾何的綜合運(yùn)用,)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)E,F分別為線段B1D1,BC1上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( ).A.DB1平面ACD1B.平面A1C1B平面ACD1C.點(diǎn)F到平面ACD1的距離為3D.直線AE與平面BB1D1D所成角的正弦值為1三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(考點(diǎn):圓錐的有關(guān)計(jì)算,)已知一個(gè)圓錐的母線長是4,側(cè)面積是4,則該圓錐的高為 .14.(考點(diǎn):求球的表面積,)已知一平面截球O所得截面圓的半徑為1,且球心到截面圓所在平面的距離為2,則球O的表面積為 .15.(

6、考點(diǎn):三棱錐的外接球,)已知在三棱錐P-ABC中,PA=PC=2,BA=BC=1,ABC=90,若PA與底面ABC所成的角為60,則點(diǎn)P到底面ABC的距離是 ;三棱錐P-ABC的外接球的表面積為 .16.(考點(diǎn):平面與平面所成的角,)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為CD的中點(diǎn).將ADE沿AE折起,使平面ADE平面ABCE,得到幾何體D-ABCE.則平面ABCE與平面CDE所成角的余弦值為 .答案解析：1.(考點(diǎn):空間向量坐標(biāo)的運(yùn)算,)已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b與2a-b互相垂直,則k的值是( ).A.1B.15C.35D【解析】由題意可得(ka

7、+b)(2a-b)=0,即(k-1,k,2)(3,2,-2)=0,故3k-3+2k-4=0,所以k=75【答案】D2.(考點(diǎn):圓柱的體積,)已知圓柱的高為1,側(cè)面積為4,則這個(gè)圓柱的體積為( ).A.B.2C.3D.4【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r,根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式得2r1=4,所以r=2,則圓柱的體積V=r2h=221=4.【答案】D3.(考點(diǎn):點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,)已知存在直線l,m與平面,其中l(wèi),m,則下列命題中正確的是( ).A.若lm,則必有B.若lm,則必有C.若l,則必有D.若,則必有m【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,平面和平面還有可能相交,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,平面和平面還有可能相

8、交或平行,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)閘,l,所以,故選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,直線m不一定和平面垂直,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【答案】C4.(考點(diǎn):圓錐的側(cè)面積,)若一個(gè)圓錐的軸截面為正三角形,其邊長為a,則其表面積為( ).A.54a2B.a2C.34a2D.14【解析】由題意可知圓錐的母線長l=a,底面半徑r=a2圓錐的表面積S=r(r+l)=a2a2+a=34【答案】C5.(考點(diǎn):圓臺(tái)基本量的運(yùn)算,)已知圓臺(tái)的兩個(gè)底面面積之比為49,母線與底面的夾角是60,軸截面的面積為1803,則圓臺(tái)的母線長l=( ).A.123B.12C.63D.62【解析】設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為2r,則其下底面半徑為3r,

9、依題意可作圓臺(tái)的軸截面如圖所示,其中DEAB,CFAB.DAE=CBF=60,DE=3AE=3r.軸截面面積S=12(DC+AB)DE=53r2=1803,解得r=母線長l=AD=2AE=2r=12.【答案】B6.(考點(diǎn):球內(nèi)接多面體的體積計(jì)算,)已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,ABC是邊長為2的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=23,則此棱錐的體積為( ).A.253BC.453D【解析】ABC的外接圓的半徑r=233,球O的半徑R=12SC=3,故點(diǎn)O到平面ABC的距離d=R2-r2=153.又SC為球O的直徑,所以點(diǎn)S到平面ABC的距離為2d=2153.故此棱錐的體積為

10、V=13SABC2d=13【答案】A7.(考點(diǎn):異面直線所成的角,)如圖,在直三棱柱ABC-ABC中,AC=BC=AA,ACB=90,E為BB的中點(diǎn),異面直線CE與CA所成角的余弦值是( ).A.1010B.-1010C.55【解析】依題意,以C為原點(diǎn),CA,CB,CC所在直線分別為x,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AC=BC=AA=2,則C(0,0,0),E(0,2,1),C(0,0,2),A(2,0,0),故CE=(0,2,1),CA=(2,0,-設(shè)異面直線CE與CA所成的角為,則cos =|CECA|CE|CA【答案】A8.(考點(diǎn):三棱錐的外接球的求法,)如圖,平面四邊形AC

11、BD中,ABBC,ABDA,AB=AD=1,BC=2,現(xiàn)將ABD沿AB翻折,使點(diǎn)D移動(dòng)至點(diǎn)P,且PAAC,則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為( ).A.8B.6C.4D.82【解析】由DAAB,翻折后得到PAAB,又PAAC,ABAC=A,則PA平面ABC,可知PABC.又因?yàn)锳BBC,PAAB=A,則BC平面PAB,于是BCPB,因此三棱錐P-ABC的外接球球心是PC的中點(diǎn).計(jì)算可得CP=12+12+(2)【答案】C二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.(考點(diǎn):圓柱的基本運(yùn)算,)

12、用一張長為8,寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面,則相應(yīng)圓柱的底面半徑可能是( ).A.2B.2C.4【解析】設(shè)底面半徑為r,若矩形的長恰好為圓柱的底面周長,則2r=8,所以r=4;同理,若矩形的寬恰好為圓柱的底面周長,則2r=4,所以r=2.故圓柱的底面半徑為2【答案】AD10.(考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積,)如圖所示,ABC的三邊長分別是AC=3,BC=4,AB=5.下列說法正確的是( ).A.以BC所在直線為軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為15B.以BC所在直線為軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的體積為36C.以AC所在直線為軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為25D.

13、以AC所在直線為軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的體積為16【解析】以BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí),所得旋轉(zhuǎn)體為底面半徑為3,母線長為5,高為4的圓錐,側(cè)面積為35=15,體積為13324=12,所以A正確,B錯(cuò)誤以AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí),所得旋轉(zhuǎn)體為底面半徑為4,母線長為5,高為3的圓錐,側(cè)面積為45=20,體積為13423=16,所以C錯(cuò)誤,D正確【答案】AD11.(考點(diǎn):立體幾何中的翻折問題,)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AD=AB=1,ADAB,BCD=45,將ABD沿對(duì)角線BD折起.設(shè)折起后點(diǎn)A的位置為A,并且平面ABD平面BCD,則下列結(jié)論中正確的是( ).A.ADBCB.三棱錐

14、A-BCD的體積為2C.CD平面ABDD.平面ABC平面ADC【解析】如圖所示,取E為BD的中點(diǎn),連接AE,因?yàn)锳DBC,AD=AB=1,ADAB,得到DBC=ADB=45,又BCD=45,所以BCD為等腰直角三角形.因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,CDBD,所以CD平面ABD,故C正確;E為BD的中點(diǎn),AEBD,則AE平面BCD,所以AEBC,如果ADBC,那么可得到BC平面ABD,故BCBD,與已知矛盾,故A錯(cuò)誤;三棱錐A-BCD的體積V=13122222=26,在直角三角形ACD中,AC2=CD2+AD2,所以AC=3,在三角形ABC中,AB=1,BC=2,AC=3

15、,滿足BC2=AB2+AC2,所以BACA.又BADA,CADA=A,所以BA平面ADC.又BA平面ABC,所以平面ABC平面ADC,故D正確.【答案】CD12.(考點(diǎn):立體幾何的綜合運(yùn)用,)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)E,F分別為線段B1D1,BC1上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( ).A.DB1平面ACD1B.平面A1C1B平面ACD1C.點(diǎn)F到平面ACD1的距離為3D.直線AE與平面BB1D1D所成角的正弦值為1【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AA1所在直線分別為x軸,y軸,z軸.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由題意知,A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,

16、1,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),C1(1,1,1),D1(0,1,1),設(shè)E(x,y,1),B1E=B1D1,即(x-1,y,0)=(-,0),E(1設(shè)F(1,y,z),BF=BC1,即(0,y,z)=(0,),F(1,對(duì)于A項(xiàng),DB1=(1,-1,1),AC=(1,1,0),ADB1AC=0,DB1AD又AC,AD1平面ACD1,ACAD1=A,DB1平面ACD1,故A正確;對(duì)于B項(xiàng),DB1平面ACD1,DB1=(1,-1,1)為平面ACD1A1C1=(1,1,0),A1DB1A1C1=0,DB1A1又A1C1,A1B平面A1C1B,A1C1A1B=A1,

17、DB1平面A1C1B,平面A1C1B平面ACD1,故B正確;對(duì)于C項(xiàng),AF=(1,),點(diǎn)F到平面ACD1的距離d=|AFDB1|DB對(duì)于D項(xiàng),幾何體為正方體,AC平面BB1D1D,AC=(1,1,0)是平面BB1D1D的一個(gè)法向量,又AE=(1-,1),設(shè)直線AE與平面BB1D1D所成的角為,則sin =|ACAE|AC|【答案】ABC三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(考點(diǎn):圓錐的有關(guān)計(jì)算,)已知一個(gè)圓錐的母線長是4,側(cè)面積是4,則該圓錐的高為 .【解析】設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為r,高為h,由題意得l=4,rl=4,解得r=1,所以h=42-1【答案】1514.(考

18、點(diǎn):求球的表面積,)已知一平面截球O所得截面圓的半徑為1,且球心到截面圓所在平面的距離為2,則球O的表面積為 .【解析】作出對(duì)應(yīng)的截面圖,如圖所示.截面圓的半徑為1,BC=1.球心O到截面圓所在平面的距離為2,OC=2.設(shè)球的半徑為R.在RtOCB中,OB2=OC2+BC2=5.即R2=5,該球的表面積為4R2=20.【答案】2015.(考點(diǎn):三棱錐的外接球,)已知在三棱錐P-ABC中,PA=PC=2,BA=BC=1,ABC=90,若PA與底面ABC所成的角為60,則點(diǎn)P到底面ABC的距離是 ;三棱錐P-ABC的外接球的表面積為 .【解析】將三棱錐P-ABC置于長方體中(如圖所示),其中PP1平面ABC,由PA與底面ABC所成的角為60,可得PP1=3,即點(diǎn)P到底面ABC的距離為3.由PP1APP1C,得P1A=P1C=1,由圖可知,PB是長方體外接球的直徑,也就是三棱錐P-ABC外接球的直徑,所以球的表面積為4522=5【答案】3 516.(考點(diǎn):平面與平面所成的角,)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為CD的中點(diǎn).將ADE沿AE折起