廣東省廣州市象圣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市象圣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 閱讀圖中所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是 （ ）A123 B.38 C11 D3參考答案：C2. 將函數(shù)的圖像向右平移m個(gè)長(zhǎng)度單位后得到函數(shù)，若與的零點(diǎn)重合，則m的一個(gè)可能的值為A B C D 參考答案：B3. 已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A9 B10 C11 D12參考答案：B略4. 設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)=3，則（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用平面向量的基向量

2、表示，把向目標(biāo)向量靠攏即可.詳解】如圖，故選：D5. 稱d（）=|為兩個(gè)向量、間的“距離”若向量、滿足：|=1；對(duì)任意的tR，恒有d（，t）d（，），則（）AB（）C（）D（）（參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】先作向量，從而，容易判斷向量t的終點(diǎn)在直線OB上，并設(shè)，連接AC，則有從而根據(jù)向量距離的定義，可說(shuō)明ABOB，從而得到【解答】解：如圖，作，則，t，向量t的終點(diǎn)在直線OB上，設(shè)其終點(diǎn)為C，則：根據(jù)向量距離的定義，對(duì)任意t都有d（）=；ABOB；故選：C6. 已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為A B C D參考答案：A7. 設(shè)等比

3、數(shù)列中（ ） A243 B81 C D4參考答案：答案：D8. 新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績(jī)將計(jì)入高考總成績(jī)，即“選擇考”成績(jī)根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評(píng)定為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí).某試點(diǎn)高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2018年“選擇考”成績(jī)等級(jí)結(jié)果，得到如下圖表：針對(duì)該?！斑x擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 獲得A等級(jí)的人數(shù)減少了B. 獲得B等級(jí)的人數(shù)

4、增加了1.5倍C. 獲得D等級(jí)的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級(jí)的人數(shù)相同參考答案：B【分析】設(shè)出兩年參加考試的人數(shù)，然后根據(jù)圖表計(jì)算兩年等級(jí)為A,B,C,D,E的人數(shù)，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)年參加考試人，則年參加考試人，根據(jù)圖表得出兩年各個(gè)等級(jí)的人數(shù)如下圖所示：年份ABCDE20162018由圖可知A,C,D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，故本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圖表分析，考查數(shù)據(jù)分析與處理能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x，若將其圖象向右平移（0）個(gè)單位所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x

5、+）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由條件利用兩角和的正弦公式可得f（x）=sin（2x+），再根據(jù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），將其圖象向右平移（0）個(gè)單位后解析式為，則，即（kN），所以的最小值為，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題10. 一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10，2，5，2，4，2，還有一個(gè)數(shù)沒(méi)記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為（）A9B

6、3C17D11參考答案：A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，列出關(guān)系式，因?yàn)樗鶎?xiě)出的結(jié)果對(duì)于x的值不同所得的結(jié)果不同，所以要討論x的三種不同情況【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)字是x，則平均數(shù)為，眾數(shù)是2，若x2，則中位數(shù)為2，此時(shí)x=11，若2x4，則中位數(shù)為x，此時(shí)2x=，x=3，若x4，則中位數(shù)為4，24=，x=17，所有可能值為11，3，17，其和為9故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查未知數(shù)的分類討論，是一個(gè)綜合題目，這是一個(gè)易錯(cuò)題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

7、. 某學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行該校大型活動(dòng)的知曉情況分層抽樣調(diào)查若該校的高一學(xué)生、高二學(xué) 生和高三學(xué)生分別有800人、1600人、1400人若在高三學(xué)生中的抽樣人數(shù)是70，則在 高二學(xué)生中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是 參考答案：8012. 不等式的解集為 參考答案：(1,2) 13. 若復(fù)數(shù)z滿足，則z= 。參考答案：答案： 14. 設(shè)A、B分別是橢圓(ab0)的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且異于A、B兩點(diǎn)，若直線AP與BP的斜率之積為，則C的離心率為_(kāi).參考答案：略15. 已知函數(shù)f(x)=| x?1|+1和g(x)= (a0)，若對(duì)任意x1，存在x2使得g(x2)f(x1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)參考答案：考點(diǎn)：1.

8、函數(shù)與不等式；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.16. 設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為 參考答案：817. (2012佛山模擬)非零向量a、b，“ab0”是“ab”的_條件參考答案：充分不必要三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)P（0,1）處的切線方程；（2）若函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，試求a的范圍;（3）若函數(shù)不出現(xiàn)在直線的下方，試求a的最大值.參考答案：解：(1)，.1分所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.3分(2) 由題意恒成立.4分時(shí)，令，則，由得，時(shí)，時(shí).,；.5分時(shí)，則；.6分又恒成立；.7分綜上，若函數(shù)

9、為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則.8分(3) 由題意，記,即恒成立. .9分若，則時(shí)，與恒成立矛盾. 10分.此時(shí)則時(shí)，時(shí)，時(shí)，即恒成立. .12分綜上，若函數(shù)不出現(xiàn)在直線的下方，則 a的最大值為0. .13分19. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù) （）求不等式的解集；（）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：選修45：不等式選講解：（）原不等式等價(jià)于或.3分解之得即不等式的解集為.5分（）.8分，解此不等式得 .10分 20. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講 如圖，AB是O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 求證：（1

10、）；（2）AB2=BE?BD-AE?AC.參考答案：略21. （1）當(dāng)x0時(shí)，求證：2；（2）當(dāng)函數(shù)y=ax（a1）與函數(shù)y=x有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；（3）討論函數(shù)y=a|x|x|（a0且a1）y=a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)參考答案：證明：（1）令f（x）=lnx+2，g（x）=lnx，x0，f（x）=，所以y=f（x）在（0，e）上單調(diào)遞減，在（e，+）上單調(diào)遞增，f（x）min=f（e）=0，同理可證g（x）max=g（e）=0，故得證（2）令h（x）=axx，xR，h（x）=axlna1，令h（x）=0，則x=loga（logae），y=h（x）在（，loga（logae）上單調(diào)遞減，在（log

11、a（logae），+）上單調(diào)遞增，?t0，使ax，當(dāng)xt+3時(shí)，ax=at?xxt?xxt=（1+（a1）（at1）2x2t2；axxx2t2，當(dāng)x0時(shí)，axx1x，h（loga（logae）=logae（loga（logae）=0，ae=e，lnae=1，a=（3）令k（x）=a|x|x|，xR，y=k（x）是偶函數(shù)，k（0）=10時(shí)，k（x）=axx，由（2）知，當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)k（x）=a|x|x|，有兩個(gè)零點(diǎn)；k（x）=axlna1，當(dāng)0a1時(shí)，k（0）=1，k（1）=a10，所以函數(shù)k（x）=a|x|x|，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)1a時(shí)，k（x）=axlna1，y=k（x），在（0，loga（l

12、ogae）上單調(diào)遞減，在（loga（logae），+）上單調(diào)遞增，k（loga（logae）=logaeloga（logae）0，k（0）=11，當(dāng)xy+3時(shí)，ax=at?xxt?xxt=2x2t2，axxx2t2，所以k（2t+3）10，函數(shù)y=a|x|x|，有四個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a時(shí)，y=k（x），在（0，loga（logae）上單調(diào)遞減，在（loga（logae），+）上單調(diào)遞增，且k（loga（logae）=logaeloga（logae）0，函數(shù)y=a|x|x|，沒(méi)有零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)0a1或a=時(shí)，函數(shù)y=a|x|x|，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)1a時(shí)，函數(shù)y=a|x|x|，有四個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)y=a|x|x|，沒(méi)有零點(diǎn)22. （本題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問(wèn)函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)的單調(diào)增