廣東省廣州市造船廠中學2022年高一數學文聯考試題含解析

1、廣東省廣州市造船廠中學2022年高一數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥 而不對立的兩個事件是( )A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”參考答案：D2. 如下圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于()AAC BBD CA1D DA1D1參考答案：B3. 將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向

2、上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是()A. y=2(x+1)2+3 B. y=2(x1)23 C . y=2(x+1)23 D. y=2(x1)2+3參考答案：A略4. 已知全集,若集合，則 參考答案：D5. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則B的大小是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C，又，又為三角形的內角，所以，故選C6. 函數的零點所在的區(qū)間是（ ）A（0，1） B（1，3） C（3，4）D（4，+）參考答案：B略7. 若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（）ABC5D6參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應用【分析】將x+3

3、y=5xy轉化成=1，然后根據3x+4y=（）（3x+4y），展開后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值【解答】解：正數x，y滿足x+3y=5xy，=13x+4y=（）（3x+4y）=+2=5當且僅當=時取等號3x+4y5即3x+4y的最小值是5故選：C【點評】本題主要考查了基本不等式在求解函數的值域中的應用，解答本題的關鍵是由已知變形，然后進行“1”的代換，屬于基礎題8. 已知集合，則（ ） A B C D參考答案：解析： . 從而可得。9. 已知全集，那么（ ） A B C D參考答案：D略10. 對一切實數x，不等式恒成立.則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【詳

4、解】時，恒成立.時，原不等式等價于由的最小值是2，可得，即. 選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知全集UR，Ax|1xb，?UAx|x1或x2，則實數b_參考答案：2解析：因為?UAx|x1或x2，所以Ax|1x2所以b2.12. 若三棱錐的三個側面兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積是 .參考答案：略13. 已知集合A=,B=,且A=B ,則實數 參考答案：略14. 已知當時，函數與函數的圖象如圖所示，則當時，不等式的解集是_參考答案：根據當時，函數與函數的圖象如圖，可得當或時，且在上，當時，令，由得不等式，即，即由所給圖象得，即故時，不等式的解集是15

5、. 如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱長為，底面三角形的邊長為2，則異面直線BC1與A1C所成的角是 參考答案：16. 設平面向量，若，則= 參考答案：略17. 函數的單調遞減區(qū)間是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分) 參考答案：解：(1) (6分) （8略19. （本小題滿分12分）計算下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：（1）原式；-6分（2）原式.-6分20. 在中，內角的對邊分別為，已知向量與平行.（1）求的值；（2）若，周長為5，求的長.參考答案：解：（1）由已知得,由正弦定理，可設則,即, 3分 化簡可得，又，所以，因此. 6分（2） 8分由（1）知， 10分由. 12分21. (本小題滿分12分) 已知函數（1）當時，求函數的最小值；（2）若對任意的，恒成立，試求實數的取值范圍.參考答案：（1）當時，,設，則由，則，所以，可知在上是增函數，最小值為（2