廣東省廣州市長江中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、廣東省廣州市長江中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列語句為命題的是（ ）A對角線相等的四邊形 B.C. D.有一個內(nèi)角是的三角形是直角三角形.參考答案：D略2. 針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（ ）人（K2k0）00500010k03.8416.635A. 12B. 6C. 10D. 18參考答案

2、：A【分析】由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計男生 女生 總計 若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則 即 解得 又因為為整數(shù)，所以男生至少有12人故選A【點睛】本題是一道關(guān)于獨立性檢驗的題目，總體方法是運用列聯(lián)表進行分析求解，屬于中檔題.3. 已知全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|x23x40，則ACUB=( )Ax|0 x4Bx|0 x4Cx|1x0Dx|1x4參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題【分析】利用全集U=R，B=x|x2

3、3x40，先求出CUB=x|1x4，再由集合A=x|2x1，求出集合ACUB【解答】解：全集U=R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x40=x|x4或x1，CUB=x|1x4，ACUB=x|0 x4故選B【點評】本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答4. 下列結(jié)論正確的是()A當x0且x1時， B當x2時，的最小值為2C當x0時，2 D當0f (1)f (2.5) B. f (3.5)f (2.5)f (1) C. f (2.5)f (1)f (3.5) D. f (1)f (2.5)f (3.5)參考答案：C7. 在等比數(shù)列中，則項數(shù)為（ ） A

4、. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：C略8. ABC的外接圓圓心為O，半徑為2， ，且 ， 在方向上的投影為( ) A.-3 B C D3參考答案：C9. 已知實數(shù)a，b，c，則以下正確的是（ ）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.參考答案：C10. 若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點F到漸近線l的距離為( )A2BC2 D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把數(shù)列依次按一項、二項、三項、四項這樣循環(huán)分組，分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，

5、39，41），則在第100個括號內(nèi)的各數(shù)之和為 參考答案：199212. 若（a，b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=_.參考答案：略13. 圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是 參考答案：1814. 已知拋物線y2=2px(p0)的準線與圓(x-3)2+ y2 = 16相切，則p的值為_.參考答案：2略15. 已知雙曲線，過點作直線交雙曲線C于A、B兩點. 若P恰為弦AB的中點，則直線的方程為_參考答案：16. 函數(shù)的定義域為_參考答案：略17. 設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線 的兩個焦點，已知點P在此雙曲線上，且若此雙曲線的離心率等于，則點P到y(tǒng)軸的距離等于 參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)

6、【分析】求出雙曲線的方程，利用余弦定理、等面積求出P的縱坐標，代入雙曲線方程，可得點P到y(tǒng)軸的距離【解答】解：雙曲線的離心率等于，a=2，c=設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則由余弦定理可得24=m2+n2mn，24=（mn）2+mn，mn=16設(shè)P的縱坐標為y，則由等面積可得，|y|=2，代入雙曲線方程，可得|x|=2，故答案為2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，且DB平分，E為PC的中點，, （）證明 （）證明（）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值 參考答案：19. (本小題滿分12分)如圖所示

7、，甲船以每小時海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西l05方向的處，此時兩船相距20海里當甲船航行20分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里?參考答案：20. （本小題滿分8分）已知為坐標原點，斜率為的直線與兩坐標軸分別交于，兩點，求直線的方程參考答案：設(shè)直線的方程為，令，得，令，得，所以， 5分，解得所以所求直線的方程為或 8分21. 濟寧某機械附件廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元從今年起，工廠投入100萬元科技成本并計劃以后每年比上一年多投入10

8、0萬元科技成本預計產(chǎn)量每年遞增1萬件，每件產(chǎn)品的固定成本g(n)元與科技成本的投入次數(shù)n的關(guān)系是. 若產(chǎn)品的銷售價格不變，第n次投入后的年利潤為f(n)萬元（）求出f(n)的表達式；（）求從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？參考答案：（）第次投入后，產(chǎn)量為(10)萬件，銷售價格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100萬元所以，年利潤為6分（）由(1)知(萬元)當且僅當，即8時，利潤最高，最高利潤為520萬元所以，從今年算起第8年利潤最高，最高利潤為520萬元12分22. 已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）若，求A；（2）若，求的最大值以及取得最大值時sinA的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由已知可得，由，可得，可得的值；（2）由、及正弦定理可得，