河南師大附中2012屆高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河南師大附中2012屆高三第二次月考試卷題(理科數(shù)學(xué)）考生注意：考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，請依照題號(hào)在各題的答題地域內(nèi)作答,超出答題地域書寫的答案無效,在稿本紙、試題卷上答題答題無效.第I卷（選擇題）一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.）1。設(shè)復(fù)數(shù)z11i,z22bi，若z1為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)b（）z2A2B2C1D12定義在R上的奇函數(shù)f(x)在（0，+）上是增函數(shù),又f(3)0，則不等式xf(x)0的解集為（）A（3，0)(0,3）B（，3）（3,+）C（3,0）(3，+）D(，3)（0,

2、3）3執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出的n5，則輸入整數(shù)p的最小值是（)A6B.7C。14D.15開始4甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心輸入p中想一個(gè)數(shù)字，記為a,n1，S0再由乙猜甲剛剛所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，Sp?否其中a,b1,2,3,4,5,6，若ab1，就稱甲乙“心是有靈犀”。SS2n1輸出n現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀的概率為（）結(jié)束nn1A1B2C7D99185已知銳角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4sin3,4cos3)，49學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則=(）A3B.3C。3D。3226。一空間幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積為（）。A。223B.423C。23D

3、.232343222俯視圖22正(主)視側(cè)(左)視圖7在ABC中，a,b,c分別為A、B、C、的對邊，若向量m(ab,1)和n(bc,1)平行，且sinB4,當(dāng)ABC的面積為3時(shí),則b=(）52A123B2C4D2+3221（a0,b0）的左、右焦點(diǎn)，P8已知F1、F2分別是雙曲線x2y2ab為雙曲線上的一點(diǎn)，F(xiàn)1PF290，且F1PF2的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是（）A2B3C4D59設(shè)a0(sinxcosx)dx，則二項(xiàng)式(ax1)6,張開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是x（）A。192B.192C.6D.610已知對數(shù)函數(shù)ABCD學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精f(x)logax是增函數(shù)，則函數(shù)

4、f(|x|1)的圖象大體是（）11設(shè)向量a,b,c滿足|a|b|1，ab1，ac,bc60，則|c|的最大值等2于（）A2B3C2D1212函數(shù)y4cosx3sinx的最大值是（）A7B3C7D133第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定做答。第22題第23題為選考題，考生依照要求做答.二、填空題:（本大題共4小題,每題5分。)13.若函數(shù)f(x）=ex2xa在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_14。橢圓x2y21的焦點(diǎn)為F1,F2，過F2垂直于x軸的直線交橢圓于一2516點(diǎn)P，那么PF1|的值是。15.12已知(x,y)xy6,x0,y0,A(x

5、,y)x4,y0,x2y0。若向地域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入地域A的概率是。16.已知函數(shù)f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則a1a2a3a100.三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）在數(shù)列an中，a11，an12an2n.(1)設(shè)bn錯(cuò)誤!，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn。18（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐SABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三S角形，BAC90，O為BC中點(diǎn)（）證明：SO平面ABC；OCBA（）求二面角ASCB的余弦值19(本小題滿分12分)在某次

6、抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，一個(gè)口袋里裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，所有球除顏色外無任何不同樣，每次從中摸出2個(gè)球，觀察顏色后放回，若為同色,則中獎(jiǎng)。（)求僅一次摸球中獎(jiǎng)的概率；（）求連續(xù)2次摸球，恰有一次不中獎(jiǎng)的概率；(）記連續(xù)3次摸球中獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列。20（本小題滿分12分）如圖，設(shè)F是橢圓x2y21,(ab0)的左焦點(diǎn)，直線l為對應(yīng)的準(zhǔn)線，a2b2直線l與x軸交于P點(diǎn)，yB為橢圓的長軸，已知，且AMNMN8|PM|2|MF|PMFONxl學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：對于任意的割線PAB，恒有AFMBFN.21。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)lnxax,g(x)f(x)

7、ax6lnx，其中aR（）談?wù)揻(x)的單調(diào)性；（）若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；()設(shè)函數(shù)h(x)x2mx4,當(dāng)a2時(shí)，若x1(0,1),x21,2，總有g(shù)(x1)h(x2)建立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍請考生在第22、23題中任選一題做答，若是多做,則按所做的第一題記分.做答時(shí)請?jiān)诖痤}卷大將相應(yīng)題號(hào)涂黑。22。（本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，O1與O2交于M、N兩點(diǎn)，直線AE與這兩個(gè)圓及MN依次交于A、B、C、D、E且AD19,BE16，BC4,求線段AE的長。23。(本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知abc1,求證：a2b2c213河南師大附

8、中月考數(shù)學(xué)試卷參照答案學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、選擇題1.A2。A3.D4。D5.C6。C7。B8.D9。A10。B11.A12。C二、填空題1322ln2,14。3415.216-10059三、解答題17解：(1)證明:由已知an12an2n得bn1錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!1bn1。又b1a11，因此bn是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列(2)由(1）知錯(cuò)誤!n1.n，即ann212n1Sn12232n2,2n兩邊乘以2得,2Sn222n2。兩式相減得12n1nSn1222n2nn（21)n2(n1）2n1.18解:（）由題設(shè)AB=AC=SB=SCSA,連結(jié)OA，ABC為等腰直角三角形，因此OAO

9、BOC2SA，且AOBC，又SBC為等腰三角形,2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精SOBC，且SO2SA，從而OA2SO2SA22因此SOA為直角三角形，SOAO又AOBOO因此SO平面ABC（）解法一:取SC中點(diǎn)M，連結(jié)AM，OM，由（)知OC，SAAC,SO得OMSC，AMSCOMA為二面角ASCB的平面角由AOBC，AOSO，SOBCO得AO平面SBC因此AOOM，又AM3SA，2故sinAO26AMO33AM因此二面角ASCB的余弦值為33解法二：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB，OA分別為x軸、y軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系Oxyz設(shè)B(1，0，0),則C(1，0，0)，A(01，0)，S

10、(0，01)，11，MO101MA111SC(101)的中點(diǎn)02，2，2，2，2，2MOSC0，MASC0故MOSC，MASC，MO,MA等于二面角ASCB的平面角10分，MOMA3，cosMOMAMOMA3因此二面角ASCB的余弦值為3319.解：（）設(shè)僅一次摸球中獎(jiǎng)的概率為24分P1,則P1=2C25=C109學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（)設(shè)連續(xù)2次摸球（每次摸后放回)，恰有一次不中獎(jiǎng)的概率為P2，則40P2=C21(1P1)P181（）的取值可以是0,1，2，3P(0)=（1P1)3=125，729P(1)C1(1P)2P300=100，=311729243P(2)C2(1P)P2=24

11、080，=311729=243P(3)=P13=64729因此的分布列以下表0123P125100806472924324372920.（1）解：MN8，a4，又|PM|2|MF|，e1，2c2,b2a2c212,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y211612（2）證：當(dāng)AB的斜率為0時(shí)，顯然AFMBFN0,滿足題意,當(dāng)AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)AB方程為xmy8，代入橢圓方程整理得:(3m24)y248my1440576(m24)，yAyB48m，yAyB14424243m3m則kAFkBFyAyByAyByA(myB6)yB(myA6)xA2xB2myA6myB6(myA6)(myB6)2myAyB6(y

12、AyB)，(myA6)(myB6)而2myAyB6(yAyB)2m144648m03m243m24kAFkBF0，從而AFMBFN綜合可知：對于任意的割線PAB，恒有AFMBFN21解：（)f(x)的定義域?yàn)?0,)，且f(x)x2a，x學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精當(dāng)a0時(shí),f(x)0，f(x)在(0,)上單調(diào)遞加；當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，得xa；由f(x)0，得xa；故f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,)上單調(diào)遞加（）g(x)a5lnx，g(x)的定義域?yàn)?0,)axxg(x)aa5ax25xax2xx2因?yàn)間(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，因此x(0,)，g(x)0ax25xa0a(x21

13、)5xa5xa5xx21x21max而x25x515，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，1x2x5因此a2（）當(dāng)a2時(shí)，g(x)2x25lnx，g(x)2x25x2xx2由得1g(x)0 x2或x2當(dāng)x(0,21)時(shí),g(x)0；當(dāng)x(21,1)時(shí),g(x)0因此在(0,1)上，g(x)maxg(1)35ln22而“x1(0,1)，x21,2,總有g(shù)(x1)h(x2)建立等價(jià)于“g(x)在(0,1)上的最大值不小于h(x)在1,2上的最大值”而h(x)在1,2上的最大值為maxh(1),h(2)g(1)h(1)因此有2g(1)h(2)235ln25mm85ln21(11m85ln235ln282mm5ln2)2因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是85ln2,)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22.解：因?yàn)锳，M，D，N四點(diǎn)共圓，因此ACCDMCCN同理,有BCCEMCCN因此ACCDBCCE，即(ABBC)CDBC(CDCE)，因此ABCDBCDE設(shè)CDx,則ABADBC-CD194x=15-x，DEBE-BCCD164-x=12-x，則(15x)x4(12x)，即x219x480，解得x