廣東省惠州市市瀝林中學高三數(shù)學理月考試題含解析

1、廣東省惠州市市瀝林中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合CU(AB)中的元素共有 （ ）A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個參考答案：A試題分析：,所以，即集合中共有3個元素，故選A考點：集合的運算2. 已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（ ）A此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個對稱中心是B此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個對稱中心是C此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個對稱中心是D此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個對稱中心是參考

2、答案：B3. 設，則“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A4. 設函數(shù)f（x）是定義在（0，）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)，有f（x）sinxf（x）cosx0，b=0，則（）AabcBbcaCcbaDcab參考答案：A【考點】6A：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系【分析】令g（x）=f（x）cosx，則g（x）=f（x）cosxf（x）sinx0，當0 x時，g（x）在（0，）遞增，即可判斷出結論【解答】解：令g（x）=f（x）cosx，則g（x）=f（x）cosxf（x）sinx0，當0 x時，g（x）在（0，）遞增，化為： 0，

3、即abc故選：A【點評】本題考查了構造函數(shù)方法、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、三角函數(shù)求值考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5. 設，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合，則的最小值為 （ ）A B C D3參考答案：略6. 已知某公司生產的一種產品的質量(單位：克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產品的生產線上隨機抽取10000件產品，其中質量在內的產品估計有（ ）（附：若服從，則，）A3413件 B4772件 C6826件 D8185件參考答案：D7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入數(shù)據(jù) ，則輸出的結果為A. 1 B2 C3 D4參考答案：C8. 設集合，則等于( )A.B.C.D. 參考答案：A

4、略9. 若存在負實數(shù)使得方程 成立，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A B. C. D. 參考答案：C10. 甲、乙、丙位教師安排在周一至周五中的天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，則恰好甲安排在另外兩位教師前面值班的概率是A. B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列中，已知 ，則= 參考答案：略12. 已知復數(shù)z12i，z2a2i(i為虛數(shù)單位，aR)若z1z2為實數(shù)，則a的值為 參考答案：413. 設，利用課本中推導等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得的值是_. 參考答案：14. 已知向量且，那么=參考答案：15. 已知是定義在上的奇函數(shù),

5、則的值域為 。參考答案：16. 如圖，A，B是圓O上的兩點，且為OA的中點，連接BC并延長BC交圓O于點D，則CD=_。參考答案：略17. 已知sin（）=，則cos（+2）=參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦【分析】把已知式子中的角變?yōu)椋?），利用誘導公式求出cos（+）的值，然后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將cos（+）的值代入即可求出值【解答】解：sin（）=sin（+）=cos（+）=，=cos2（+）=2cos2（+）1=21=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直接

6、坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關系；（II）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值參考答案：（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程解：（I）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上，（II）因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為，從而點Q到直線的距離為，由此得，當時，d取得最小值，且最小值為略19. 函數(shù)，其中為已知的正常數(shù)，且

7、在區(qū)間0，2上有表達式.(1）求的值；(2）求在-2，2上的表達式，并寫出函數(shù)在-2，2上的單調區(qū)間（不需證明）；(3）求函數(shù)在-2，2上的最小值，并求出相應的自變量的值.參考答案：（1），(2），設，結合二次函數(shù)的圖象得.的減區(qū)間為增區(qū)間為(3）由函數(shù)在上的單調性知，在或處取得極小值. .故有：當即時，在處取得最小值-1，當即時，在處都取得最小值-1.當即時，在處取得最小值.20. 設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=2ac（ I）求B；（ II）若b=，c=2，求ABC的面積參考答案：【考點】三角形中的幾何計算【分析】（）直接由已知條件和正弦定理求出B的值（）

8、利用（）的結論和余弦定理進一步求出a的值，最后利用面積公式求出結果【解答】（I）由已知以及正弦定理可得2sinBcosC=2sinAsinC=2sin（B+C）sinC，所以：2cosBsinCsinC=0，由于：0C，cosB=，解得：B=（II）由（I）以及余弦定理可得7=a2+42a a22a3=0解得a=3或a=1（舍去）21. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓（ab0）的兩焦點分別為F1（，0），F(xiàn)2（，0），且經過點（，）（1）求橢圓的方程及離心率；（2）設點B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點的三點，點B與點D關于原點O對稱設直線CD，CB，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3

9、，k4，且k1k2=k3k4求k1k2的值；求OB2+OC2的值參考答案：考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題專題： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析： （1）依題意，c=，a2=b2+3，（，）代入橢圓方程，求出a，b，即可求橢圓的方程及離心率；（2）利用斜率公式，即可求k1k2的值；由知，k3k4=k1k2=，故x1x2=4y1y2利用OB2+OC2=，求OB2+OC2的值解答： 解：（1）依題意，c=，a2=b2+3，2分由，解得b2=1（b2=，不合，舍去），從而a2=4故所求橢圓方程為：，離心率e=5分（2）設B（x1，y1），C（x2，y2），則D（x1，y1），于是k1k2=8

10、分由知，k3k4=k1k2=，故x1x2=4y1y2所以（x1x2）2=（4y1y2）2，即（x1x2）2=，所以，=411分又2=，故所以，OB2+OC2=514分點評： 本題考查橢圓方程與性質，考查斜率公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題22. 如圖，設P是拋物線C1：x2=y上的動點過點P做圓C2：x2+（y+3）2=1的兩條切線，交直線l：y=3于A，B兩點（）求C2的圓心M到拋物線 C1準線的距離（）是否存在點P，使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由參考答案：考點：圓錐曲線的綜合；抽象函數(shù)及其應用；直線與圓錐曲線的綜合問題 專題

11、：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（）先求出拋物線 C1準線的方程，再利用點到直線距離的求法求出C2的圓心M到拋物線 C1準線的距離即可（）先設拋物線 C1在點P處的切線交直線l于點D，線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分即為xA+xB=2XD設出過點P做圓C2x2+（y+3）2=1的兩條切線PA，PB，與直線y=3聯(lián)立，分別求出A，B，D三點的橫坐標，代入xA+xB=2XD看是否能解出點P，即可判斷出是否存在點P，使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分解答：解：（）因為拋物線 C1準線的方程為：y=，所以圓心M到拋物線 C1準線的距離為：|（3）|=（）設點P的坐標為（x0，x02），拋

12、物線 C1在點P處的切線交直線l與點D，因為：y=x2，所以：y=2x；再設A，B，D的橫坐標分別為xA，xB，xD，過點P（x0，x02）的拋物線 C1的切線的斜率k=2x0過點P（x0，x02）的拋物線 C1的切線方程為：yx02=2x0（xx0） 當 x0=1時，過點P（1，1）且與圓C2相切的切線PA方程為：y1=（x1）可得xA=，xB=1，xD=1，xA+xB2xD當x0=1時，過點P（1，1）且與圓C2的相切的切線PB的方程為：y1=（x+1）可得xA=1，xB=，xD=1，xA+xB2xD所以x0210設切線PA，PB的斜率為k1，k2，則：PA：yx02=k1（xx0） PB：yx02=k2（xx0）將y=3分別代入，得（x00）；（k1，k20）從而又，即（x021）k122（x02+3）x0k1+（x02+3）21=0，同理（x021）k222（x02+3）x0k2+（x02+3）21=0，所以k1，k2是方程（x021）k22（x02+3）x0k+（x02+3）21=0的兩個不等的根，從而k1