大學物理課件-第1章-質(zhì)點運動學

1、在各種形態(tài)的物質(zhì)運動中，最簡單的一種是物體的位置隨時間的變動。既宏觀物體之間相對位置的變動。如交通工具的行駛，天體的運行等。力學的研究對象： 力 學經(jīng)典力學研究的是在弱引力場中，宏觀物體的低速運動。力學分類：注意：運動學只描述物體的運動，不涉及引起運動和改變運動的原因。運動學、動力學、靜力學。物體的機械運動。1鞍山科技大學 姜麗娜 在各種形態(tài)的物質(zhì)運動中，最簡單的一種是物體的位置隨時間的變動 (Mechanics) 世界是物質(zhì)的 物質(zhì)是運動的 運動是永恒的2鞍山科技大學 姜麗娜 (Mechanics)2鞍山科技大學 姜麗娜 運動形式是多樣的 機械運動 熱運動 電磁運動 微觀運動3鞍山科技大學

2、姜麗娜 3鞍山科技大學 姜麗娜 力學：研究 機械運動 (物體位置隨時間的變化)質(zhì)點力學：復習，提高： 1.知識系統(tǒng)化，條理化 2.注意定理，定律條件(不死套公式) 3.提高分析能力(量綱分析，判斷結果合理 性) 4.數(shù)學方法提高(微積分，矢量)剛體，相對論為新內(nèi)容，認真體會它的思想觀點，處理方法。4鞍山科技大學 姜麗娜 力學：研究 機械運動4鞍山科技大學 姜麗娜 第1章 質(zhì)點運動學1.1質(zhì)點的運動函數(shù)參照系：研究物體運動時所參照的物體或彼此不作相對運動的物體群。明確運動本身的絕對性與描述運動的相對性，描述物體的運動，只有相對一定的參照系才有意義。在運動學中參照系的選擇是任意的，可視研究問題的方

3、便而定。牛頓運動定律成立的參照系稱慣性系。坐標系：參照系的數(shù)學抽象。常用的坐標系有：直角坐標系、極坐標系、自然坐標系、球、柱坐標系等。質(zhì)點：忽略物體形狀和大小的一種物理模型。5鞍山科技大學 姜麗娜 第1章 質(zhì)點運動學1.1質(zhì)點的運動函數(shù)參照系：研究物體運 運動是絕對的, 運動的描述是相對的! 歌曲：“山不轉(zhuǎn)來水在轉(zhuǎn)，水不轉(zhuǎn)來云在轉(zhuǎn) ，” 詩詞：“坐地日行八萬里 ”6鞍山科技大學 姜麗娜 運動是物體抽象為質(zhì)點的條件：1. 物體做平動；2. 物體做轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)動半徑遠遠大于物體本身的線度。注意：質(zhì)點作為一種力學模型，同其它理想模型一樣，具有科學方法論上的重要意義。即在一定條件下，把復雜的、具體的對象

4、用簡單的模型代替，以便簡化條件、突出主要因素找出其中的規(guī)律。時間和空間：時間表征物質(zhì)運動的持續(xù)性，它好比均勻流逝的長河；空間表征物質(zhì)運動的廣延性，它好比容器和舞臺。ABABAB太陽 地球 RdRd7鞍山科技大學 姜麗娜 物體抽象為質(zhì)點的條件：1. 物體做平動；2. 物體做轉(zhuǎn)動時，oYXZ（五）位置矢量（位矢,矢徑，徑矢）在坐標系中,描述物體在任一時刻空間位置的物理量。定義:由坐標原點O指向物體所在P點的有向線段。 性質(zhì)：方向：由O點指向P點。在直角坐標系下的表示大?。悍较蛴嘞遥菏噶啃詋jiP(x,y,z)8鞍山科技大學 姜麗娜 oYXZ（五）位置矢量（位矢,矢徑，徑矢）在坐標系中,描述物相對性

5、：瞬時性:YXoYXoP同一時刻,某一質(zhì)點的位矢，相對于不同的坐標系而不同。同一質(zhì)點在不同時刻的位矢，相對于同一坐標系一般不同。9鞍山科技大學 姜麗娜 相對性：瞬時性:YXoYXoP同一時刻,某一質(zhì)點的（六）運動函數(shù)（運動方程）：或注：運動函數(shù)包含了質(zhì)點運動的全部信息，是運動學的核心。位矢 隨時間變化的函數(shù)關系。10鞍山科技大學 姜麗娜 （六）運動函數(shù)（運動方程）：或注：運動函數(shù)包含了質(zhì)點運動的全從運動函數(shù)中消去時間參數(shù)所得到的坐標之間的關系。（七）軌道方程：例如：11鞍山科技大學 姜麗娜 從運動函數(shù)中消去時間參數(shù)所得到的坐標之間的關系。（七）軌道方1.2位移和速度（一）位移: 位移是描述物體

6、位置變化的物理量。是由物體初始位置指向末位置的矢量,它等于位矢的增量。定義:在給定時間內(nèi)，連接質(zhì)點始末位置的有向線段，稱質(zhì)點在該給定時間內(nèi)的位移。yoxABrArBr12鞍山科技大學 姜麗娜 1.2位移和速度（一）位移: 位移是描述物體位置2.性質(zhì):0XY矢量性：大?。哼B接始末點的有向線段長；方向：由始點指向末點的有向線段指向；合成：符合三角形或平行四邊形法則 。相對性： 質(zhì)點的位移相對于不同的參照系一般不同，如飛機上的乘客，在同一時間內(nèi)相對于地面和相對于飛機的位移是不同的。yoxABrArBr13鞍山科技大學 姜麗娜 2.性質(zhì):0XY矢量性：大?。哼B接始末點的有向線段長；方向位移與路程的區(qū)別

7、 與=路程是標量，是質(zhì)點軌跡的長度；當質(zhì)點的運動軌跡經(jīng)過原點時，質(zhì)點通過原點之后的任意時刻,質(zhì)點相對于原點的位移等于同一時刻的位矢。4.位移與位矢的區(qū)別與聯(lián)系 位矢之差的大小是否等于位矢大小的差, 即問題:位移是矢量，是有向線段；14鞍山科技大學 姜麗娜 位移與路程的區(qū)別 與=路程是標量，是質(zhì)點軌跡的長度；yoxABcrArBrr(答:曲線運動時不等,當在以原點為端點的射線上做直線運動時相等)15鞍山科技大學 姜麗娜 yoxABcrArBrr(答:曲線運動時不等,當在以原點位移的大小是否等于路程,即位移大小的極限是否等于路程的極限,即(S代表路程)(答案 :單向直線運動時相等。)yoxABcr

8、ArBrr(答案 :相等。)16鞍山科技大學 姜麗娜 位移的大小是否等于路程,即位移大小的極限是否等于路程的極（二）速度速度是為描述物體運動快慢和運動方向而引入的物理量。定義:平均速度: 質(zhì)點的位移r與相應的時間t的比值，稱質(zhì)點在該時間內(nèi)的平均速度。與位移方向相同。yoxABcrArBrr大?。悍较颍簡挝粫r間內(nèi)的平均位移值；17鞍山科技大學 姜麗娜 （二）速度速度是為描述物體運動快慢和運動方向而引入的物理量。瞬時速度(速度):在直角坐標系下平均速率平均速度的極限,即位矢的一階導數(shù)。18鞍山科技大學 姜麗娜 瞬時速度(速度):在直角坐標系下平均速率平均速度的極限,瞬時速率:平均速率的極限值2.性

9、質(zhì):矢量性:大小方向沿軌道的切向,并指向運動方向。相對性:除光速外,相對于不同的參考系,速度不同。XYXoYop19鞍山科技大學 姜麗娜 瞬時速率:平均速率的極限值2.性質(zhì):矢量性:大小方向沿軌瞬時性:3.問題瞬時速度的大小是否等于速率?(答案:相等)速度分量Vx0意味著什么?(答案:意味著速度方向沿X軸負向。)龜兔賽跑這個寓言故事中,誰的平均速度大?誰的瞬時速度大?yoxABcrArBrr20鞍山科技大學 姜麗娜 瞬時性:3.問題瞬時速度的大小是否等于速率?(答案:相等1.3加速度加速度是為描述物理運動速度變化的快慢而引入的物理量。1.定義:平均加速度瞬時加速度設質(zhì)點在tA 時刻速度為vA

10、;在tB 時刻速度為vB ,則yoxABcrArBrrVAVB21鞍山科技大學 姜麗娜 1.3加速度加速度是為描述物理運動速度變化的快慢而引入在直角坐標系下:在自然坐標系下:Onva22鞍山科技大學 姜麗娜 在直角坐標系下:在自然坐標系下:Onva22鞍山科技大學2.性質(zhì): 加速度是瞬時矢量。大小:是速度增量的極限方向。直線運動時，它平行或反平行于速度方向；曲線運動時，它指向曲線的凹向。3.問題:加速度分量值的正負意味著什么?正值是否意味著加速?負值是否意味著減速?答案 :（否。如ax 0意味著,加速度沿X軸分量與X軸負向一致。)如物體做自由落體運動時,按如圖坐標,加速度為負。oX方向:23鞍

11、山科技大學 姜麗娜 2.性質(zhì): 加速度是瞬時矢量。大小:是速度增量的極限方向。直1.1 1.3 節(jié)核心總結1.位矢、位移、速度、加速度是描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量。2.運動函數(shù)反映物體運動的規(guī)律,是運動學的核心.3.運動函數(shù)、速度、加速度之間的關系:位矢速度加速度求導求導積分+初值 積分+初值 24鞍山科技大學 姜麗娜 1.1 1.3 節(jié)核心總結1.位矢、位移、速度、加速度例 已知質(zhì)點運動函數(shù)加速度函數(shù)。求:質(zhì)點的運動函數(shù)矢量式;質(zhì)點的軌道方程;時間在02秒內(nèi)的位移矢量式;速度函數(shù);25鞍山科技大學 姜麗娜 例 已知質(zhì)點運動函數(shù)加速度函數(shù)。求:質(zhì)點的運動函數(shù)質(zhì)點的運動函數(shù)矢量式;質(zhì)點的軌道方程;

12、26鞍山科技大學 姜麗娜 質(zhì)點的運動函數(shù)矢量式;質(zhì)點的軌道方程;26鞍山科技大學 時間在02秒內(nèi)的位移速度函數(shù)加速度函數(shù)27鞍山科技大學 姜麗娜 時間在02秒內(nèi)的位移速度函數(shù)加速度函數(shù)27鞍山科技大例.一沿直線行駛的氣船，當其速率為 vo時關閉發(fā)動機，受阻力所獲加速度為 a= -k v，k 為正值常量，求：（1）船的速度函數(shù)；（2）船的運動函數(shù)。解：設 t=0 時 v=vo ， x=xo =0（1）船的速度函數(shù)；（2）船的運動函數(shù)ox28鞍山科技大學 姜麗娜 例.一沿直線行駛的氣船，當其速率為 vo時關閉發(fā)動機，受阻力1.4勻加速運動勻加速運動定義:加速度的大小與方向都不隨時間改變,即加速度a

13、 為常矢量的運動,稱勻加速運動。設 t=0時刻物體的速度為 vo 位矢為 ro求任意一 t時刻物體的速度 v ;位矢為 r勻加速度運動的速度公式29鞍山科技大學 姜麗娜 1.4勻加速運動勻加速運動定義:加速度的大小與方向都不隨時勻加速度運動的位矢公式30鞍山科技大學 姜麗娜 勻加速度運動的位矢公式30鞍山科技大學 姜麗娜 在直角坐標系下,速度和位矢的分量式分別為:以上各公式中的加速度和速度分量的正負,由各分矢量相對于坐標軸的正方向而定:相同為正,相反為負。31鞍山科技大學 姜麗娜 在直角坐標系下,速度和位矢的分量式分別為:以上各公式中的加速勻加速直線運動:質(zhì)點沿一條直線的勻加速運動,是一維勻加

14、速運動。oX(t=0)(t)從上面兩個式子中消去時間參量可以得到或32鞍山科技大學 姜麗娜 勻加速直線運動:質(zhì)點沿一條直線的勻加速運動,是一維勻加速運動 1.5 拋體運動從地面上某點向空中拋出一物體,它在空中的運動就稱拋體運動。物體被拋出后,忽略風的作用,它的運動軌道總是被限制在通過拋射點的由拋出速度方向和豎直方向所確定的平面內(nèi),因而拋體運動一般是二維運動。v0gXYov即:t=0時, x0=0, y0=0;已知條件:注意:1.在直角坐標系下,任意一 t 時刻物體的速度函數(shù)和位置函數(shù) t=0 時刻物體的初速度為 vo ,拋射角為t 時刻, ax=0, ay= -gv0 x=v0cos, v0y

15、=v0sin求:2.物體從拋出到回落到拋出點高度所用的時間 T3.飛行中的最大高度 Ymax 為4.飛行的射程X 5.飛行的軌跡方程33鞍山科技大學 姜麗娜 1.5 拋體運動從地面上某點向空中拋出一物體,它在空中2.物體從拋出到回落到拋出點高度所用的時間 T由式(4)中的y=0得1.運動函數(shù)和速度函數(shù)34鞍山科技大學 姜麗娜 2.物體從拋出到回落到拋出點高度所用的時間 T由式(4)中的4.飛行的射程X 為5.飛行的軌跡方程 為3.飛行中的最大高度 Ymax 為由式(2)中的 vy=0 得將式(6)代入式(4) 得將(5)式代入(3)式 得35鞍山科技大學 姜麗娜 4.飛行的射程X 為5.飛行的

16、軌跡方程 為3.飛行中的最大高注意:1.以上關于拋體運動的公式，都是在忽略空氣阻力的情況下得出的。只有在初速比較小的情況下，它們才比較符合實際。實際上子彈或炮彈在空氣中飛行的規(guī)律和上述公式是有很大差別的。例如，以550m /s 的初速沿45 拋射角射出的子彈，按上述公式計算的射程在30000 m以上，實際上，由于空氣阻力，射程不過8500 m，不到前者的1/3，子彈或炮彈飛行的規(guī)律，在軍事技術中由專門的彈道學進行研究。2.空氣對拋體的影響,不只限于減小射程。對于乒乓球、 排球、 足球等在空中的飛行,由于球的旋轉(zhuǎn),空氣的作用還可能使他們的軌道發(fā)生側(cè)向彎曲。3.對于飛行高度與射程都很大的拋體,例如

17、州際彈道導彈,彈頭在很大部分時間內(nèi)都在大氣層以外飛行,所受空氣阻力是很小的。但是由于在這樣大的范圍內(nèi),重力加速度的大小和方向都有明顯的變化 ,因而上述公式也都不能應用。36鞍山科技大學 姜麗娜 注意:1.以上關于拋體運動的公式，都是在忽略空氣阻力的情況下37鞍山科技大學 姜麗娜 37鞍山科技大學 姜麗娜 在自然坐標系下1.6圓周運動一、變速圓周運動1.定義:質(zhì)點在圓周上各點處的速率隨時間變化的運動稱變速圓周運動。注意:質(zhì)點作圓周運動的速率也稱線速率。2.圓周運動的加速度oRABvbvan38鞍山科技大學 姜麗娜 在自然坐標系下1.6圓周運動一、變速圓周運動1.定義:質(zhì)點ndd問題：（2）d 的

18、大小如何？（1）d的方向如何？-稱法向加速度,意義是反映速度方向的變化。-稱切向加速度,意義是反映速度大小的變化。-總加速度大小。oRdvv+dvn39鞍山科技大學 姜麗娜 ndd問題：（2）d 的大小如何？（1）d的方向當質(zhì)點做曲線運動時,在自然坐標系下:Onva40鞍山科技大學 姜麗娜 當質(zhì)點做曲線運動時,在自然坐標系下:Onva40鞍山科二、勻速圓周運動三、圓周運動的角量描述如圖從X軸正向逆時針轉(zhuǎn)角為正,順時針轉(zhuǎn)角為負。服從右手螺旋法則,當選定轉(zhuǎn)軸正方向之后,則與轉(zhuǎn)軸正方向一致的角位移為正,反之為負。ZoXY定義:1.角位置：2.角位移:角位置增量。角位移方向規(guī)定:3.單位:rad41鞍

19、山科技大學 姜麗娜 二、勻速圓周運動三、圓周運動的角量描述如圖從X軸正向逆時針轉(zhuǎn)3.角速度:單位:rad/s4.角加速度:單位:rad/s2四、圓周運動線量與角量的關系:ZoXYsr1242鞍山科技大學 姜麗娜 3.角速度:單位:rad/s4.角加速度:單位:rad/s2例1：一物體做半徑為R的圓周運動,其速率 v= ct2 (c為常量)。（4）總加速度 a(t);（6）角加速度 (t) ；求:任意時刻(1)路程與時間的關系S(t) ;（2）物體的切向加速度 a(t) ；（3）法向加速度 an (t) ；（5）物體的角速度 (t) ；R解:設t=0時; S(0) =043鞍山科技大學 姜麗娜

20、例1：一物體做半徑為R的圓周運動,其速率 v= ct2 (c（4）總加速度 a(t);（6）角加速度 (t) ；(1)路程與時間的關系S(t) ;（2）物體的切向加速度 a(t) ；（3）法向加速度 an (t) ；（5）物體的角速度 (t) ；解:設t=0時; S(0) =044鞍山科技大學 姜麗娜 （4）總加速度 a(t);（6）角加速度 (t) ；(11.7 相對運動兩個相對平動參照系對質(zhì)點位置（矢量）描述的相對性!一、運動描述的相對性 y yoPo xx SS (x, y, z )(x, y, z )yS相對 S平動，速度為1.7 相對運動兩個相對平動參照系對質(zhì)點位置（矢量）描述要說明

21、的是：這個式子成立是有前提的！由于 和 是參考系S中的觀測值，而 是參考系S中的觀測值，因此，上述在不同參考系中的觀測值放在一起相加是有問題的。只有當不同參考系中對同一空間距離的測量值是相同的前提下，上述矢量疊加才可能成立。在牛頓力學范圍內(nèi)，我們假設：空間兩點間的距離不管從哪個參考系測量，結果都相同，這稱為空間間隔的絕對性。在狹義相對論中我們會知道這個假設只是一個近似，即只有當兩個參考系的相對運動速度遠小于光在真空中的傳播速度時，上述假設才成立。 要說明的是：這個式子成立是有前提的！關于時間，也有類似的假設！即：對相同的兩個物理事件的時間間隔的測量與具體的參考系無關。這一假設稱為時間間隔的絕對

22、性。也就是說，在牛頓力學范圍內(nèi)，對空間間隔和時間的測量都是絕對的，與參考系無關。上述關于空間和時間的論斷構成牛頓力學（經(jīng)典力學）的絕對時空觀。關于時間，也有類似的假設！利用速度和加速度定義：牽連速度牽連加速度S 參考系時間 如果 則：利用速度和加速度定義：牽連速度S 參考系時間 如果 二、伽利略坐標變換相對運動沿 S 的 x 軸設o和o重合時開始計時t=t= 0yyxxxxzzyooyutzP二、伽利略坐標變換相對運動沿 S 的 x 軸設o和o重合時寫成分量形式：伽利略(Galilean) 時空坐標變換。寫成分量形式：伽利略(Galilean) 時空坐標變換。例1-5 一列火車在雨中以20m.s1的速度大小向正南方向行駛。在地面上的觀測者測得雨滴被風吹向南方，其徑跡與豎直方向夾角為45，而火車上的觀測者看到的雨滴徑跡是沿豎直方向的。求雨滴相對于地面的速度大小。 解：首先，我們選擇地面和火車分別為S和S參考系，以雨滴為研究對象。如圖所示，設 、 分別為雨滴相對于兩個參考系