大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)熱學(xué)基本內(nèi)容課件

1、全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽介紹全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽介紹競賽的宗旨由北京物理學(xué)會(huì)和北京高校物理教學(xué)研究會(huì)舉辦的工科大學(xué)生物理競賽，每年一次，今年是第33屆。 利于教學(xué)改革，有利于提高學(xué)生能力.競賽的宗旨由北京物理學(xué)會(huì)和北京高校物理教學(xué)研究會(huì)舉辦的工科大命題原則： 既要考察學(xué)生對(duì)課內(nèi)學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，又要考察學(xué)生的自學(xué)能力、獨(dú)立工作能力和靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。因此，命題 將不拘于教學(xué)大綱，也不受教材的限制，原則上不出專門的實(shí)驗(yàn)題，但注意理論聯(lián)系實(shí)際，但不出偏題和繁瑣題。命題原則： 既要考察學(xué)生對(duì)課內(nèi)學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，又要試卷情況按物理學(xué)會(huì)理事會(huì)討論的精神，屬于教學(xué)基本要求的內(nèi)容

2、大約占60%。A類：考試題滿分為160分，考試時(shí)間為150分鐘。文管組：考試題滿分為120分，只做必做前14題。其中：（以32屆為例）一、填空題60分，大約10道題，每空3分；二、計(jì)算題（必做）60分，4題，每題15分；三、限做題【計(jì)算題40分(15、16)】，2道題，每題20分； 無實(shí)驗(yàn)理論題試卷情況按物理學(xué)會(huì)理事會(huì)討論的精神，屬于教學(xué)基本要求的內(nèi)容大考試要求：考生憑準(zhǔn)考證和學(xué)生證進(jìn)入考場，不允許帶計(jì)算器，并關(guān)閉手機(jī)及其它通訊工具 ?？荚囈螅簳r(shí)間與地點(diǎn)時(shí)間：2016年12月11日（星期日） 下午2:004:30地點(diǎn)：清華大學(xué)（以準(zhǔn)考證為準(zhǔn)）學(xué)校發(fā)車：中午12:20校班車點(diǎn)（新圖前面馬路）發(fā)

3、車?；匦＃寒?dāng)日下午4:50，地點(diǎn)聽從帶隊(duì)老師安排時(shí)間與地點(diǎn)時(shí)間：2016年12月11日（星期日）熱學(xué)氣體動(dòng)理論和熱力學(xué)熱學(xué)氣體動(dòng)理論和熱力學(xué)知識(shí)要點(diǎn)梳理一. 氣體狀態(tài)方程:（R= 8.31 J/molK ）玻爾茲曼常數(shù)1. 理想氣體狀態(tài)方程:對(duì)混合氣體仍然成立道爾頓分壓定律（較頻繁考點(diǎn)）知識(shí)要點(diǎn)梳理一. 氣體狀態(tài)方程:（R= 8.31 J/mol2. 范德瓦爾斯方程質(zhì)量為 M 的氣體1mol氣體a、b值是隨氣體種類不同的常量，可由實(shí)驗(yàn)測定。2. 范德瓦爾斯方程質(zhì)量為 M 的氣體1mol氣體a、b值是二、理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式1. 壓強(qiáng)公式1）理想氣體分子模型（自由、彈性、質(zhì)點(diǎn)）分子可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)

4、；除碰撞外，分子之間以及分子與器壁之間無相互作用；碰撞是彈性的；分子的運(yùn)動(dòng)服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。二、理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式1. 壓強(qiáng)公式1）理想氣體分子2)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)理想氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：平衡態(tài)下，分子的空間分布均勻平衡態(tài)下，分子的速度分布是各向同性的；平衡是動(dòng)態(tài)的，即整體分布不變，但單個(gè)分子的位置和速度是不斷改變的。2)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)理想氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：平衡態(tài)下，分子的空間分布3）壓強(qiáng)公式： 2. 溫度公式三、 能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能(1)自由度質(zhì)點(diǎn)3個(gè)平動(dòng)自由度。剛性雙原子5個(gè)自由度。剛性多原子分子6個(gè)自由度3）壓強(qiáng)公式： 2. 溫度公式三、 能量均分定理 理(2)能量按自由度均分定理 在溫

5、度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，而且等于(3) 理想氣體的內(nèi)能1mol 理想氣體內(nèi)能質(zhì)量M理想氣體內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)。范德瓦爾斯實(shí)際氣體的內(nèi)能是T、V或P的函數(shù)。(2)能量按自由度均分定理 在溫度為T的平衡態(tài)四、麥克斯韋速率分布率 速率分布函數(shù)平衡態(tài)下，分布在速率v 附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比（概率）。一定溫度下，分布在某一速率間 vv+dv 內(nèi)的分子數(shù)為 d N ，占總分子數(shù) N 的百分比 四、麥克斯韋速率分布率 速率分布函數(shù)平衡態(tài)下，分布速率分布函數(shù)為：f(v)f(vp)vvpvv+dv面積= dNVN（1）曲線下小窄條的面積為速率分布

6、曲線速率分布函數(shù)為：f(v)f(vp)vvpvv+dv面積= df(v)vOvpT一定m較小m小m大（2）溫度一定，峰值隨分子質(zhì)量m的增大，向速率較小的區(qū)域移動(dòng)。f(v)vOvp73K273K1273K（3）速率分布曲線隨溫度的升高，其峰值向速率較大的區(qū)域移動(dòng)。f(v)vOvpT一定m較小m小m大（2）溫度一定，峰值隨分f(v)vvp三種速率：f(v)vvp三種速率：由 dN=Nf（v）dv在dv內(nèi)，dN個(gè)分子速率的總和近似為：vdN=v N f（v）dv（2）平均速率由 dN=Nf（v）dv在dv內(nèi)，dN個(gè)分子速率的總和近大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)熱學(xué)基本內(nèi)容課件（3）方均根速率（3）方均根速率五、麥

7、克斯韋速度分布函數(shù)設(shè)總分子數(shù)N，速度分量區(qū)間 vx vx+dvx ，該速度分量區(qū)間內(nèi)分子數(shù) dNvxdNvxN= g(vx)dvx速度分量分布函數(shù)g(vx)=m2 kT1/2e -m v /2kT2x同理對(duì) y、z 分量 g(vx)dvx=1 +- 五、麥克斯韋速度分布函數(shù)設(shè)總分子數(shù)N，速度分量區(qū)間 vx 速度在區(qū)間 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvzdNvN= g( v ) dv =g(vx) g(vy) g(vz) dvx dvydvzg( v )=m2 kT3/2 e - m v /2kT2平均速度 vixNiN = vxdNvx/N = vx g(vx)

8、dvx = 0+-vx =同理對(duì) y、z 分量，故平均速度為零。即，區(qū)間 分子數(shù) 速度在區(qū)間 vx vx+dvx ， vy vy+dv 速率出現(xiàn)在v附近的單位速率區(qū)間的分子數(shù)，占系統(tǒng)分子總數(shù)的百分比。* 推出麥克斯韋速率分布律1. 速率分布函數(shù) 或，一個(gè)分子的速率出現(xiàn)在v附近的單位速率區(qū)間的概率 物理意義：歸一化條件： 速率分布的概率密度 速率出現(xiàn)在2. 麥克斯韋速率分布律速率分布函數(shù)可寫成 分子在速度空間分布概率密度為分子速率處于球殼內(nèi)的概率：2. 麥克斯韋速率分布律速率分布函數(shù)可寫成 分子在平衡態(tài)系統(tǒng)中分子的速率分布函數(shù)： 麥克斯韋速率分布律分子的最概然速率：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平衡態(tài)系統(tǒng)中分子的速率

9、分布函數(shù)： 麥克斯韋速率分布律分例如：第32屆一、5. 每個(gè)分子在做2維運(yùn)動(dòng). dNvN= g( v ) dv =g(vx) g(vy) g(vz) dvx dvydvzdNvxN= g(vx)dvxg(vx)=m2 kT1/2e -m v /2kT2x例如：第32屆一、5. 每個(gè)分子在做2維運(yùn)動(dòng). dNvN= 大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)熱學(xué)基本內(nèi)容課件補(bǔ)1.1 玻爾茲曼分布律 平衡態(tài)下（溫度一定），處于速度分量間隔（ vx vx+ vx ， vy vy+ vy ， vz vz+ vz）坐標(biāo)間隔（x x+ x，y y+ y ，z z+ z）即狀態(tài)間隔 vx vy vz x y z的分子數(shù)為? 一、玻爾茲

10、曼分布律補(bǔ)1.1 玻爾茲曼分布律 平衡態(tài)下（溫度一定式中 n0 為在 Ep=0 處單位體積內(nèi)具有各種速度值的總分子數(shù)。 稱為概率因子（玻爾茲曼因子） 分子在外力場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，玻爾茲曼將麥克斯韋速率分布率推廣，以Ep+Ek代替Ek ，式中 n0 為在 Ep=0 處單位體積內(nèi)具有各種速度值的總分表明： 平衡態(tài)下，在能量越大的狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)越少。 就統(tǒng)計(jì)意義而言，氣體分子將優(yōu)先占據(jù)能量較低的狀態(tài)。 若將玻爾茲曼分布表達(dá)式僅對(duì)速度積分，并考慮歸一化條件，可得NB 為在坐標(biāo)區(qū)間xyz內(nèi)具有各種速率的分子數(shù)。 表明： 平衡態(tài)下，在能量越大的狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的粒子二、重力場中粒子按高度的分布（考點(diǎn)） 取Z軸向上

11、，設(shè)Z=0處勢能為零，則分布在高度Z處體積元V內(nèi)的分子數(shù)為單位體積內(nèi)的分子數(shù)為 重力場中氣體分子的密度n隨高度Z的增加按指數(shù)而減小。二、重力場中粒子按高度的分布（考點(diǎn)） 取Z軸在一定的溫度下，理想氣體的壓強(qiáng) P= nkT氣壓公式將上式取對(duì)數(shù)，可得可用于爬山、航空中對(duì)上升高度的估算。在一定的溫度下，理想氣體的壓強(qiáng) P= nkT氣壓公式將補(bǔ) 1.2 氣體分子的平均碰撞次數(shù) 及平均自由程 （考點(diǎn)）一、分子的平均碰撞次數(shù)（碰撞頻率）1 . 分子為剛性小球 ,2 . 分子有效直徑為d （分子間距平均值）， 3 . 其它分子皆靜止, 某一分子以平均速率 相對(duì)其他分子運(yùn)動(dòng) .補(bǔ) 1.2 氣體分子的平均碰撞次

12、數(shù)一、分子的平均碰撞 以該分子球心所經(jīng)過的軌道為軸線，以d為半徑作一圓柱體。一秒鐘內(nèi)與該分子碰撞的分子數(shù)為：平均碰撞頻率：Addd 以該分子球心所經(jīng)過的軌道為軸線，以d為半徑作一圓柱二、分子平均自由程兩次連續(xù)碰撞間一個(gè)分子自由運(yùn)動(dòng)的平均路程為：T一定時(shí)，平均自由程 與 P 成反比。二、分子平均自由程兩次連續(xù)碰撞間一個(gè)分子自由運(yùn)動(dòng)的平均路程為對(duì)空氣分子 d 3.5 10 -10 m標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下 Z 6.5 10 9s ， 6.9 10 -8 m 氣體容器線度小于平均自由程計(jì)算值時(shí)，實(shí)際平均自由程就是容器線度的大小。對(duì)空氣分子 d 3.5 10 -10 m標(biāo)準(zhǔn)狀解:例計(jì)算氧氣在一個(gè)大氣壓下，27C分

13、子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程。氧分子的有效直徑為210-10m。解:例計(jì)算氧氣在一個(gè)大氣壓下，27C分子的平均碰撞u = v - v平方u = v + v - 2 v v222取平均u = v + v - 2 v v 2 22各個(gè)方向隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，故為零u = v + v 222相等u = 2 v22設(shè) 均方根速率與平均速率的規(guī)律相似，則由上式 u= 2 vu = v - v平方u = v + v - 在許多實(shí)際問題中，氣體常處于非平衡狀態(tài)，氣體內(nèi)各部分的溫度或壓強(qiáng)不相等，或各氣體層之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)等，這時(shí)氣體內(nèi)將有能量、質(zhì)量或動(dòng)量從一部分向另一部分定向遷移，這就是非平衡態(tài)下氣體的遷移現(xiàn)象.一、粘滯

14、現(xiàn)象 氣體中各層間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí), 各層氣體流動(dòng)速度不同, 氣體層間存在粘滯力的相互作用.補(bǔ) 1.3 輸運(yùn)過程 在許多實(shí)際問題中，氣體常處于非平衡狀態(tài)，氣體內(nèi)氣體層間的粘滯力 氣體粘滯現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量的遷移 , 而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的.AB 為粘度（粘性系數(shù)）氣體層間的粘滯力 氣體粘滯現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子二 、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象AB* 設(shè)氣體各氣層間無相對(duì)運(yùn)動(dòng) , 且各處氣體分子數(shù)密度均相同, 但氣體內(nèi)由于存在溫度差而產(chǎn)生熱量從溫度高的區(qū)域向溫度低的區(qū)域傳遞的現(xiàn)象叫作熱傳導(dǎo)現(xiàn)象. 氣體熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子熱運(yùn)動(dòng)能量的定向遷移, 而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)

15、來實(shí)現(xiàn)的. 稱為熱導(dǎo)率二 、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象AB* 設(shè)氣體各氣層間無相對(duì)AB*三 、擴(kuò)散現(xiàn)象 自然界氣體的擴(kuò)散現(xiàn)象是常見的現(xiàn)象, 容器中不同氣體間的互相滲透稱為互擴(kuò)散; 同種氣體因分子數(shù)密度不同, 溫度不同或各層間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的擴(kuò)散現(xiàn)象稱為自擴(kuò)散 . 為擴(kuò)散系數(shù)AB*三 、擴(kuò)散現(xiàn)象 自然界氣體的擴(kuò)散現(xiàn)象是 氣體擴(kuò)散現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是氣體分子數(shù)密度的定向遷移, 而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的.AB*四、三種遷移系數(shù) 擴(kuò)散系數(shù) 熱導(dǎo)率 粘度（粘性系數(shù)） 氣體擴(kuò)散現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是氣體分子數(shù)密度的定向遷六、熱力學(xué)第一定律系統(tǒng)對(duì)外做功過程量（準(zhǔn)靜態(tài)）系統(tǒng)吸熱過程量理想氣體內(nèi)能增量取決于始末態(tài)六

16、、熱力學(xué)第一定律系統(tǒng)對(duì)外做功過程量（準(zhǔn)靜態(tài)）系統(tǒng)吸熱律dQ=dE+dA（考點(diǎn)）Q=(E2-E1)+A等體過程A=0Q=E等壓過程熱律dQ=dE+dA（考點(diǎn)）等體過程A=0等壓過程 等溫過程E=0 絕熱過程Q=0E+A=0絕熱過程方程12 等溫過程E=0 絕熱過程Q=0絕熱過程方程12泊松(Poisson)公式絕熱過程方程（推導(dǎo)過程常要求。Eg.29屆12.）(C1 , C2 , C3 是常量)泊松(Poisson)公式絕熱過程絕熱自由膨脹非準(zhǔn)靜態(tài)過程Q=A=E=0T2=T110.多方過程n=1，等溫，n=，絕熱，n=0，等壓，n=,等容。絕熱自由膨脹非準(zhǔn)靜態(tài)過程Q=A=E=0T2=T110 熱

17、機(jī)效率卡諾熱機(jī)：12. 致冷機(jī)的致冷系數(shù)卡諾致冷機(jī)： 熱機(jī)效率卡諾熱機(jī)：12. 致冷機(jī)的致冷系數(shù)卡諾致冷機(jī)：大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)熱學(xué)基本內(nèi)容課件七、熱力學(xué)第二定律過程可逆性的概念熱律的兩種表述4熵克勞修斯熵公式：玻爾茲曼熵公式：熵是狀態(tài)的函數(shù)熵是系統(tǒng)無序程度的量度熵增加原理：孤立系統(tǒng)中的過程5.熱律的微觀意義3.卡諾定律可逆過程 -無摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過程溫熵圖七、熱力學(xué)第二定律過程可逆性的概念熱律的兩種表述4熵克6.卡諾定律：1）在相同的高溫?zé)釒旌拖嗤牡蜏責(zé)釒熘g工作的一切可逆熱機(jī)，其效率都相等，與工作物質(zhì)無關(guān)； 2）在相同的高溫?zé)釒旌拖嗤牡蜏責(zé)釒熘g工作的一切不可逆熱機(jī)，其效率不可能大于可逆熱機(jī)的

18、效率。7、 熱力學(xué)溫標(biāo) 熱力學(xué)溫標(biāo)與測溫物質(zhì)無關(guān)6.卡諾定律：1）在相同的高溫?zé)釒旌拖嗤牡蜏責(zé)釒熘g工作的1.4 克勞修斯熵公式熵(Entropy)的引入對(duì)于卡諾循環(huán)將Q2改寫為Q2吸熱量，則有補(bǔ)充1.4 克勞修斯熵公式熵(Entropy)的引入對(duì)于卡諾對(duì)于任意可逆循環(huán)分割無限?。?2c1c2PV對(duì)于任意可逆循環(huán)分割無限?。?2c1c2PV熵的定義類似于保守場中的勢函數(shù)定義：(克勞修斯熵公式)不可逆過程中的熵變卡諾定理：對(duì)不可逆卡諾循環(huán)Q2改寫為Q2吸熱量熵的定義類似于保守場中的勢函數(shù)定義：(克勞修斯熵公式)不可證：任意不可逆循環(huán)于是，對(duì)任意不可逆過程12，有因此任意過程中的熵變可證：任意不可逆循環(huán)于是，對(duì)任意不