氣象統(tǒng)計方法第一章課件

1、氣象統(tǒng)計方法主講：溫 娜南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院2015年3月本課件主要參考南信大李麗平老師課件 要求：1、掌握氣象上常用的一些統(tǒng)計方法，運用這些方法進(jìn)行資料分析，在此基礎(chǔ)上作一些簡單的氣候預(yù)測等2、了解其它方法在業(yè)務(wù)和科研中的應(yīng)用，對后期學(xué)習(xí)起引導(dǎo)作用 氣象統(tǒng)計方法：利用統(tǒng)計方法對氣象資料樣本進(jìn)行分析來估計和推測總體的規(guī)律性，為氣象預(yù)報提供依據(jù)。課時安排總學(xué)時：48學(xué)時（1-16周）講授為主, 課堂練習(xí)考核方式平時成績（出勤、課堂作業(yè)）期末考試參考書目：1、李湘閣等氣象統(tǒng)計方法，2、黃嘉佑著氣象統(tǒng)計分析與預(yù)報方法，氣象出版社，2004.33、施能著氣象統(tǒng)計預(yù)報，氣象出版社，2009.11

2、4、吳洪寶等著氣候變率診斷和預(yù)測方法，氣象出版社，2010.65、魏鳳英著現(xiàn)代氣候統(tǒng)計診斷與預(yù)測技術(shù)，氣象出版社，2009.9教學(xué)內(nèi)容第一章 氣象資料及其表示方法第二章 氣候穩(wěn)定性檢驗第三章 選擇最大信息的預(yù)報因子第四章 一元線性回歸分析第五章 多元線性回歸分析第六章 氣候趨勢分析第七章 主分量分析第八章 聚類分析1. 氣象要素 大氣溫度、壓力、空氣濕度、風(fēng)向和風(fēng)速、降水、云、霧、雷暴、輻射、能見度等 還有土壤、陸面植被、海洋等監(jiān)測要素一、氣象資料（研究對象）氣象監(jiān)測意義：記錄天氣、氣候的實際情況了解氣候的基本狀況分析研究氣候變化規(guī)律氣候預(yù)測（第一張?zhí)鞖鈭D的誕生）第一節(jié) 單個要素的氣象資料1、

3、數(shù)據(jù)的表示： 某要素x有n 次觀測值，其向量表達(dá)形式為或者 n 樣本容量 時間序列概念 數(shù)據(jù)是隨時間變化的序列，習(xí)慣稱為時間序列。例如：取某要素月平均值的n年資料 幾何意義： （1）n 維空間中的一個點 （2）一維空間（單坐標(biāo)）中的n個點 舉例： 1.某站點1958至2007年的氣溫 2.某站點1960至2010年一月份的氣溫 3.某站點某時段冬季/夏季降水 平均值概念在氣象上的應(yīng)用： 氣象上的月平均氣溫、年平均氣溫及某要素多年平均值就是這種統(tǒng)計量。例如：某地氣候狀態(tài) （對于逐月資料，一般分別求各月多年的平均值，所以會有12個月平均值場；逐日資料也是類似）。 氣象研究中，不同時間分辨率氣象資料

4、的使用（逐日資料、月資料、年資料等） 舉例： 江蘇氣候？江蘇省各月氣溫平均值（氣候態(tài)）江蘇省1958-2007年冬季月平均氣溫 2）距平 含義：反映數(shù)據(jù)偏離平均值的狀況 ，也是通常所說的異常。距平序列：單要素樣本中每個樣本資料點的距平值組成的序列稱為距平序列，也可以記為距平向量。氣象上的應(yīng)用： 中心化的概念： 把資料處理為距平的方法叫中心化。 氣象上常用距平值代替原樣本中的資料值作為研究對象。中心化的必要性： 因為氣象要素的年變化周期影響很大，各月的平均值不一樣，為了使之能在同一水平下比較，常使用距平值（比如之前的舉例）。特性：距平值的平均值為0，使用方便； 直接作為預(yù)報值，比較直觀（偏高/偏

5、 低）。3）方差和均方差（標(biāo)準(zhǔn)差） 對氣象要素x,資料長度n,其表達(dá)式： 含義： 是均方差（標(biāo)準(zhǔn)差），描述樣本中資料與平均值差異的平均狀況，反映變量圍繞平均值的平均變化程度（離散程度）， 是方差。方 差向量表示形式：江蘇省各月氣溫標(biāo)準(zhǔn)差3）均方差小的要素預(yù)報比大的困難還是容易？原因？4）變量減去某常數(shù)后均方差相同。5）標(biāo)準(zhǔn)差與變量值同量綱，一般用標(biāo)準(zhǔn)差表示變量取值變化的大小。 為何要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化？ 各要素單位不同、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差也不同。為使它們在同一水平上比較，采用標(biāo)準(zhǔn)化方法，使它們變成同一水平的無單位的變量-標(biāo)準(zhǔn)化變量。江蘇省氣溫異常及其標(biāo)準(zhǔn)化降水距平百分率距平/平均值*100%1）計算降水距

6、平，即觀測值減去平均值2）1步驟所得結(jié)果除以該平均值，乘以100 ，即為降水距平百分比注意：當(dāng)觀測值序列時間比較長，超過30年，可以選擇19802009的平均值，作為步驟1中的平均值4） 變率和變差系數(shù)1）意義： 說明變量值變化的大小。2）變率 絕對變率：距平絕對值的平均。 相對變率： 絕對變率與平均值之比3）變差系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之比（%） 表示變量的相對變化， 注意： 絕對變率和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量級與變量平均值的量級有關(guān)。 有些同類型變量，彼此之間平均值差別大，若要比較它們的變化性用絕對變率和標(biāo)準(zhǔn)差不恰當(dāng)，應(yīng)當(dāng)利用相對變率或變差系數(shù)。5）頻率分布 累積頻率概念的引入： 平均值和均方差相同，但取

7、值很大區(qū)別，區(qū)別其特征，就需要引入新的統(tǒng)計量-累積頻率。 累積頻率：變量小于某上限的次數(shù)與總次數(shù)之比。（樣本特征直方圖）總體(母體)：統(tǒng)計分析對象的全體。樣本：總體中的一部分。三、總體和樣本理解與應(yīng)用：總體的特征是客觀存在的樣本的特征隨樣本而變，與其有關(guān) 的變量均稱為隨機(jī)變量，如平 均值、均方差等選取有代表性的樣本很重要樣本量n=30,根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計中的大數(shù)定理推斷得到。氣象上的總體指無限總體，一組氣象資料就是無限總體的樣本?？傮w與樣本關(guān)系的相對性。大數(shù)定律大數(shù)定律又稱大數(shù)法則、大數(shù)率。 在一個隨機(jī)事件中，隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率趨于一個穩(wěn)定值；同時，在對物理量的測量實踐中，大量測定值

8、的算術(shù)平均也具有穩(wěn)定性。在數(shù)理統(tǒng)計中，根據(jù)貝努利定理辛欽定理：當(dāng)n很大時，算術(shù)平均值接近數(shù)學(xué)期望；頻率以概率收斂于事件的概率。1）分布函數(shù) 無限總體的累積頻率 稱為概率密度函數(shù)，其最常見的形式是正態(tài)分布 和 分別是總體平均值（期望）和標(biāo)準(zhǔn)差，可以用樣本平均值和均方差去估計。， 正態(tài)分布曲線 標(biāo)準(zhǔn)化變量的平均值為0、方差為1。特點：1）標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布隨機(jī)變量的絕對值大于2.58（1.96）的概率僅為0.01（0.05） 2）不同要素變量作圖 3）標(biāo)準(zhǔn)化變量值的取值范圍(+/-3之間),大于3的概率僅為0.0027 世界氣象組織（WMO）旱澇年確定標(biāo)準(zhǔn)：距平達(dá)到或者大于2倍均方差，出現(xiàn)概率不到5%

9、年份。 江蘇省冬季氣溫數(shù)據(jù)分布圖江蘇省月平均氣溫標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)P(|T|=2)=0.0483; P(|T|=3)=0.005 2）正態(tài)分布的統(tǒng)計檢驗大多數(shù)氣候診斷方法和預(yù)測模型是在氣候變量呈正態(tài)分布假定前提下進(jìn)行的，所以對氣候變量是否呈正態(tài)分布形態(tài)的檢驗是十分必要的。正態(tài)分布檢驗不僅可以判斷原始變量是否遵從正態(tài)分布，還可以檢驗?zāi)切┰静蛔駨恼龖B(tài)分布，但經(jīng)過數(shù)學(xué)變換后的變量是否已成為正態(tài)分布形式。（1）概念 峰度系數(shù)與偏度系數(shù)是用來衡量隨機(jī)變量概率密度分布曲線形狀的數(shù)字特征，描述了氣候變量的分布特征。 偏度系數(shù)：表征曲線峰點對期望值（平均值）偏離的程度。 峰度系數(shù)：表征曲線分布形態(tài)頂峰的凸平度（即漸

10、進(jìn)于橫軸的陡度）。（2）標(biāo)準(zhǔn)偏度系數(shù)和峰度系數(shù)的計算公式為：其中， 和 s 分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差。g2= g1= 偏度系數(shù)： 峰度系數(shù)： 標(biāo)準(zhǔn)偏度系數(shù)的意義測量數(shù)據(jù)分布的不對稱性情況，刻畫以平均值為中心的偏向情況，g10，表示正偏，即均值在峰值的右邊；g1=0，表示對稱分布 標(biāo)準(zhǔn)峰度系數(shù)的意義測量分布圖像坡度的緩急程度g20, 表明圖形坡度偏陡若g1=0, g2=0時，表明研究變量為理想的正態(tài)分布變量（3）顯著性檢驗（4）資料的正態(tài)化 1、正態(tài)化的必要性 各類統(tǒng)計預(yù)報模型和統(tǒng)計檢驗方法(Ftu 檢驗)要求資料是符合正態(tài)分布。 年月平均氣溫氣壓多雨地區(qū)的月降水量符合! 日降水和少雨地區(qū)月降水通

11、常偏態(tài)。旬候降水不一定! 2、資料正態(tài)化處理方法 1.立方根或四次方根； 2.雙曲正切轉(zhuǎn)換（糾正課本公式）-旬降水； 3.化為有序數(shù)后的正態(tài)化轉(zhuǎn)換（標(biāo)準(zhǔn)化和正態(tài)化）。 江蘇省全年月降水?dāng)?shù)據(jù)分布圖課堂練習(xí)利用該資料，計算相關(guān)統(tǒng)計量和分析數(shù)據(jù)特征江蘇省夏季降水資料（1978-2007）江蘇省夏季降水的氣候態(tài)及變化特征？1958-2007年x、y海溫、降水資料序列 *也可以理解為同一要素多個格點（站點）的資料，下面慢慢體會。第二節(jié) 多要素的氣象資料一、數(shù)據(jù)矩陣 多個氣象要素的樣本如何表示？-矩陣。 設(shè)有m個氣象要素，每個要素有n次觀測值，則數(shù)據(jù)矩陣為：（2.1）第t個樣本的資料向量為（2.2）兩個方

12、面來研究問題()“R型分析”：研究不同要素或變量(如同一 要素不同格點之間）的關(guān)系。（列）“Q型分析”：研究樣本之間的關(guān)系（行）。二、數(shù)據(jù)的兩種空間表示（幾何意義）1、n維空間中的 m個點（行） m個變量（格點、站點）確定了n維空間中的 m個點； 用來研究變量（或者不同格點、站點）之間的關(guān)系。-相關(guān)關(guān)系，如兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)2、m維空間中的n個點（列）-空間點聚圖 一個樣本對應(yīng)m維空間中的一個點； 分析樣本之間的關(guān)系時用到，如尋找相似個例。三、均值向量 m個變量的樣本平均值組成的向量。 m維空間中的n個點的重心（各部分受到的重力作用集中于一點，這一點就是重心 ）。 （2.3） 多年平均1月

13、氣溫（19712010年） 多年平均7月氣溫（19712010年） 多年平均1月降水量（19712010年） 多年平均7月降水量（19712010年）四、距平向量其表達(dá)式為：降水距平百分率 距平/平均值*100%1）計算降水距平，即觀測值減去平均值2）1步驟所得結(jié)果除以該平均值，乘以100 ，即為降水距平百分比注意：當(dāng)觀測值序列時間比較長，超過30年，例如可以選擇19812010的平均值，作為步驟1中的平均值五、協(xié)方差和協(xié)方差矩陣1.協(xié)方差 衡量任意兩個氣象要素（變量）之間關(guān)系的統(tǒng)計量(正、負(fù)相關(guān)關(guān)系)，另外一個統(tǒng)計量叫相關(guān)系數(shù)（以后講解）。表達(dá)式：（2.4）距平的內(nèi)積協(xié)方差氣象意義的進(jìn)一步理

14、解： 1）反映了兩個氣象要素異常關(guān)系的平均狀況，或者兩個變量的正、負(fù)相關(guān)關(guān)系。兩變量關(guān)系越密切，其協(xié)方差的絕對值越大， 如理解（氣溫為例）： 前冬氣溫負(fù)距平（冷）、后冬正距平（暖）-協(xié)方差負(fù)值-反相關(guān) 前冬氣溫正距平（暖）、后冬正距平（暖）-協(xié)方差正值-正相關(guān) 2）變量自身的協(xié)方差就是方差。 距平的乘積X1與x2的距平符號相同率高，有相同的變化趨勢，x2與x3的距平符號相反率高，有相反的變化趨勢；兩組變量均有良好的相關(guān)關(guān)系。問題：協(xié)方差帶單位，不同要素之間不好比較，以后學(xué)習(xí)相關(guān)系 數(shù)可解決這個問題。 2.協(xié)方差矩陣 m階對稱矩陣,對角線元素是第i個變量的方差,撇號代表距平。（2.6）協(xié)方差的另

15、一種表示： 用離差積表示，構(gòu)成離差矩陣?？傮w協(xié)方差矩陣的無偏估計（2.7）（2.8）狀態(tài)資料和統(tǒng)計特征1、狀態(tài)資料 表征氣象要素的各種狀態(tài)，觀測結(jié)果無法用數(shù)據(jù)表示。 如霧、冰雹、霜-用“有”、“無”、“強(qiáng)”、“弱”等表示。 雨的強(qiáng)度-等級表示，如大暴雨、大雨等。 風(fēng)的強(qiáng)度等級-1級、2、。12 2、頻率表、分布列 如何描述狀態(tài)資料的統(tǒng)計特征？ 列出各個狀態(tài)出現(xiàn)的頻率。 對樣本而言是頻率表，總體而言就是分布列。3、多維頻率表、多維分布列針對氣象要素的狀態(tài)資料；概念：統(tǒng)計多個氣象要素（現(xiàn)象）的各種情況 下的頻率，組成一張多維頻率表。優(yōu)點：對預(yù)報有參考價值。7月份某氣象站24小時內(nèi)（08時到次日08

16、時）降雨量與08時絕對濕度關(guān)系重要天氣氣候事件及其影響 1、臺風(fēng)2012年8月我省先后受到5個近海和登陸臺風(fēng)的直接或外圍環(huán)流系統(tǒng)影響，臺風(fēng)影響個數(shù)偏多。5個熱帶氣旋分別是9號臺風(fēng)“蘇拉”、10號臺風(fēng)“達(dá)維”、11號強(qiáng)臺風(fēng)“?？?、14號臺風(fēng)“天秤”和15號超強(qiáng)臺風(fēng)“布拉萬”。其中，“?？睂ξ沂〉挠绊懱貏e嚴(yán)重，其風(fēng)雨程度超過2005年的臺風(fēng)“麥莎”，是1991年以來影響江蘇最嚴(yán)重的臺風(fēng)。2、強(qiáng)對流天氣 據(jù)不完全統(tǒng)計，2012年8月江蘇省因強(qiáng)對流天氣過程共造成多人傷死，房屋損壞，農(nóng)田受災(zāi)。8月蘇州出現(xiàn)8個強(qiáng)對流天氣日，其中出現(xiàn)雷雨大風(fēng)短時強(qiáng)降水，冰雹，龍卷風(fēng)襲擊， 8月26日17：30左右，江蘇

17、洪澤湖上出現(xiàn)了難得一見的“龍吸水”現(xiàn)象，巨大的水柱連接水天?；疑鶑倪h(yuǎn)處的烏云中垂落湖面，像吊在空中晃晃悠悠的一條巨蟒，這時候的天空依然可見藍(lán)天白云，拖著水柱的那片烏云分外顯眼。 3、暴雨洪澇4、高溫8月蘇南大部地區(qū)出現(xiàn)26天高溫天氣常州出現(xiàn)高溫6天。因高溫引發(fā)頭痛的病人頻頻增加，其中感冒、發(fā)燒引發(fā)頭痛者最多。5、霧霾8月連云港市共出現(xiàn)區(qū)域性大霧天氣2次，全市大部分地區(qū)出現(xiàn)能見度低于500米的濃霧，最強(qiáng)時段能見度低于200米，對交通運輸和旅客出行造成了一定影響。第三節(jié) 氣候資料的審查與訂正1、什么叫資料均勻或均一2、什么是可靠的觀測序列3、資料的訂正 插補(bǔ)、糾正、延長資料的訂正(插補(bǔ)、延長)

18、資料訂正問題的發(fā)展史空間均一性*在統(tǒng)計各種氣候指標(biāo)、進(jìn)行氣候分析之前，對氣候資料的質(zhì)量應(yīng)該進(jìn)行審查。 (一)氣候資料的誤差 從統(tǒng)計意義上講，各種氣象要素觀測值都可以看作隨機(jī)變量。一地的氣候狀態(tài)可以用各種要素的統(tǒng)計特征值來表示，如算術(shù)平均值、均方差等實質(zhì)上是要素總體數(shù)字特征的樣本值。氣候指標(biāo)是否反映真實的氣候狀態(tài)，取決于:數(shù)字特征樣本值對總體值的抽樣誤差如樣本平均值的抽樣誤差一般的，樣本容量越大，特征值的抽樣誤差越小。 m為真實平均數(shù).2）要素觀測值對真值的觀測誤差*系統(tǒng)誤差:由于儀器不良、觀測方法不完善,在各次觀測中的大小和符號保持不變。 通過校正儀器和改善觀測方法可基本消除。 溫度不超過0.

19、05C，氣壓不超過0.05百帕，降水量不超過0.05mm（根據(jù)規(guī)定進(jìn)行器差訂正后的觀測值對真值的系統(tǒng)誤差） 如果在整個記錄時期，誤差無改變，則由N次觀測求得的算術(shù)平均值對真值的系統(tǒng)誤差等于每次觀測中的系統(tǒng)誤差。而N次觀測值總和的系統(tǒng)誤差將是每次觀測的系統(tǒng)誤差的N倍。， *偶然誤差（過失誤差）: 操作不慎等，如讀錯數(shù)、計算錯誤。 一般通過對資料的仔細(xì)審核、校對.*隨機(jī)誤差: 隨機(jī)因素造成，如四舍五入的小數(shù)位數(shù)的取舍、儀器刻度的限制。 隨機(jī)誤差各次觀測值是相互獨立的；所以， 旬、月、年平均氣溫的隨機(jī)誤差一般可以忽略不計；(二)氣候資料的質(zhì)量要求和審查1、質(zhì)量要求（1）準(zhǔn)確性和精確性 精確性：指測量

20、得到數(shù)據(jù)的精確程度 準(zhǔn)確性：指觀測值與真值的符合程度 對準(zhǔn)確性的審查：主要檢查資料中有無明顯過失誤差，如發(fā)現(xiàn)有，應(yīng)將其改正或訂正，無法改正的，則不參加統(tǒng)計分析； 精確性的審查：主要看其記錄是否達(dá)到規(guī)定的精度，如降水觀測應(yīng)達(dá)到0.1mm。精度不夠會影響分析結(jié)果，但對觀測隨機(jī)誤差較大的一些項目，過高的記錄精度也沒有實際意義。（2）均一性： 如果測站氣象記錄序列僅僅是氣候變化的反映，那么資料是均一的。 測站位置的遷移，周圍環(huán)境的改變，觀測儀器和安裝方法的更新，觀測時制的改變都可能破壞資料的均一性。分析時應(yīng)注意。（3）代表性 測站所在位置是否對周圍一定區(qū)域范圍內(nèi)的氣候具有代表性，如山谷的測站代表性差。

21、一般說，由于地理環(huán)境的差異各個測站所能代表的范圍是很不一樣的。 氣候記錄的代表性是指某個測站記錄能否反映我們研究地區(qū)范圍內(nèi)的氣候狀況。在不同目的、不同尺度的氣候分析中，測站代表性當(dāng)然可以是不同的。如河谷中的測站由于地形對降水的影響,常偏大,大范圍氣候分析中無代表性,但研究地形影響時就有代表性. 只要觀測場地的設(shè)置符合規(guī)范要求，氣象站的記錄都可代表類似地理環(huán)境下相當(dāng)大范圍的氣候狀況。（4）比較性 不同測站進(jìn)行氣候時空變化分析時，資料要有可比性。如不同測站氣候變化的空間比較時，要求各測站的資料都在同一時期；另外是否相同的觀測制式，儀器性能等，如城郊對比觀測時，最好觀測同時段，使用相同的設(shè)備。2、氣

22、候資料的質(zhì)量審查 氣候資料的審查是項復(fù)雜而細(xì)致的工作。需要具備一定的氣象學(xué)、天氣學(xué)、氣候?qū)W和氣象觀測知識，更需要有相當(dāng)豐富的氣候資料工作經(jīng)驗審查工作類別 通常將審查工作分為兩類， 一 類：技術(shù)性檢查 另一類：合理性檢查 技術(shù)性檢查主要從下列幾方面進(jìn)行： (1)查閱測站歷史沿革和資料說明，分析是否存在因測站遷移、儀器和觀測方法更新、觀測時制改革等引起的非均一性。 (2)根據(jù)觀測規(guī)范、統(tǒng)計規(guī)定、檢查觀測記錄和統(tǒng)計結(jié)果是否符合規(guī)定、校對統(tǒng)計計算有否錯誤。 (3)檢查同一要素的各個統(tǒng)計項目之間是否協(xié)調(diào)。 合理性檢查主要是以天氣學(xué)、氣候?qū)W知識為依據(jù)，從氣象要素的時、空變化規(guī)律和各要素問的相互聯(lián)系規(guī)律出發(fā)，分析氣候資料是否合理。主要采用以下幾種方法： (1)本站前后期資料比審法。氣候變化是緩慢的、連續(xù)的。因此雖然逐年的觀測值不一樣，但它們應(yīng)在一個大致的水平上隨機(jī)波動。如果通過前后資料的對比，發(fā)現(xiàn)資料序列中存在明顯的不連續(xù)變化，則可能存在非均一性，應(yīng)配合測站歷史沿革情況作進(jìn)一步的分析判斷。 (2)區(qū)域資料比審法。相鄰測站由于受同一天氣系統(tǒng)的影響，常常有相當(dāng)好的一致性和相關(guān)性。相鄰測站氣象要素之間的相互聯(lián)系規(guī)律，可以成為我們