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1、 “手電筒”模型處理技巧1.“手電筒”模型關于“手電筒”模型有以下結論：已知圓錐曲線上的一個定點，與上的兩個動點（不與定點重合）的連線的斜率之和（積）為定值（存在且不為0，為0時，兩動點的連線斜率為定值或不存在），則兩動點的連線過定點，反之也成立（圖3）下面以橢圓為例介紹“手電筒”模型問題的兩種較為簡便的（圖3）若為橢圓上的定點，與上的動點、（都不與重合）的連線的斜率分別為（1）齊次化設直線的方程為，將配湊成，展開并整理得，齊次化得，兩邊同除以，并令，整理代入得，由此轉化成為該關于的一元二次方程的兩個根，然后利用韋達定理解決問題（2）算兩次設直線的方程為，先求出的橫坐標為，再設直線的方程為，由

2、解得的橫坐標為，由兩個橫坐標相等整理得，同樣可得關于的一元二次方程，所以為該關于的一元二次方程的兩個根，然后利用韋達定理解決問題（2017全國卷理科20）已知橢圓，四點，中恰有三點在橢圓上（1）求C的方程；（2）設直線不經過點且與相交于，兩點若直線與直線的斜率的和為，證明：過定點【解答】（1）由橢圓的對稱性可得，不在橢圓上，所以，在橢圓上，所以所以 所以橢圓方程為；（2）法一：由于直線不經過點，所以可設為（不全為0），設點，直線與直線的斜率分別為，則，且是方程組的解，將式化為，將式代入式得為齊次式，整理得，當時，或不存在，所以，上式兩邊同除以得方程設，則上面的方程可化為當判別式時，為方程的兩個根又因為，由韋達定理得，即將上式代入式整理得，令解得當時，由方程的判別式，解得即當時，直線表示與橢圓相交且不經過點、滿足的所有直線，所以定點為法二（算兩次）：設的方程為，由于是橢圓上的點，所以橢圓方程為可轉化為，將代入約分得，由解得，當斜率存在時，設的方程為，由解得，由整理得，同理可得所以直線、的斜率是關于的方程的兩個根，由，所以，整理得，所以直線的方程為，所以直線過定點當斜率不存在時，設：，由

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