工學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)課件

1、線 性 代 數(shù) B復(fù)習(xí)課件線 性 代 數(shù) B復(fù)習(xí)課件第一章內(nèi)容要點(diǎn)：1、計(jì)算逆序數(shù)；理解n階行列式的定義2、掌握行列式的性質(zhì)和行列式的展開定理，會利用其進(jìn)行n階行列式的計(jì)算。 4.區(qū)別余子式和代數(shù)余子式，并注意其計(jì)算；參考題型p21，例135、注意克拉默法則解方程組的兩個條件；及其掌握判斷方程組解的結(jié)論 3.有關(guān)Vandermonde行列式的計(jì)算；第一章內(nèi)容要點(diǎn)：1、計(jì)算逆序數(shù)；理解n階行列式的定義2、掌握重點(diǎn)掌握矩陣的各種基本運(yùn)算（加減、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣的行列式、伴隨矩陣）基本運(yùn)算及性質(zhì)運(yùn)算；第二章 矩陣及其運(yùn)算2. 重點(diǎn)掌握逆矩陣的定義、判定及計(jì)算方法；注意二階矩陣求逆的伴隨矩陣法。

2、3. 理解矩陣的分塊法，重點(diǎn)掌握分塊對角矩陣的求逆運(yùn)算（計(jì)算題）。重點(diǎn)掌握矩陣的各種基本運(yùn)算（加減、數(shù)乘、第二章 矩陣及其運(yùn)矩陣運(yùn)算轉(zhuǎn)置矩陣方陣的行列式（A為n階陣）伴隨矩陣性質(zhì)：AA* = A*A = |A|E = diag(|A| , |A| , |A|)逆矩陣性質(zhì)矩陣運(yùn)算轉(zhuǎn)置矩陣方陣的行列式（A為n階陣）伴隨矩陣性質(zhì)：AA逆矩陣定義重要結(jié)論: A可逆的充要條件是|A| 0.重要公式推論初等變換法可逆矩陣稱為非奇異矩陣又稱滿秩矩陣；可逆矩陣的秩等于矩陣的階數(shù)逆矩陣定義重要結(jié)論: A可逆的充要條件是|A| 1、矩陣的秩的定義及性質(zhì)第三章 主要題型(1) k階子式Dk(2) 最高階非零子式個數(shù)

3、(3)秩R (A )=A中最高階非零子式的階數(shù)1、矩陣的秩的定義及性質(zhì)第三章 主要題型(1) k階子式1、矩陣的秩的定義及性質(zhì)（69-70頁）(3) 若A B, 則R(A) = R(B).(4) 若P, Q可逆, 則R(PAQ) = R(A)必備性質(zhì)推論：(6)(7)1、矩陣的秩的定義及性質(zhì)（69-70頁）(3) 若A 2.求解線性方程組的理論依據(jù)(1) 無解的充分必要條件是R(A)R(A,b)；有唯一解的充分必要條件是R(A)=R(A,b)=n； (2) 有解的充分必要條件是R(A)=R(A,b)定理1 n元線性方程組有無窮多個解的充分必要條件是R(A)=R(A,b)n；2.求解線性方程組的

4、理論依據(jù)(1) 無解的充分必要條件是R1) R(A) = n 有唯一解,即零解.2) R(A) n 有無窮多個非零解.定理2 關(guān)于n元齊次線性方程組推論 關(guān)于n元線性方程組1) 有唯一解.2) 無解或有無窮解.3、求解線性方程組（計(jì)算題）4、含參數(shù)線性方程組求解（見75頁，例13）1) R(A) = n 有唯一解,即零解.2第四章 線性相關(guān)性定理1 向量b能由向量組A： 線性表示的充分必要條件是矩陣 的秩等于矩陣 的秩.定理4第四章 線性相關(guān)性定理1 向量b能由向量組A： 線性相關(guān)性的定義定義1則稱向量組 是線性相關(guān)的，否則稱它線性無關(guān)則稱向量組 是線性無關(guān)的，否則稱它線性相關(guān) 線性相關(guān)性的定義定義1則稱向量組 是線性相關(guān)的，否則稱它線題型一： 證明向量組的線性相關(guān)性。（見88頁例5，例6）題型二： 求最大無關(guān)組并將不屬于最大無關(guān)組的向量用最大無關(guān)組線性表示。（見