數(shù)字信號(hào)處理課件

1、第6章數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第6章數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與模擬濾波器相比的優(yōu)點(diǎn)：1）精度和穩(wěn)定度高；2）改變系統(tǒng)函數(shù)比較容易；3）不存在阻抗匹配問(wèn)題；4）便于大規(guī)模集成；5) 可以實(shí)現(xiàn)多維濾波；與模擬濾波器的差別：1)數(shù)字濾波器主要處理離散時(shí)間信號(hào)和數(shù)字信號(hào)，模擬濾波器主要處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)；2）數(shù)字濾波器可以用數(shù)字硬件構(gòu)成的專用數(shù)字處理器和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，即硬件實(shí)現(xiàn)；也可以用程序的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，即軟件實(shí)現(xiàn)；模擬濾波器則是用基本電路元件組成的電路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。與模擬濾波器相比的優(yōu)點(diǎn)：數(shù)字濾波器作用是對(duì)輸入信號(hào)起到濾波；即DF是由差分方程描述的一類特殊的離散時(shí)間系統(tǒng)。功能：把輸入序列通過(guò)一定的運(yùn)算

2、變換成輸出序列。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。數(shù)字濾波器作用是對(duì)輸入信號(hào)起到濾波；即DF是由差分方程描述的數(shù)字濾波器的特點(diǎn)h(n)x(n)y(n)則LSI系統(tǒng)的輸出為：數(shù)字濾波器的特點(diǎn)h(n)x(n)y(n)則LSI系統(tǒng)的輸出為數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法兩 種表示方法：方框圖表示法；流圖表示法.數(shù)字濾波器中,信號(hào)只有延時(shí)，乘以常數(shù)和相加三種運(yùn)算。DF結(jié)構(gòu)中有三個(gè)基本運(yùn)算單元：加法器，單位延時(shí)，乘常數(shù)的乘法器。數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法兩 種表示方法：方框圖表示法；流圖表1、方框圖、流圖表示法Z-1單位延時(shí)系數(shù)乘相加Z-1a方框圖表示法：信號(hào)流圖表示法：a把上述三個(gè)基本單元互聯(lián)，可

3、構(gòu)成不同數(shù)字網(wǎng)絡(luò)或運(yùn)算結(jié)構(gòu)，也有方框圖表示法和流圖表示法。1、方框圖、流圖表示法Z-1單位延時(shí)Z-1a方框圖表示法：信2.例子例：二階數(shù)字濾波器：其方框圖及流圖結(jié)構(gòu)如下：Z-1Z-1x(n)y(n)b0a1a2x(n)y(n)b0a1a2Z-1Z-1看出：可通過(guò)流圖或方框圖看出系統(tǒng)的運(yùn)算步驟和運(yùn)算結(jié)構(gòu)。以后我們用流圖來(lái)分析數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)。DF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或DF運(yùn)算結(jié)構(gòu)二個(gè)術(shù)語(yǔ)有微小的差別，但大抵一樣，可以混用。2.例子例：二階數(shù)字濾波器：其方框圖及流圖結(jié)構(gòu)如下：Z-1Z數(shù)字濾波器的分類濾波器的種類很多，分類方法也不同。 1.從功能上分；低、帶、高、帶阻。 2.從實(shí)現(xiàn)方法上分:FIR、IIR 3.從

4、設(shè)計(jì)方法上來(lái)分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯） 4.從處理信號(hào)分：經(jīng)典濾波器、現(xiàn)代濾波器等等。數(shù)字濾波器的分類濾波器的種類很多，分類方法也不同。1、經(jīng)典濾波器假定輸入信號(hào)x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的頻帶。當(dāng)x(n)經(jīng)過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)（即濾波器）后即可將欲去除的成分有效地去除。但如果信號(hào)和噪聲的頻譜相互重疊，那么經(jīng)典濾波器將無(wú)能為力。 |X(ejw)|wwc有用無(wú)用wc|H(ejw)|Y(ejw)|wwc1、經(jīng)典濾波器假定輸入信號(hào)x(n)中的有用成分和希望去除的成2.現(xiàn)代濾波器 它主要研究?jī)?nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱時(shí)間序列）中估計(jì)出

5、信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身。一旦信號(hào)被估計(jì)出，那么估計(jì)出的信號(hào)將比原信號(hào)會(huì)有高的信噪比。 現(xiàn)代濾波器把信號(hào)和噪聲都視為隨機(jī)信號(hào)，利用它們的統(tǒng)計(jì)特征（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等）導(dǎo)出一套最佳估值算法，然后用硬件或軟件予以實(shí)現(xiàn)。 現(xiàn)代濾波器理論源于維納在40年代及其以后的工作，這一類濾波器的代表為：維納濾波器，此外，還有卡爾曼濾波器、線性預(yù)測(cè)器、自適應(yīng)濾波器。本課程主要講經(jīng)典濾波器，外帶一點(diǎn)自適應(yīng)濾波器.2.現(xiàn)代濾波器 它主要研究?jī)?nèi)容是從含有噪聲的數(shù)3.模擬濾波器和數(shù)字濾波器經(jīng)典濾波器從功能上分又可分為：低通濾波器（LPAF/LPDF):Low pass analog filter帶通濾波器(BPAF/

6、BPDF):Bandpass analog filter高通濾波器(HPAF/HPDF):High pass analog filter帶阻濾波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filter即它們每一種又可分為：數(shù)字(Digital)和模擬(Analog)濾波器。3.模擬濾波器和數(shù)字濾波器經(jīng)典濾波器從功能上分又可分為：4.模擬濾波器的理想幅頻特性LPAFHPAFBPAFBSAF4.模擬濾波器的理想幅頻特性LPAF5.數(shù)字濾波器的理想幅頻特性LPDFHPDFBPDFBSDF.5.數(shù)字濾波器的理想幅頻特性LPDF.研究DF實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)意義1.濾波器的基本特性（如有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)F

7、IR與無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)IIR）決定了結(jié)構(gòu)上有不同的特點(diǎn)。2.不同結(jié)構(gòu)所需的存儲(chǔ)單元及乘法次數(shù)不同，前者影響復(fù)雜性，后者影響運(yùn)算速度。3.有限精度（有限字長(zhǎng)）實(shí)現(xiàn)情況下，不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的誤差及穩(wěn)定性不同。4.好的濾波器結(jié)構(gòu)應(yīng)該易于控制濾波器性能，適合于模塊化實(shí)現(xiàn)，便于時(shí)分復(fù)用。研究DF實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)意義1.濾波器的基本特性（如有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)FIIR DF的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)IIR DF的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)IIR DF特點(diǎn)1.單位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的n2.系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限長(zhǎng)Z平面（0|Z|)有極點(diǎn)存在。3.結(jié)構(gòu)上存在輸出到輸入的反饋，也即結(jié)構(gòu)上是遞歸型的。4.因果穩(wěn)定的IIR濾波器其全部極點(diǎn)一定在單位圓內(nèi)。

8、IIR DF特點(diǎn)1.單位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的nIIR DF基本結(jié)構(gòu)IIR DF類型有：直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型。直接型結(jié)構(gòu)：直接I型、直接II型 （正準(zhǔn)型、典范型）IIR DF基本結(jié)構(gòu)IIR DF類型有：直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)1、 IIR DF系統(tǒng)函數(shù)及差分方程 一個(gè)N階IIR DF有理的系統(tǒng)函數(shù)可能表示為：以下我們討論M=M)只需N級(jí)延時(shí)單元，所需延時(shí)單元最少。故稱典范型。(3)同直接I型一樣，具有直接型實(shí)現(xiàn)的一般缺點(diǎn)。(4)直接II型特點(diǎn)直接II型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：例子已知IIR DF系統(tǒng)函數(shù)，畫出直接I型、直接II型的結(jié)構(gòu)流圖。解：為了得到直接I、II型結(jié)構(gòu)，必須將H(z)代為Z-1的有理式；

9、x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)注意反饋部分系數(shù)符號(hào)例子已知IIR DF系統(tǒng)函數(shù)，畫出直接I型、直接II型的結(jié)構(gòu)4、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)(1)系統(tǒng)函數(shù)因式分解一個(gè)N階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)來(lái)表示即系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母進(jìn)行因式分解：4、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)(1)系統(tǒng)函數(shù)因式分解一個(gè)N階系統(tǒng)函數(shù)可用它(2)系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)分析(2)系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)分析(3)基本二階節(jié)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)(3)基本二階節(jié)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)(4)濾波器的基本二階節(jié) 所以，濾波器就可以用若干個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)起來(lái)構(gòu)成。這每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)也稱濾波器的

10、基本二階節(jié)（即濾波器的二階節(jié)）。一個(gè)基本二階節(jié)的系統(tǒng)函數(shù)的形式為：一般用直接II型（正準(zhǔn)型、典范型表示）x(n)1ia2iZ-1Z-1a1i2iy(n)(4)濾波器的基本二階節(jié) 所以，濾波器就可以用若干個(gè)(5)用二階節(jié)級(jí)聯(lián)表示的濾波器系統(tǒng)整個(gè)濾波器則是多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)x(n)11a21Z-1Z-1a112112a22Z-1Z-1a12221Ma2MZ-1Z-1a1M2My(n).(5)用二階節(jié)級(jí)聯(lián)表示的濾波器系統(tǒng)整個(gè)濾波器則是多個(gè)二階節(jié)級(jí)例子設(shè)IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)例子設(shè)IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：1Z-1111Z-1Z-1(6)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)

11、從級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中看出：它的每一個(gè)基本節(jié)只關(guān)系到濾波器的某一對(duì)極點(diǎn)和一對(duì)零點(diǎn)。調(diào)整1i,2i,只單獨(dú)調(diào)整濾波器第I對(duì)零點(diǎn)，而不影響其它零點(diǎn)。同樣，調(diào)整a1i,a2i,只單獨(dú)調(diào)整濾波器第I對(duì)極點(diǎn)，而不影響其它極點(diǎn)。級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：(a)每個(gè)二階節(jié)系數(shù)單獨(dú)控制一對(duì)零點(diǎn)或一對(duì)極點(diǎn)，有利于控制頻率響應(yīng)。(b)分子分母中二階因子配合成基本二階節(jié)的方式，以及各二階節(jié)的排列次序不同。(6)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)從級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中看出：5、并聯(lián)型(1)系統(tǒng)函數(shù)的部分分式展開將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式的形式：用并聯(lián)的方式實(shí)現(xiàn)DF。“相加”在電路中實(shí)現(xiàn)用并聯(lián)。如果遇到某一系數(shù)為復(fù)數(shù)，那么一定有另一個(gè)為共軛復(fù)數(shù)，將它們合并為二階實(shí)數(shù)的部分分

12、式。5、并聯(lián)型(1)系統(tǒng)函數(shù)的部分分式展開將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分(2)基本二階節(jié)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)AN1Z-1a1x(n)aN1a11Z-1Z-1A111y(n)A0.01a21a1N2a2N20N21N2其實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)為：.(2)基本二階節(jié)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)AN1Z-1a1x(n)aN1a1(3)并聯(lián)型基本二階節(jié)結(jié)構(gòu)并聯(lián)型的基本二階節(jié)的形式：其中：要求分子比分母小一階x(n)0a2Z-1Z-1a11y(n)(3)并聯(lián)型基本二階節(jié)結(jié)構(gòu)并聯(lián)型的基本二階節(jié)的形式：其中：要(4)并聯(lián)型特點(diǎn)(1)可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置，但不能象級(jí)聯(lián)那樣直接控制零點(diǎn)(因?yàn)橹粸楦鞫A節(jié)網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)，并非整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn))。(2)其誤差最小。因?yàn)?/p>

13、并聯(lián)型各基本節(jié)的誤差互不影響，所以比級(jí)聯(lián)誤差還少。若某一支路a1誤差為1，但總系統(tǒng)的誤差仍可達(dá)到少1。(因?yàn)榉殖蒩1,a2.支路).注意：(1)為什么二階節(jié)是最基本的？因?yàn)槎A節(jié)是實(shí)系數(shù)，而一階節(jié)一般為復(fù)系數(shù)。(2)統(tǒng)一用二階節(jié)表示，保持結(jié)構(gòu)上的一致性，有利于時(shí)分多路復(fù)用。(3)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)與并聯(lián)結(jié)構(gòu)的基本二階節(jié)是不同的。(4)并聯(lián)型特點(diǎn)(1)可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置，但不能象級(jí)聯(lián)那樣（5）例子其并聯(lián)結(jié)構(gòu)為：x(n)Z-1Z-114y(n)161-61Z-1（5）例子其并聯(lián)結(jié)構(gòu)為：x(n)Z-1Z-114y(n)166 轉(zhuǎn)置定理 如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以反轉(zhuǎn)，支路增益保持不變，并將輸入x（n）

14、和輸出y（n）相互交換，則網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)不會(huì)改變。6 轉(zhuǎn)置定理 如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以反轉(zhuǎn)，支路增FIR DF的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)FIR DF的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一、FIR DF的特點(diǎn)(1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個(gè)n值處不為零。即h(n)是個(gè)有限長(zhǎng)序列。(2)系統(tǒng)函數(shù)|H(z)|在|z|0處收斂，極點(diǎn)全部在z=0處(即FIR一定為穩(wěn)定系統(tǒng))(3)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入反饋。但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。一、FIR DF的特點(diǎn)(1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)在有限二、FIR的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程長(zhǎng)度為N的單位沖激響應(yīng)h(n)的系統(tǒng)函數(shù)為：二、FIR的

15、系統(tǒng)函數(shù)及差分方程長(zhǎng)度為N的單位沖激響應(yīng)h(n)三、FIR濾波器實(shí)現(xiàn)基本結(jié)構(gòu)1.FIR的橫截型結(jié)構(gòu)（直接型）2. FIR的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)3. FIR的快速卷積型結(jié)構(gòu)4. FIR的線性相位型結(jié)構(gòu)5. FIR的頻率抽樣型結(jié)構(gòu)三、FIR濾波器實(shí)現(xiàn)基本結(jié)構(gòu)1.FIR的橫截型結(jié)構(gòu)（直接型）1、FIR直接型結(jié)構(gòu)（卷積型、橫截型）(1)流圖h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下h(0)h(1)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)1、FIR直接型結(jié)構(gòu)（卷積型、橫截型）(1)流圖h(0)（2）框圖Z-1Z-1Z-1Z-1.x(n)h(0)h(

16、1)h(2)h(N-1)y(n)（2）框圖Z-1Z-1Z-1Z-1.x(n)h(0)h(2、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)（1）流圖當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將H(z)系統(tǒng)函數(shù)分解成二階實(shí)系數(shù)因子的形成：即可以由多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。x(n)11Z-1Z-12112Z-1Z-1221N/2Z-1Z-12N/2y(n).01020N/212、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)（1）流圖當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將（2）級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運(yùn)算也比直接型多，很少用。由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而只能在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)用。（2）級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)由于這種結(jié)構(gòu)所需的

17、系數(shù)比直接型多，所需乘3、快速卷積型（1）原理設(shè)FIR DF的單位沖激響應(yīng)h(n)的非零值長(zhǎng)度為M，輸入x(n)的非零值長(zhǎng)度為N。則輸出y(n)=x(n)*h(n),且長(zhǎng)度L=N+M-1若將x(n)補(bǔ)零加長(zhǎng)至L，補(bǔ)L-N個(gè)零點(diǎn)，將h(n)補(bǔ)零加長(zhǎng)至L，補(bǔ)L-M個(gè)零點(diǎn)。這樣進(jìn)行L點(diǎn)圓周卷積，可代替x(n)*h(n)線卷積。其中：而由圓卷積可用DFT和IDFT來(lái)計(jì)算，即可得到FIR的快速卷積結(jié)構(gòu)。3、快速卷積型（1）原理設(shè)FIR DF的單位沖激響應(yīng)h(n（2）快速 卷積結(jié)構(gòu)框圖L點(diǎn)DFTL點(diǎn)DFTL點(diǎn)IDFTX(k)H(k)Y(k)x(n)h(n)當(dāng)N，M中夠大時(shí)，比直接計(jì)算線性卷積快多了。（2）

18、快速 卷積結(jié)構(gòu)框圖L點(diǎn)DFTL點(diǎn)DFTL點(diǎn)IDFTX(4、線性相位FIR型結(jié)構(gòu)（1）定義所謂線性相位：是指濾波器產(chǎn)生的相移與輸入信號(hào)頻率成線性關(guān)系。4、線性相位FIR型結(jié)構(gòu)（1）定義所謂線性相位：是指濾波器（2）線性相位FIR DF具有特性h(n)是因果的，為實(shí)數(shù)，且滿足對(duì)稱性。即滿足約束條件：h(n)=h(N-1-n)其中:h(n)為偶對(duì)稱時(shí)，h(n)=h(N-1-n);h(n)為奇對(duì)稱時(shí)，h(n)=-h(N-1-n);下面我們針對(duì)h(n)奇、偶進(jìn)行討論。（2）線性相位FIR DF具有特性h(n)是因果的，為實(shí)數(shù)，（3）h(n)為偶、奇對(duì)稱，N=偶數(shù)時(shí)(a)FIR的線性相位的特性令n=N-1

19、-n代入用n=n應(yīng)用線性FIR特性：h(n)=h(N-1-n)（3）h(n)為偶、奇對(duì)稱，N=偶數(shù)時(shí)(a)FIR的線性相(b) 線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0)h(1)h(2)h(3)h(N/2-1).h(N-1)其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2).Z-1Z-1Z-1Z-1(b) 線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖Z-1Z-1Z-1Z-1Z-（4）h(n)為奇、偶對(duì)稱，N=奇數(shù)時(shí)(a)FIR的線性相位的特性當(dāng)N=奇數(shù)時(shí)，（4）h(n)為奇、偶對(duì)稱，N=奇數(shù)時(shí)(a)FIR的線性相(b) 線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖Z-1Z

20、-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(3).其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2),h(N-3)/2)=h(N-1)/2共有(N-1)/2+1項(xiàng)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1(b) 線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖Z-1Z-1Z-1Z-1Z-5、頻率抽樣型結(jié)構(gòu)(1)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的導(dǎo)入若FIR DF 的沖激響應(yīng)為有限長(zhǎng)（N點(diǎn)）序列h(n),則有：h(n)H(z)H(k)H(ejw)DFT取主值序列N等分抽樣單位圓上頻響Z變換內(nèi)插所以，對(duì)h(n)可以利用DFT得到H(k)，再利用內(nèi)插公式：來(lái)表示系統(tǒng)函數(shù)。 5、頻率抽樣型結(jié)構(gòu)(1)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的導(dǎo)入若FIR

21、 DF（2）頻率抽樣型濾波器結(jié)構(gòu)由：得到FIR濾波器提供另一種結(jié)構(gòu)：頻率抽樣型結(jié)構(gòu)。它是由兩部分級(jí)聯(lián)而成。其中：級(jí)聯(lián)中的第一部分為梳狀濾波器：第二部分由N個(gè)諧振器組成的諧振柜。（2）頻率抽樣型濾波器結(jié)構(gòu)由：得到FIR濾波器提供另一種結(jié)構(gòu)(3)梳狀濾波器(a)零、極點(diǎn)特性它是一個(gè)由N節(jié)延時(shí)單元所組成的梳狀濾波器。它在單位園上有N個(gè)等分的零點(diǎn)、無(wú)極點(diǎn)。由看出：(3)梳狀濾波器(a)零、極點(diǎn)特性它是一個(gè)由N節(jié)延時(shí)單元所(b)幅頻特性及流圖頻率響應(yīng)為：w|H(ejw)|0.幅頻曲線：1x(n)y(n)-Z-N梳狀濾波器信號(hào)流圖：(b)幅頻特性及流圖頻率響應(yīng)為：w|H(ejw)|0.（4）諧振器諧振器：

22、是一個(gè)階網(wǎng)絡(luò)。Z-1H(k)Hk(z)諧振器的零極點(diǎn)：此為一階網(wǎng)絡(luò)，有一極點(diǎn)：（4）諧振器諧振器：是一個(gè)階網(wǎng)絡(luò)。Z-1H(k)Hk(z)諧(5)諧振柜諧振柜：它是由N個(gè)諧振器并聯(lián)而成的。這個(gè)諧振柜的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)（i=k)相抵消，從而使這個(gè)頻率（w=2k/N)上的頻率響應(yīng)等于H(k).將兩部分級(jí)聯(lián)起來(lái)，得到頻率抽樣結(jié)構(gòu)。(5)諧振柜諧振柜：它是由N個(gè)諧振器并聯(lián)而成的。這個(gè)諧振柜的（6）頻率抽樣型結(jié)構(gòu)流圖Z-1H(0)Z-1H(1)Z-1H(2)Z-1H(N-1)-Z-Nx(n)y(n).（6）頻率抽樣型結(jié)構(gòu)流圖Z-1H(0)Z-1H(1)Z-1H(7)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(1)它

23、的系數(shù)H(k)直接就是濾波器在 處的頻率響應(yīng)。因此，控制濾波器的頻率響應(yīng)是很直接的。(2)結(jié)構(gòu)有兩個(gè)主要缺點(diǎn)：(a)所有的相乘系數(shù)及H(k)都是復(fù)數(shù)，應(yīng)將它們先化成二階的實(shí)數(shù)，這樣乘起來(lái)較復(fù)雜，增加乘法次數(shù)，存儲(chǔ)量。(b)所有諧振器的極點(diǎn)都是在單位圓上,由 決定考慮到系數(shù)量化的影響，當(dāng)系數(shù)量化時(shí)，極點(diǎn)會(huì)移動(dòng)，有些極點(diǎn)就不能被梳狀濾波器的零點(diǎn)所抵消。（零點(diǎn)由延時(shí)單元決定，不受量化的影響）系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。(7)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(1)它的系數(shù)H(k)直接就是濾波器數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)一、全零點(diǎn)（FIR）格型濾波器一個(gè)M階的FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)可寫成如下形式：一、全零點(diǎn)

24、（FIR）格型濾波器一個(gè)M階的FIR濾波器的系統(tǒng)函全零點(diǎn)格型濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)全零點(diǎn)格型濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2.導(dǎo)出格型結(jié)構(gòu)的參量從上看出，要分析這一格型結(jié)構(gòu)，先討論如何由橫向結(jié)構(gòu)的參量導(dǎo)出格型結(jié)構(gòu)的參量?；蛴筛裥徒Y(jié)構(gòu)的參量如何導(dǎo)出橫向結(jié)構(gòu)的參量。2.導(dǎo)出格型結(jié)構(gòu)的參量從上看出，要分析這一格型結(jié)構(gòu)，先討論如 在FIR橫向結(jié)構(gòu)中有M個(gè) ，共需M次乘法，M次延遲； 在FIR的格型結(jié)構(gòu)中也有M個(gè)參數(shù)ki(i=1,2,M), ki稱為反射系數(shù)，共需2M次乘法，M次延遲。此格型結(jié)構(gòu)的信號(hào)只有正饋通路，沒(méi)有反饋通路，所以是一個(gè)典型的FIR系統(tǒng)。 在FIR橫向結(jié)構(gòu)中有M個(gè) ，共3、格型網(wǎng)絡(luò)單元由上結(jié)構(gòu)可看出：它們是由

25、M個(gè)格型網(wǎng)絡(luò)單元級(jí)聯(lián)而成。每個(gè)網(wǎng)絡(luò)單元有兩個(gè)輸入端和兩個(gè)輸出端，輸入信號(hào)x(n)同時(shí)送到第一級(jí)網(wǎng)絡(luò)單元的兩個(gè)輸入端，而在輸出端僅取最后一級(jí)網(wǎng)絡(luò)單元上面的一個(gè)輸出端作為整個(gè)格型濾波器的輸出信號(hào)y(n).3、格型網(wǎng)絡(luò)單元由上結(jié)構(gòu)可看出：它們是由M個(gè)格型網(wǎng)絡(luò)單元級(jí)聯(lián)4、推導(dǎo)出格型結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)ki的遞推公式 如上圖所示的基本格型單元的輸入，輸出關(guān)系如下式：且 式中：fm(n)、gm(n)分別為第m個(gè)基本單元的上、下端的輸出序列； fm-1(n)、 gm-1(n)分別為該單元的上、下端的輸入序列；4、推導(dǎo)出格型結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)ki的遞推公式 如 設(shè)Bm(z)、Jm(z)分別表示由輸入端x(n)至第m個(gè)基本單

26、元的上、下端的輸出端 fm(n)、 gm(n)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)，即：對(duì)(1)、(2)式兩邊進(jìn)行z變換得： 對(duì)上式分別除以F0(z)和G0(z)再代入Bm(z)、 Jm(z)式，得： 設(shè)Bm(z)、Jm(z)分別表示由輸入端x(n 以上兩式給出了格型結(jié)構(gòu)中由低階到高階（或由高階到低階）系統(tǒng)函數(shù)的遞推關(guān)系。反過(guò)來(lái) 以上兩式給出了格型結(jié)構(gòu)中由低階到高階（或由高 由于上式中同時(shí)包含B(z)和J(z)。實(shí)際中只給出Bm(z)，所以應(yīng)找出Bm(z)和 Bm-1(z)之間的遞推關(guān)系。 由于上式中同時(shí)包含B(z)和J(z)。實(shí)際中5、導(dǎo)出km與濾波器系數(shù)bm之間的遞推關(guān)系5、導(dǎo)出km與濾波器系數(shù)bm之間的遞推關(guān)

27、系6、實(shí)際中具體遞推步驟實(shí)際工作中，一般先給出H(z)=B(z)=BM(z),要畫出H(z)的格型結(jié)構(gòu)，需求出k1,k2,kM。6、實(shí)際中具體遞推步驟實(shí)際工作中，一般先給出H(z)=B(z數(shù)字信號(hào)處理課件7、例子7、例子數(shù)字信號(hào)處理課件數(shù)字信號(hào)處理課件H(z)格型結(jié)構(gòu)流圖如圖所示：H(z)格型結(jié)構(gòu)流圖如圖所示：二、全極點(diǎn)（IIR）格型濾波器IIR濾波器的格型結(jié)構(gòu)受限于全極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)，可以根據(jù)FIR格型結(jié)構(gòu)開發(fā)。設(shè)一個(gè)全極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)由下式給定：二、全極點(diǎn)（IIR）格型濾波器IIR濾波器的格型結(jié)構(gòu)受限于全數(shù)字信號(hào)處理課件1、全極點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)單元全極點(diǎn)IIR系統(tǒng)格型結(jié)構(gòu)的基本單元為：全零點(diǎn)FIR格型結(jié)構(gòu) 基本單元全極點(diǎn)IIR格型結(jié)構(gòu) 基本單元1、全極點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)單元全極點(diǎn)IIR系統(tǒng)格型結(jié)構(gòu)的基本單元為：全極點(diǎn)（IIR）濾波器格型結(jié)構(gòu)：全極點(diǎn)（IIR）濾波器格型結(jié)構(gòu)：例子例子數(shù)字信