《二次函數(shù)》典型例題

1、PAGE9二次函數(shù)典型例題例1某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：1當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；2設銷售單價為每千克元，月銷售利潤為元，求與的函數(shù)關系式不必寫出的取值范圍；3商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少點撥：我們知道，銷售商品有一些基本數(shù)量關系，如：銷售額=單價銷售件數(shù)，銷售利潤=銷售收入銷售成本銷售成本包括產(chǎn)品本身的成本和銷售過程中增加的成本，而在我們

2、的學習研究中，一般不計算銷售過程中增加的成本等根據(jù)題意，以50元/千克時，月銷售量為500千克此時銷售收入為50500=25000元為標準，單價每增加1元，月銷售量就減少10千克，利用上面的基本數(shù)量關系，可以解決本題中的問題解：1月銷售量為500510=450千克，月銷售利潤為5540500510=6750元2500104050010即，3解得或，當時，月銷售量為5003010=200此時成本為40200=8000元，合題意當時，月銷售量為5001010=400此時成本為40400=1600010000，不合題意答：當銷售價格為55元/千克時，月銷售量為450千克，月銷售利潤為6750元；函數(shù)

3、解析式為；當銷售成本不超過10000元，月銷售利潤達8000元時，銷售價應定為80元/千克例2若一拋物線與四條直線，圍成的正方形有公共點求的取值范圍點撥：對于二次函數(shù)有，若|越大，拋物線開口越小反之|越小，則開口越大因此我們需要先作出由直線所圍成的正方形，由它的位置決定拋物線的開口方向，再用動態(tài)的觀點來看，拋物線與正方形有公共點時，開口最大的情況與開口最小的情況，以求的取值范圍解：作出由所圍成的正方形ABCD，則A1，2，B1，1，C2，1，D2，2易知，拋物線必開口向上，即0當經(jīng)過點時開口最大，此時1=當拋物線經(jīng)過點A1，2時開口最小，此時2=的取值范圍是例3如圖所示，有一拋物線形涵洞，其函

4、數(shù)解析式為，涵洞跨度AB=12m，內(nèi)部高度，為了安全，汽車經(jīng)過涵洞時，載貨最高處與頂部之間的距離不能小于現(xiàn)有一輛運貨車卡車欲通過涵洞，經(jīng)測量該車寬度為4，載貨最高處距地面問該車能否通過，為什么點撥：這是一道實際應用題，解題的時候要把實際生活中的問題抽象出來，找到或建立相應的數(shù)學模型，再加以解決解：如圖所示，AB=12m，A-6，-4，B6，-4把點A-6，-4代入函數(shù)得a=-4，依題意：車寬4，載貨最高處距地面，D的橫坐標為2，縱坐標為D，能通過涵洞例4如圖，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點P從A出發(fā)，沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，同時Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2厘

5、米/，Q兩點在分別到達B，C兩點后就停止移動，回答下列問題:運動開始后第幾秒鐘時，PBQ的面積等于8平方厘米設運動開始后第T秒鐘時，五邊形APQCD的面積為S平方厘米，寫出S與T的函數(shù)關系式，并指出自變量T的取值范圍;T為何值時，S最小求出S的最小值點撥：觀察圖形有兩點是顯然但絕不能忽視的，一個是PBQ的面積與五邊形PQCDA的面積之和為定值矩形ABCD的面積，另一個是PBQ在變化過程中始終為直角三角形，即S=PBBQ為不變函數(shù)關系解：設P，Q兩點的運動時間為t秒，依題意PB=AB-AP=6-t，BQ=2tSPBQ=6-t2t=t6-tt6-t=8，解得t=2，t=4;S=ABBC-S=72-

6、t6-t=-6t720t6;配方，得S=3時，S最小=63答1運動開始2秒和4秒時，SPBQ=82S與t的函數(shù)關系為S=-6t72，0t63當t=3時，S最小，最小為63例5某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況調(diào)查的基礎上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進行了預測，提供了兩個方面的的信息，如圖甲、乙注：甲，乙兩圖中的每個實心黑點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本，生產(chǎn)成本6月份最低，乙圖的圖象是拋物線甲圖乙圖請你根據(jù)圖象提供的信息說明：在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元收益=售價-成本哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大說明理由點

7、撥1由圖甲可知，3月份出售這種蔬菜，每千克價格為5元，由圖乙可知，3月份這種蔬菜的成本價為每千克4元故可輕松解決;在中可借助圖甲、圖乙確定出售價、成本價與月份的關系式，將兩表達式相減，即為每千克這種蔬菜的收益是多少，再借助二次函數(shù)最值求法，則可解決問題解：1由圖甲知，3月份這種蔬菜的售價為5元，由圖乙知，3月份這種蔬菜的成本價為4元，故3月份這種蔬菜的收益為每千克1元；設圖甲中線段的表達式為Y甲=b，由圖象可知，點3，5和6，3在y甲=b上，故有解得故又圖乙中圖象是一條拋物線段，故，可設其表達式為由圖乙知，其頂點坐標為6，1，且點3，4在拋物線段上故有解得從而每千克這種蔬菜的收益為例6如圖甲所

8、示，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰好在水面中心，OA=由柱子頂端A處的噴頭向處噴水，水流在各個方向形狀相同的拋物線路線落下，為了使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度1如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外2若水流噴出的拋物線的形狀與相同，水池的半徑為，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應達多少米精確到提示:可建立如下坐標系:以OA所在的直線為y軸，過O點垂直于OA的直線為軸，點O為原點點撥:此題的解題關鍵在于如何建立合適的坐標系，使得我們要求的數(shù)據(jù)在坐標系內(nèi)成為一些特殊點，而不是拋物線上的任意三點解：1如圖乙以OA所在的直線為y軸，過O點垂直于OA的直線為，點O為原點建立坐標系，設最高點為