《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計 省一等獎

1、PAGE5第4課時二次函數(shù)y=a2bc的圖象與性質(zhì)【知識與技能】=a2bc的圖象=a2bc的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對稱軸、y隨的增減性=a2bca0的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大值或最小值【過程與方法】=a2bca0的圖象的作法和性質(zhì)的過程，體會建立二次函數(shù)y=a2bca0對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性=a2bca0的性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想【情感態(tài)度】進(jìn)一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識【教學(xué)重點(diǎn)】用配方法求y=a2bc的頂點(diǎn)坐標(biāo)；會用描點(diǎn)法畫y=a2bc的圖象并能說出圖象的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】能利用二次函數(shù)y=a2bca0的對稱軸和頂點(diǎn)坐

2、標(biāo)公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數(shù)y=a2bca0的圖象一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識請同學(xué)們完成下列問題=-226-1化成y=a-h2的形式=-226-1的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)=-226-1的圖象=-22如何平移得到y(tǒng)=-226-1的圖象=-226-1的y隨的增減性如何【教學(xué)說明】上述問題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會y=a2bc與y=a-h2的轉(zhuǎn)化過程二、思考探究，獲取新知探究1如何畫y=a2bc圖象，你可以歸納為哪幾步學(xué)生回答、教師點(diǎn)評：一般分為三步：=a2bc的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)2列表,描點(diǎn),連線畫出對稱軸右邊的部分圖象3利用對稱點(diǎn),畫出對稱軸左邊的部分圖象探究2二次函數(shù)

3、y=a2bc圖象的性質(zhì)有哪些你能試著歸納嗎學(xué)生回答，教師點(diǎn)評：拋物線y=a2bc=,對稱軸為=-,頂點(diǎn)坐標(biāo)為-,當(dāng)a0時，若-，y隨增大而增大，若-，y隨的增大而減小；當(dāng)a0時，若-，y隨的增大而減小，若-，y隨的增大而增大探究3二次函數(shù)y=a2bc在什么情況下有最大值，什么情況下有最小值，如何確定學(xué)生回答，教師點(diǎn)評：三、典例精析，掌握新知例1將下列二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a-h2的形式，并寫出其開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸y=2-321y=-32-18-22解：y=2-321=2-1221=2-1236-3621=-6212此拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，12），對稱軸是=6y=-32-18

4、-22=-326-22=-3269-9-22=-3325此拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,5，對稱軸是=-3【教學(xué)說明】第小題注意h值的符號，配方法是數(shù)學(xué)的一個重要方法，需多加練習(xí)，熟練掌握；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也可以根據(jù)公式直接求解例2用總長為60m的籬笆圍成的矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化，l是多少時，場地的面積S最大S與l有何函數(shù)關(guān)系舉一例說明S隨l的變化而變化怎樣求S的最大值呢解:S=l30-l=-l230l0l30=-l2-30l=-l-152225畫出此函數(shù)的圖象，如圖l=15時，場地的面積S最大（S的最大值為225【教學(xué)說明】二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛，要注

5、意自變量的取值范圍的確定，同時所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分四、運(yùn)用新知，深化理解1（北京中考）拋物線y=2-65的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A3,-4B3,4C-3,-4D-3,42（貴州貴陽中考）已知二次函數(shù)y=a2bca0的圖象如圖所示，當(dāng)-50時，下列說法正確的是（）A有最小值5、最大值0B有最小值-3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值63如圖，二次函數(shù)y=a2bc的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸1給出四個結(jié)論：a0;b0;c0；abc=0其中正確結(jié)論的序號是2給出四個結(jié)論:abc0;2ab0;ac=1;a1其中正確結(jié)論的序號是【教學(xué)說明】通過練習(xí),鞏固掌握y=a2bc的圖象和性質(zhì)【答案】五、師生互動，課堂小結(jié)1這節(jié)課你學(xué)到了什么還有哪些疑惑2在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評：（1）用配方法求二次y=a2bc的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸；（2）由y=a2bc的圖象判斷與a,b,c有關(guān)代數(shù)式的值的正負(fù)；（3）實(shí)際問題