小學(xué)操作中外化思維思考中直擊本質(zhì)

1、操作中外化思維 思考中直擊本質(zhì)對經(jīng)典課圓的認(rèn)識的思考與教學(xué)再設(shè)計【摘要】圓的認(rèn)識是一節(jié)非常經(jīng)典的課，如何在大師們的經(jīng)典之上構(gòu)建自己的教學(xué)理解和設(shè)計呢？作者思考了“知識序列” “教材呈現(xiàn)序列”“學(xué)生認(rèn)知序列”和“教師理解序列”這四個序列，又思辨了“畫圓的定位問題”“多種工具畫圓安排在哪個環(huán)節(jié)”“體驗圓的哪個定義”這三個問題，最后設(shè)計了五次畫圓活動，構(gòu)建出自己對圓的認(rèn)識一課的全新理解和教學(xué)設(shè)計?！娟P(guān)鍵詞】知識序列、認(rèn)知序列、學(xué)生認(rèn)知序列、五次畫圓、人教版教科書六年級上冊圓的認(rèn)識這節(jié)課，是一節(jié)非常經(jīng)典課，有很多名師、特級教師傾情演繹過這節(jié)課。他們有的根據(jù)圓某一個定義設(shè)計教學(xué)，通過各種活動歸納出圓的定

2、義；有的通過尋寶初識圓，割圓術(shù)中再識圓，畫圓中感受圓來設(shè)計；有的則以解釋自然中的圓和欣賞人文中的圓為主線設(shè)計教學(xué)；有的以古人的“圓，一中同長也”這句話引領(lǐng)整堂課的教學(xué)；還有很多其他的教學(xué)設(shè)計。如何在大師們的經(jīng)典之上構(gòu)建自己的教學(xué)理解和設(shè)計呢？在思考了四個序列，弄清了試教后出現(xiàn)的三個問題后設(shè)計了五次畫圓活動，讓學(xué)生在操作中外化自己的思維，在思考中直擊圓的本質(zhì)屬性，重新設(shè)計了經(jīng)典課。一、四序合一，方為教學(xué)設(shè)計最佳契合點。如何重構(gòu)教學(xué)序列呢？在教學(xué)設(shè)計之前，除了看課程標(biāo)準(zhǔn)、教師參考書之外，需要重新思考“知識本身序列”、 “教材呈現(xiàn)序列”、“學(xué)生認(rèn)知序列”和“自己對教材的理解序列”這四個序列，它們的和

3、諧統(tǒng)一點就可以成為教學(xué)設(shè)計最佳契合點。（一）一思，知識本身的序列“圓”作為一種平面圖形，在幾何學(xué)中有著自己的定義。（如下）幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑；軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓；集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。無論采用哪一種定義，只要定義了什么是圓，圓就有了自己的內(nèi)涵。同時圓的各部分名稱和特征也隨之產(chǎn)生，這是圓的知識邏輯序列。因此，知識本身序列來說，需要先定義圓，再研究圓各部分名稱和特征。（二）二思，各版本教材呈現(xiàn)的序列。 當(dāng)教材編寫者將“圓”這部分知識編寫成教材的時候

4、，編者進行了取舍，都有著自己認(rèn)為適合學(xué)生學(xué)習(xí)的序列。以2014人教版、北師版和蘇教版三種教科書為例，討論教材呈現(xiàn)的序列。2014人教版教科書的編排序列：出示圓形實物回憶生活中的圓讓學(xué)生想辦法畫圓聚焦圓規(guī)畫圓（不指導(dǎo)方法）結(jié)合圓規(guī)畫圓認(rèn)識圓各部分名稱通過圓形紙片折一折、畫一畫、量一量探究出圓的特征。2014版蘇教版教科書的編排序列：出示圓形實物回憶生活中的圓讓學(xué)生想辦法畫圓圓規(guī)畫圓（指導(dǎo)畫圓方法）認(rèn)識圓各部分名稱通過圓形紙片折一折、畫一畫、量一量探究出圓的特征。2014版北師版教課書編寫序列：游戲公平性引入圓想辦法畫圓認(rèn)識圓各部分名稱畫圓，討論圓的特征畫圓討論圓的位置和大小討論研究車輪為什么是圓

5、的。（北師版教科書還設(shè)置了圓的認(rèn)識第二部分內(nèi)容，主要教學(xué)圓的對稱性和半徑直徑之間的關(guān)系以及圖案設(shè)計）三個版本教科書，都先注重聯(lián)系學(xué)生實際生活引入圓，讓學(xué)生感受圓是生活中常見的圖形；接著，都在實物中抽象出圓后，讓學(xué)生嘗試畫圓；然后，都將目光聚焦于圓規(guī)畫圓；再借助圓規(guī)畫圓來認(rèn)識圓各部分名稱；最后都通過“折、畫、量”的方法探究半徑、直徑的特點和關(guān)系，以及圓的對稱性?？梢姡齻€版本教科書對知識的呈現(xiàn)總體上是類同的，說明編者們認(rèn)為這樣的呈現(xiàn)序列有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。但是細(xì)節(jié)上三個版本教科書又各自有個性：人教版教科書學(xué)生嘗試畫圓這一環(huán)節(jié)，只出現(xiàn)了拓圓和圓規(guī)畫圓兩種嘗試的方法；沒有出現(xiàn)圓規(guī)畫圓的方法指導(dǎo)。蘇教版教

6、科書出現(xiàn)了圓與其他圖形對比的環(huán)節(jié)，在學(xué)生嘗試畫圓的時候出現(xiàn)了多種方法畫圓；用圓規(guī)畫圓處對畫圓的技巧進行了明確指導(dǎo)。北師版教科書也出現(xiàn)了圓規(guī)畫圓的方法指導(dǎo)，但是在探究半徑、直徑的關(guān)系和特點的時候沒有采用折一折的方法；最后出現(xiàn)通過應(yīng)用來鞏固圓的本質(zhì)特征。（三）三思，學(xué)生已有認(rèn)知的序列六年級學(xué)生對圓的認(rèn)知情況如何呢？他們的認(rèn)知序列是怎么樣的呢？我們對學(xué)生進行了問題卷調(diào)查。調(diào)查對象為某校六年級一個班40名學(xué)生。問題序號具體問題調(diào)查結(jié)果1你以前見過圓嗎？請你舉一個例子。有100%學(xué)生見到圓；舉例以實物為主，有5.3%學(xué)生將球與圓概念混淆。2你畫過圓嗎？有100%學(xué)生畫過圓；3你聽說過半徑、直徑和圓心這些

7、名詞嗎？40%學(xué)生部分聽說過圓的各部分名稱；有55%學(xué)生全都聽說過圓各部分名稱；只有5%學(xué)生沒有聽說過圓各部分名稱。4在你畫的圓中，畫出一條半徑和直徑，并用字母表示，寫一寫你覺得什么是半徑？什么是直徑？90%學(xué)生能夠在圓中畫出半徑和直徑；沒有辦法說出半徑和直徑的具體含義。10%學(xué)生不能夠畫出半徑和直徑，也不知道半徑和直徑的定義。5圓的大小與什么有關(guān)？位置呢？17.5%的學(xué)生知道圓心決定圓的位置；有12.5%學(xué)生知道半徑?jīng)Q定圓的大小。6你認(rèn)為圓有什么特征？什么樣的圖形是圓？27.5%學(xué)生知道圓有無數(shù)條對稱軸；有5%的學(xué)生知道圓上到圓心任何線段距離相等。100%學(xué)生不清楚什么樣的圖形是圓。7關(guān)于圓

8、你還知道些什么？請你寫一寫。有85%的學(xué)生提出關(guān)于圓知道；有75%學(xué)生提出知道圓的周長、面積的計算問題。訪談題請你畫一個圓（給出工具，現(xiàn)場操作），你是怎么畫圓的？說說遇到了什么困難？工具包括：圓形物體、圓規(guī)、繩子、鉛筆、釘子、花瓣狀物品（物品上有孔）100%學(xué)生會選擇圓規(guī)畫圓；有100%學(xué)生選擇圓形物體拓圓；沒有學(xué)生選擇繩子筆和釘子組合畫圓；沒有學(xué)生選擇花瓣狀物體，利用它上面的孔畫圓。在用圓規(guī)畫圓的時候你遇到了什么麻煩？35%學(xué)生在實際操作畫圓的時候一次性成功，認(rèn)為自己用圓規(guī)畫圓沒有問題；有65%學(xué)生不能一次性成功畫圓，覺得自己在用圓規(guī)畫圓時候遇到了困難。主要困難集中在：針尖會移動；手握著圓規(guī)

9、兩個腳不容易控制住半徑。你覺得為什么可以用圓規(guī)畫圓呢？7.5%學(xué)生大概知道固定圓心和半徑，所以圓規(guī)能夠畫圓；92.5%的學(xué)生不知道圓規(guī)可以畫圓的原因，有部分學(xué)生認(rèn)為這是高科技的工具，所以可以畫圓。由以上的調(diào)查問卷和訪談結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知情況是會畫圓，不知道什么是圓；知道各部分名稱，卻無法和圓規(guī)畫圓建立聯(lián)系；能畫出半徑和直徑，不清楚什么是半徑，什么是直徑。總之，學(xué)生會操作卻不再清楚如此操作的理由，也就是學(xué)生會使用圓規(guī)畫圓卻不知道其中的理由。對學(xué)生畫圓的過程進行分析：學(xué)生畫過圓，也會畫圓；學(xué)生只會選擇圓形物體拓圓和圓規(guī)畫圓；用圓規(guī)畫圓時會遇到困難；不清楚圓規(guī)為什么可以畫圓，也就是不知道圓的本

10、質(zhì)屬性。（四）四思，自己對教學(xué)內(nèi)容理解的序列基于對知識本身序列的梳理，教材呈現(xiàn)序列的對比，學(xué)生認(rèn)知序列的調(diào)查，逐漸形成自己對教學(xué)內(nèi)容的理解序列。按知識本身的序列，人應(yīng)該先認(rèn)識圓的本質(zhì)屬性，也就是圓3個定義中的其中一個定義，然后再認(rèn)識圓各部分的名稱，探究圓的特征。教材呈現(xiàn)序列卻是，實物抽象出圓，讓學(xué)生嘗試畫圓，用圓規(guī)畫圓，折、畫、量的活動中探究特征，但是沒有提及對圓定義的認(rèn)識；學(xué)生的認(rèn)知序列卻是“畫圓”先與對圓定義的認(rèn)識；操作先與對定義的理解和各部分名稱的認(rèn)識。顯然，三種序列之間存在著矛盾，知識本身序列中提及“圓的定義”，在教材序列中沒有提及，在學(xué)生認(rèn)知序列中也不曾涉及；教材序列中多種方法畫圓，

11、學(xué)生認(rèn)知序列中又不存在。如何做到知識本身序列、教材呈現(xiàn)序列和學(xué)生認(rèn)知序列之間的和諧統(tǒng)一呢？究竟用什么樣的方式，能夠利用學(xué)生已有的認(rèn)知去建構(gòu)對圓本質(zhì)屬性的認(rèn)識呢？從以上的分析可以看到三序中的共同載體是“畫圓”，“畫圓”是學(xué)生認(rèn)知序列中的熟練活動，是教材呈現(xiàn)序列中的操作活動，而畫圓的過程也能很好體現(xiàn)圓的本質(zhì)屬性。基于以上思考有了自己對教學(xué)的理解序列，構(gòu)建出基本設(shè)計思路。表一設(shè)計環(huán)節(jié)活動形式實現(xiàn)目標(biāo)1第一層次畫圓選擇工具畫圓通過選擇畫圓的工具，了解基本畫圓的方法（實物拓印和圓規(guī)畫圓），通過比較兩種畫圓的方法，知道圓規(guī)畫圓的優(yōu)點，能夠畫任意大小的圓而且畫得比較工整，將目光聚焦圍成圓的曲線上。2第二層次

12、畫圓使用常規(guī)工具畫圓通過嘗試畫圓知道用圓規(guī)畫圓的注意點，通過畫位置不同大小不同的圓，知道圓各部分的名稱，和圓的位置大小與什么有關(guān)；通過畫半徑不同的圓，直徑和半徑的特點、關(guān)系。3第三層次畫圓利用不常規(guī)工具畫圓通過創(chuàng)造性使用其他工具畫圓，只要定點、定長、旋轉(zhuǎn)一周就能畫出一個圓，明白用圓規(guī)畫圓是符合了圓的特征，體會到圓的本質(zhì)屬性。經(jīng)過對“知識本身序列”、“教材呈現(xiàn)序列”、“學(xué)生認(rèn)知序列”深入思考，構(gòu)建了“自己對教材的理解序列”，找到這四個序列的和諧統(tǒng)一的契合點“用畫圓活動推進教學(xué)，在畫圓的過程中體會圓的本質(zhì)屬性。”二、三問清晰，方能理落實教學(xué)目標(biāo)。找到四個序列的契合點，如何將它落實到實際在教學(xué)中呢？

13、自己進行了初步的教學(xué)設(shè)計，如下。表二設(shè)計環(huán)節(jié)活動形式具體教學(xué)設(shè)計1第一層次畫圓選擇工具畫圓提供以下工具，學(xué)生四人小組合作選擇工具畫圓。（第一次畫圓）比較所用畫圓方法，有什么不同。2第二層次畫圓使用常規(guī)工具畫圓用圓規(guī)畫圓，初步總結(jié)畫圓的方法。（第二次畫圓）思考圓規(guī)畫圓過程，教師示范畫圓教學(xué)畫圓方法。觀看圓規(guī)畫圓動畫，探究圓規(guī)為什么可以畫一個圓的道理。同時觀察出圓的特征。再次用圓規(guī)畫圓，剪下所畫的圓，探討圓的大小與圓的什么有關(guān)，位置與什么有關(guān)。（第三次畫圓）3第三層次畫圓利用不常規(guī)工具畫圓利用提供的其他工具和學(xué)習(xí)的知識再畫一個圓。（第四次畫圓）預(yù)設(shè)學(xué)生可能會畫出下面的圖形，對圖形進行比較和分析，發(fā)

14、現(xiàn)畫圓的本質(zhì)。討論利用尺子畫圓的方法理解圓的集合定義只用尺子也能畫出圓，這是為什么？在試教后，發(fā)現(xiàn)很多問題。第一：雖然教學(xué)了畫圓的方法但是學(xué)生體會不到圓的本質(zhì)；第二：課的開始準(zhǔn)備多種學(xué)具畫圓學(xué)生倒是只選擇圓規(guī)和實物拓圓，但是最后一環(huán)節(jié)，學(xué)生創(chuàng)造性畫圓，學(xué)生無所適從。第三：最后環(huán)節(jié)讓學(xué)生利用圓的集合定義畫一個圓，學(xué)生無法理解圓的本質(zhì)，學(xué)生明白畫圓的方法，如何讓畫圓的方法與圓的本質(zhì)屬性建立聯(lián)系。為此，深入思考了以上三個問題。（一）一問：“畫圓”的方法需要教學(xué)嗎，活動如何安排？畫圓的方法需要教學(xué)嗎？從教材呈現(xiàn)的序列中各版本教科書并不是所有的都涉及到畫圓方法的教學(xué)。從學(xué)生的認(rèn)知序列看到學(xué)生會畫圓，但是

15、有困難，需要教師引領(lǐng)學(xué)生稍作提煉。因此，畫圓的方法需要提及，但是不用一板一眼的從頭教起。完全可以利用學(xué)生已有的畫圓的經(jīng)驗，和存在的問題，經(jīng)過大家討論辨析清楚畫圓時的注意點?！爱媹A”這個活動，更多的作用應(yīng)該是承載學(xué)生體驗圓的本質(zhì)屬性的任務(wù)。在一次次畫圓的過程中，學(xué)生利用這個操作活動，將自己對圓的認(rèn)識外顯，從而去理解圓的本質(zhì)屬性。在使用“圓規(guī)”畫圓的時候，為什么學(xué)生無法通過觀看圓規(guī)畫圓的過程明白用圓規(guī)畫圓的道理呢？“畫圓”活動如何安排？反觀自己的設(shè)計，發(fā)現(xiàn)自己在這環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生體驗不夠多，簡單地用視覺上的觀察替代了學(xué)生的操作活動。而且，每次活動沒有提出思考的問題，使得“畫圓”活動浮于表層。因此，在

16、用圓規(guī)畫圓的時候，設(shè)計三次不同要求的“畫圓”活動，并且提出有效的思考問題，使得學(xué)生邊活動邊思考，接近圓的本質(zhì)。（具體改進見表三）（二）二問：多種工具畫圓到底準(zhǔn)備幾種工具合適，放在導(dǎo)入還是末尾？畫圓可以用很多工具，比如釘子、線和鉛筆，用手指、用固定的有洞的尺子等等。在教材呈現(xiàn)序列中，北師版和蘇教版都有涉及，人教版沒有涉及更多的工具畫圓。需要用多種工具畫圓嗎？如果需要準(zhǔn)備什么工具合適，放在課的引入還是末尾比較合適？首先，需要用多種工具畫圓，那么是像北師版那樣放在課的引入嗎？如果放在課的引入部分，那就是起到激活感性認(rèn)識的作用。而且學(xué)生的測查中也沒有人會想到用其他工具畫圓，這并不是學(xué)生原有的生活經(jīng)驗。

17、將其他工具畫圓放在圓規(guī)畫圓之后，就可以有利用理性的對圓的認(rèn)識進行畫圓的成分，也就是運用知識解決問題，同時能提升對圓的本質(zhì)認(rèn)識。因此，將多種工具畫圓放在課的結(jié)束會比較好。但是，從試教的過程發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生利用工具創(chuàng)造性畫圓的時候，教師提供太多工具使得他們無所適從。因此，需要減少提供的工具，同時凸顯創(chuàng)造性使用工具的必要性。（具體改進見表三）（三）三問：讓學(xué)生體驗?zāi)膫€圓的定義比較符合圓規(guī)畫圓的過程？圓有3個定義，分別是幾何說、軌跡說和集合說，究竟哪個定義與圓規(guī)畫圓的過程更相符合呢？圓規(guī)畫圓的過程是：“固定針尖的位置，讓鉛筆尖繞著圓心旋轉(zhuǎn)一周形成的軌跡就是圓”。這樣的過程更符合軌跡說的定義平面上一動點以一

18、定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周。在本節(jié)課讓學(xué)生體會圓的定義應(yīng)該是軌跡說的定義。所以，沒有必要安排體驗“圓的集合定義”。而且，在從生活實際中抽象出圓的時候，選擇的素材更多的應(yīng)該是某個事物留下的軌跡形成的圓，比如滑冰運動員冰刀劃過留下的痕跡等等。三個層次的畫圓活動，始終圍繞著“畫圓”，不停體驗為什么可以畫出一個圓，而這僅僅是畫圓的方法，并沒有提升到圓的本質(zhì)。因此，在利用其它工具畫圓的環(huán)節(jié)，需要設(shè)計將畫圓方法與圓的本質(zhì)進行溝通建立聯(lián)系。三、 五次畫圓，外化思維直擊圓的本質(zhì)屬性想清楚了以上三個問題，進一步改進了自己的教學(xué)設(shè)計，具體如下。表二設(shè)計環(huán)節(jié)原教學(xué)設(shè)計思路改進后的教學(xué)設(shè)計思路1第

19、一層次選擇工具畫圓提供以下工具，學(xué)生四人小組合作選擇工具畫圓。（第一次畫圓）比較所用畫圓方法，有什么不同。提供以下工具，學(xué)生四人小組合作選擇工具畫圓。（第一次畫圓）比較所用畫圓方法，有什么不同。對比分析：再次設(shè)計后減少了提供的畫圓工具。2第二層次使用常規(guī)工具畫圓1.用圓規(guī)畫圓，初步總結(jié)畫圓的方法。（第二次畫圓）2.思考圓規(guī)畫圓過程，教師示范畫圓教學(xué)畫圓方法。3.觀看圓規(guī)畫圓動畫，探究圓規(guī)為什么可以畫一個圓的道理。同時觀察出圓的特征。4.再次用圓規(guī)畫圓，剪下所畫的圓，探討圓的大小與圓的什么有關(guān)，位置與什么有關(guān)。（第三次畫圓）1.學(xué)生隨意畫圓，要求：邊畫邊想，你是怎么畫的？。2. 學(xué)生畫幾個與剛才

20、畫的位置不同，大小也不一樣圓，邊畫邊想，是怎么做到的？3. 學(xué)生畫一個圓，半徑可以是3厘米、4厘米或者5厘米，并且標(biāo)出各部分名稱。想一想，這次你又是怎畫的？對比分析：改進為三次畫圓，并提出相對應(yīng)的思考要求，目標(biāo)明確，學(xué)生體驗更到位。在圓規(guī)畫圓的過程中體會圓“定點、定長”的本質(zhì)屬性。3第三層次利用不常規(guī)工具畫圓利用提供的其他工具和學(xué)習(xí)的知識再畫一個圓。（第四次畫圓）預(yù)設(shè)學(xué)生可能會畫出下面的圖形，對圖形進行比較和分析，發(fā)現(xiàn)畫圓的本質(zhì)。討論利用尺子畫圓的方法理解圓的集合定義思考：如果體育老師要在操場上畫一個圓，用圓規(guī)還行嗎？那怎么辦呢？利用其它工具創(chuàng)造性畫圓。邊畫邊想：是怎么做的？為什么一定可以畫出

21、一個圓？反饋學(xué)生畫圓情況，明晰畫圓的道理，與圓的本質(zhì)建立聯(lián)系。一問：這些同學(xué)選擇的畫圓工具不一樣，為什么都能畫出一個圓呢？（三組同學(xué)雖然選擇的工具不同，但是他們都先確定圓心，再保證半徑長度不變，旋轉(zhuǎn)一周畫出了圓） 二問：。之所以能這樣做，是什么道理呢?（課件演示：圓的軌跡定義，概括出圓，一中同長也?。喝龁枺阂恢惺裁匆馑迹客L是什么意思？四問：反觀三組同學(xué)畫圓的過程中，一中在哪里？同長是什么意思？對比分析：減少提供的工具，使得學(xué)生創(chuàng)造畫圓的目標(biāo)清晰，注意集中于幾種工具；通過四個問題，將畫圓行為與圓的本質(zhì)建立聯(lián)系。改進后的教學(xué)，在“畫圓”的操作活動中將學(xué)生的思維外顯，在每一次操作活動后的思考中使

22、學(xué)生漸漸靠近圓的本質(zhì)屬性，既符合學(xué)生的認(rèn)知起點又能夠讓學(xué)生靠近知識本質(zhì)，具體教學(xué)片斷如下。（一）一次畫圓，激活已有經(jīng)驗聚焦圍成圓的曲線。根據(jù)前測，我們可以看到，拓印和圓規(guī)兩種方式是學(xué)生畫圓的起點。然而，拓印的圓沒有圓心，學(xué)生在拓印的時候更多關(guān)注物體邊緣部分，而不會關(guān)注圓心，更不會關(guān)注圓心和圓上的距離。通過兩種方法的比較，讓學(xué)生體會到圓規(guī)畫圓的優(yōu)勢，從而把學(xué)生的注意力牽引到關(guān)注圓心和圍成圓的曲線上，初步感受圓心到圓上距離相等的本質(zhì)。【教學(xué)片斷】教師提供工具（如下圖），讓學(xué)生選擇其中的工具畫一個圓。畫完后 教師引導(dǎo)學(xué)生對兩種“實物拓印”和“圓規(guī)畫圓”的兩種方法進行對比。通過對比得出，用實物拓印的圓

23、大小固定不工整，圓規(guī)畫的圓大小可以變化而且工整。（二）二次畫圓，圓規(guī)初次畫圓形成畫圓技能。 從前測知道，學(xué)生已經(jīng)會用圓規(guī)畫圓，但是也遇到一些困難。讓學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫圓，再將自己的思考過程完整呈現(xiàn)，通過正例引領(lǐng)和反例辨析，提出用圓規(guī)畫圓的注意點，從而讓學(xué)生關(guān)注到圓心固定，圓規(guī)兩腳之間的距離也需要保持不變，才能用圓規(guī)畫出圓，提升技能的同時再次體會圓的本質(zhì)屬性?！窘虒W(xué)片斷】（1）學(xué)生利用圓規(guī)隨意畫圓，邊畫邊想，是怎么畫的。（2）正例反饋：請畫得好的學(xué)生邊畫邊說自己是怎么畫圓的。（3）反例反饋：出示兩幅畫得不成功的圓，學(xué)生說一說，在畫的過程中出現(xiàn)什么狀況。 （4）師生共同總結(jié)：畫圓的時候要注意，圓規(guī)針

24、尖要固定在一點上，兩腳之間的距離保持不變，繞著中心旋轉(zhuǎn)一周畫出一個圓。（5）師：針尖所刺的位置叫做什么？圓規(guī)兩腳之間的距離又叫做什么?生：圓心、半徑（三）三次畫圓，提升技能感受位置大小與什么有關(guān)。從前測中看到，對于圓的位置由誰決定，圓的大小與誰有關(guān)的問題，只有小部分學(xué)生知道結(jié)論多數(shù)同學(xué)都不清楚。因此，通過畫不同位置與大小的圓，讓學(xué)生體會到圓的位置與圓心有關(guān)，大小與半徑有關(guān)。同時也讓學(xué)生再次將注意力關(guān)注到圓心與圓上任意一點之間的距離（半徑）?！窘虒W(xué)片斷】（1）學(xué)生畫幾個與剛才畫的位置不同，大小也不一樣圓，邊畫邊想，是怎么做到的？反饋學(xué)生作品： 討論：你是怎么做到的？生1：我把針尖刺到一個地方畫一

25、個圓，換一個地方就畫另一個圓。生2：我把圓規(guī)兩腳之間的距離拉開，圓就大一點。師：那么你覺得圓的位置與誰有關(guān)？大小呢？生1：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。（2）學(xué)生選一個剛才畫的圓，在圓中畫出自己認(rèn)為的半徑和直徑，邊畫邊想，什么是半徑什么是直徑？師生歸納：半徑和直徑的定義。（四）四次畫圓，畫規(guī)定半徑長度的圓歸納圓的特征畫規(guī)定半徑的圓對學(xué)生來說技能上的要求有一點提高，需要多一步確定半徑的長度。通過，畫規(guī)定半徑的圓，讓學(xué)生歸納出畫圓的基本步驟，同時體會到半徑長度確定了圓的大小也確定了?！窘虒W(xué)片斷】出示第四次畫圓的活動要求：（1）請你畫一個圓，半徑可以是3厘米、4厘米或者5厘米，并且標(biāo)出各部分名

26、稱。想一想，這次你又是怎畫的？（2）請你在這個圓中畫出一些半徑和直徑，有什么發(fā)現(xiàn)？ 反饋交流學(xué)生的作品，有半徑是3厘米的，也有半徑是4厘米的和5厘米的。討論：怎么畫出規(guī)定半徑的圓？師生總結(jié)：確定圓心，這次要量出半徑的長度也就是保證了半徑長度不變，旋轉(zhuǎn)一周畫出了圓。討論：有什么發(fā)現(xiàn)？生：圓的半徑有無數(shù)條，直徑也有無數(shù)條；半徑長度是直徑的一半；直徑長度是半徑的2倍；在同一個圓內(nèi)，半徑長度都相等直徑的長度都相等。（五）五次畫圓，利用原理畫圓直擊圓的本質(zhì)屬性經(jīng)過以上四次的畫圓活動，學(xué)生已經(jīng)通過畫圓將自己對圓的認(rèn)識充分外顯，知道畫圓需要首先確定圓心再確定半徑的長處，最后旋轉(zhuǎn)一周。但是，這僅僅是畫圓的方法，也僅僅是用圓規(guī)畫圓的方法。因此，需要學(xué)生將圓規(guī)畫圓的方法運用到其他工具畫圓，這樣才能根據(jù)理性的圓的成分畫出圓