高三數(shù)學(xué)一輪必備“高頻題型全掌握”15.圓錐曲線中的定值、最值、范圍等常考問題

1、PAGE 13 -【精選三年經(jīng)典試題（數(shù)學(xué)）】高三全程必備高頻題型全掌握系列15.圓錐曲線中的定值、最值、范圍等?？紗栴}1.（2013屆北京豐臺(tái)區(qū)一模）已知以原點(diǎn)為對(duì)稱中心、F(2,0)為右焦點(diǎn)的橢圓C過P(2，)，直線：y=kx+m(k0)交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A，B。（）求橢圓C的方程；（）是否存在實(shí)數(shù)k，使線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)Q（0,3）？若存在求出 k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮浚ǎ┰O(shè)橢圓C的方程為，由題意，解得，所以橢圓C的方程為. 5分（）假設(shè)存在斜率為k的直線，其垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)Q（0,3），設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中點(diǎn)為N(x0,y0),由

2、得, 6分，所以,7分, ，, 8分線段AB的垂直平分線過點(diǎn)Q（0,3），即，10分 ，整理得，顯然矛盾不存在滿足題意的k的值。13分2.（湖北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）已知圓：（）.若橢圓：（）的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為. （I）求橢圓的方程；（II）若存在直線：，使得直線與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，與圓分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓半徑的取值范圍.【答案】（I）設(shè)橢圓的焦距為，因?yàn)?，所以，所? 所以橢圓：4分（II）設(shè)（，），(，)由直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則所以 ，則，6分所以7分點(diǎn)（，0）到直線的距離則9分顯然，若點(diǎn)也在線段上，則由對(duì)稱性可知，直線就是軸，矛盾，所以要使，只要所以11分當(dāng)時(shí)，12

3、分當(dāng)時(shí)，又顯然, 所以綜上，14分3.（云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考）已知橢圓的焦距為4，設(shè)右焦點(diǎn)為，離心率為（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)、為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上證明點(diǎn)在定圓上；設(shè)直線的斜率為，若，求的取值范圍【答案】解：（）由，c=2，得，b=2 ,所求橢圓方程為. （4分）（）設(shè)，則，故，. 由題意，得.化簡(jiǎn)，得，所以點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上. （8分） 設(shè)，則.將，代入上式整理，得 因?yàn)椋琸20，所以， 所以 化簡(jiǎn)，得解之，得，故離心率的取值范圍是. （12分）高三強(qiáng)化訓(xùn)練（二）數(shù)學(xué)（文）試題一.選擇題（每小題5

4、分，共60分）1.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 觀察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若平面上的三個(gè)不共線的向量滿足且A、B、C三點(diǎn)共線，則S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且對(duì)任意都成立，則的取值范圍為 （ ）A B C D 5.已知向量，若，則等于（ ）A. B. C. D. 6. 在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

5、的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則 （ ）A B. C. D. 8.下圖a是某市參加2012年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、Am 如A2表示身高（單位：cm）在150，155內(nèi)的學(xué)生人數(shù)。圖b是統(tǒng)計(jì)圖a中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定義：數(shù)列,滿足d為常數(shù)，我們稱為等差比數(shù)列，已知在等差比數(shù)列中，則的個(gè)位數(shù) （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已

6、知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF軸，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D11. 的圖像關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，那么的面積是 （ ）A B C D二.填空題（每小題5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則 。14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是_cm3。15.已知拋物線上有一條長(zhǎng)為2的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為 _。16. 已知函數(shù)的對(duì)稱中心

7、為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得： .三、解答題，本大題共5小題，滿分60分. 解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABPABCDE如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E為PD的中點(diǎn)(1) 求證：CE平面PAB；(2) 求PA與平面ACE所成角的正弦值；19.（本小題滿分12分）由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒?dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該

8、活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率20.（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其

9、中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；（2）當(dāng)x時(shí)，f(x)恒成立，求的取值范圍。請(qǐng)從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22、（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，是內(nèi)接于O，直線切O于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn)求證：；（2）若，求。23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸

10、，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線過點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（2）試判定直線和圓的位置關(guān)系。24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案一.選擇題1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空題13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答題17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，則（2）由得18題圖當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，18題圖故

11、當(dāng)時(shí)，的最大值為.18.解（1）. 證明：取PA的中點(diǎn)F，連結(jié)FE、FB，則FEBC，且FE eq f(1,2)ADBC，BCEF是平行四邊形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，則EGAP，問題轉(zhuǎn)為求EG與平面ACE所成角的大小.又設(shè)點(diǎn)G到平面ACE的距離為GH，H為垂足，連結(jié)EH，則GEH為直線EG與平面ACE所成的角現(xiàn)用等體積法來求GH VEAGC eq f(1,3)SAGCEG eq f(1,3)，又AE eq r(2)，ACCE eq r(5)，易求得SAEC eq f(3,2)，VGAEC eq f(1,3) eq f(3,2)GHVE

12、AGC eq f(1,3)，GH eq f(2,3)在RtEHG中，sinGEH eq f(2,3)，即PA與平面ACE所成的角正弦值為 eq f(2,3) 19.解：(2)設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.6分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10個(gè). 8分其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個(gè)：(A1, B1)，(A1,

13、B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，設(shè)，則因?yàn)?，故?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在處的切線方程為即 2分 （2）由已知得時(shí)，恒成立，設(shè) 由先證知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，從而當(dāng)即時(shí)，為增函數(shù)，又于是當(dāng)時(shí)，即，時(shí)符合題意. 由可得從而當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，又于是當(dāng)時(shí)，即故不符合題意.綜上可得的取值范圍為 。12分選做題答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直線是圓的切線，DCN=CA