線性代數(shù)復(fù)習-選擇題

1、線性代數(shù)復(fù)習一：選擇題aaa2a2a2a如果a1112aa13=Maaa2a2a2a如果a1112aa13=M，貝92a112a122a13212223212223aaa2a2a2a313233313233A.8MB.2MC.M1.D.2.若A，B都是方陣，且IAI=2,A.-2B.2313.已知可逆方陣A-1=A.2713B.IBI=-1，則IA-1BI=（C.1/22,，則A=()2713C.3、一172D.1/2D.-370C.r（A）=0設(shè)A,B均為n階矩陣,AhO,且AB=O,則下列結(jié)論必成立的是(A.BA=OB.B=OC.(A+B)(AB)=A2B2D.(AB)2=A2BA+B2下

2、列各向量組線性相關(guān)的是()A.1=（1，0,0）,2=（0,1，0）,3=（0,0,1）B.1=（1，2,3）,2=（4,5,6）,3=（2,1，0）C.1=（1，2,3）,2=（2,4,5）D.1=（1，2,2）,2=（2,1，2）,xyD.zx+y7.A8.B9.D10.C參考答案：1.A2.D3.B4.C5.7.A8.B9.D10.C入31.設(shè)九21=0，則則取值為()A.久=0或久=1/3B.久=3C.久工0且久工-3D.久工0若A是3階方陣，且AI=2,A*是A的伴隨矩陣，則AA*I=()A.-8B.2C.8D.1/2在下列矩陣中,可逆的是()000、110、110、100、A.01

3、0B.220C.011D.1110010011121I101丿4.設(shè)n階矩陣A滿足A2-2A+3E=O,則A-i=()AB.0-A)C-2A-3ED.A5.1aaa5.1aaaa1aaaa1aaaa1/設(shè)A=,若r(A)=1,則a=(A.1B.3C.2D.4九x+x+x=0,若齊次線性方程組L+九x2+x3=0,有非零解，則常數(shù)尢=()123x+x+x=0123A.1B.4-2A.1B.4-2D.-1C.（0，2，3）123A.2B.-1C.1D.3參考答案:1.A2.C3.C.（0，2，3）123A.2B.-1C.1D.3參考答案:1.A2.C3.D4.B5.A6.A7.B8.D9.A10.

4、AD.B.A的不同特征值的個數(shù)小于nA有n個線性相關(guān)的特征向量10.設(shè)二次型的標準形為f=y2-y2+3y2,則二次型的正慣性指標為（）A.16B.-4C.-3232.行列式k167中元素k的余子式和代數(shù)余子式值分別為283.A.20，-20B.20，202已知可逆方陣A=2A.-271-3B.C.-20，20)C.3-7、j2則A-1=(D.32)D.-20，-20D.-371-2設(shè)A,B均為n階矩陣，則下列結(jié)論正確的是（）A.BA=ABB.(A-B)2=A2-BA-AB+B2C.(A+B)(A-B)=A2-B2D.(A-B)2=A2-2AB+B2已知叫=(1,0,0),a2=(-2,0,0

5、),a3=(0,0,3),則下列向量中可以由叫,Jd3線性表示的是()D.(3，0，5)A.(1,2,3)B.D.(3，0，5)n階方陣A可對角化的充分條件是(A.A有n個不同的特征值C.A有n個不同的特征向量設(shè)A是4階方陣，且Al=2,貝yl-2AI=（）如果n階方陣A的行列式lAl=0,則下列正確的是（）D.r(A)=0A.A=OB.r（A）0D.r(A)=0設(shè)A,B均為n階矩陣，則下列結(jié)論中正確的是（）A.(AB)(A-B)，A2-B2B.(AB)k，AkBkC.lkABI，klAI-IBID.l(AB)k|，Alk|B|k設(shè)矩陣A的秩r(A)，n,則非齊次線性方程組AX，b()nnA.

6、無解B.可能有解C.有唯一解D.有無窮多個解設(shè)A為n階方陣,A的秩r(A)，r2)階方陣，則下列成立是()A.A+BI，AI+IBIB.AB，BAC.IABI，IBAID.(A+B)-1，B-1+A-13.設(shè)n階矩陣A滿足A2-2A，E,則(A-2E)-1，()A.Af111B.2A1)C.A+2ED.A-2E4.矩陣A，2222的秩為()13333JA.1B.3C.2D.4設(shè)n元齊次線性方程組AX，O的系數(shù)矩陣A的秩為r,則方程組AX，0的基礎(chǔ)解系中向量個數(shù)為()A.rB.A.rB.n-rC.nD.不確定xx+2x，16.若線性方程組jx1x2+x3,2無解，貝鳳等于()I123A.2B.1

7、C.0D.17.n階實方陣A的n個行向量構(gòu)成一組標準正交向量組，則A是()A.對稱矩陣B.正交矩陣C.反對稱矩陣D.|A|=nA.A.A不能對角化B.|A|0n階矩陣A是可逆矩陣的充要條件是（）A.A的秩小于nB.A的特征值至少有一個等于零C.A的特征值都等于零D.A的特征值都不等于零設(shè)2是非齊次線性方程組Ax=b的任意2個解，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.1+2是Ax=0的一個解B.2珥,2n2是Ax=b的一個解C.1-2是Ax=0的一個解D.2廠2是Ax=b的一個解設(shè)二次型的標準形為fy2-y2,3y2，則二次型的秩為（）123A.2B.-1C.1D.3參考答案:1.D2.C3.A4.A5.B

8、6.A7.B8.D9.A10.Dab-ba100，則a，b取值為（）B.A.aab-ba100，則a，b取值為（）B.A.a=0，bM0若A、B為n階方陣，且AB=O,則下列正確的是（）A.BAOB.IBI0或IAI0C.BO或AOD.（A-B）2A2,B2設(shè)A是3階方陣，且IAl-2，則IA-11等于（）B.-2a=b=OC.aMO,b=0D.aMO,bMOA.-2C.2設(shè)矩陣A,B,C滿足ABAC,則BC成立的一個充分條件是A.A為方陣B.A為非零矩陣C.A為可逆方陣如果n階方陣AO且行列式AI0,則下列正確的是（A.0r（A）nB.0r（A）nC.r（A）=n12）D.A為對角陣D.5.

9、D.r(A)OA.A.A不能對角化B.|A|0A.A.A不能對角化B.|A|07x,8x,9x01236.若方程組Jx,2x0存在非零解，貝帰數(shù)b(6.232x,bx023A.A.A不能對角化B.|A|0A.A.A不能對角化B.|A|0A.2B.4設(shè)A為n階方陣，且0,則（）A中必有兩行（列）的元素對應(yīng)成比例A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的線性組合A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的線性組合A中至少有一行（列）的元素全為零設(shè)A為3階方陣,A的特征值為1,A.1/6,1/3,1/2B.3,6,9如果3階矩陣A的特征值為-1,1,2,C.-2D.-47.2,3,則3A的特征值為

10、C.1,2,3D.1,1/2,1/3則下列命題正確的是（）C.C.A的特征向量線性相關(guān)D.A可對角化10.設(shè)二次型的標準形為fy2-y2-3y2,則二次型的正慣性指標為（）123A.2參考答案:1.BB.-1C.1D.37.C8.B9.D10.C2.B3.B4.C5.A6.Da11a12a134a11a-a1112a131.如果aaa=M，則4aa-aa=（)21222321212223aaa4aa-aa31323331313233A.-4MB.0C.-2MD.M2-設(shè)Aj是n階行列式D叫中元素a的代數(shù)余子式，則下列各式中正確的是（）A.工aA0B.為aA0C區(qū)aADD.工aADijijiij

11、ijiji1i2i1j1j1i11002003.已知A010，B=221，則IABI=()1301J1333JA.18B.12C.6D.364.方陣A可逆的充要條件是（)A.AhOB.|A|h0C.A*hOD.|A|15.若A、B為n階方陣,A為可逆矩陣，且ABO，則（）A.BhO,但r（B）nB.BhO,但r（A）n,r（B）nC.BoD.BhO,但r（A）n,r（B）n設(shè)卩,p2是非齊次線性方程組AXb的兩個解，則下列向量中仍為方程組解的是（）A.P1+P2B.卩廠卩2C.|（叮2人）D.3叭久n維向量組ai,a2,-,冬線性無關(guān),B為一n維向量，則（）A.叫,施，叫B線性相關(guān)B.B定能被

12、叫,，匕線性表出C.卩一定不能被,叫，s線性表出D.當Sn時,卩一定能被ai,嚀,冬線性表出設(shè)A為三階矩陣,A的特征值為-2,1,2,則A-2E的特征值為（）A.-2,1,2B.-4,-1,0C.1,2,4D.4,1,-49若向量D=（1，-2，1）與卩=（2，3，t）正交，則t=（）A.-2y2、B.0C.2D.4110.若xz3正定，則x,yz的關(guān)系為（）L001JA.x+yzB.xyzC.zxyD.zx+y參考答案:1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.D8.B9.D10.C3461行列式257中元素X的余子式和代數(shù)余子式值分別為()yX8A.-9,-9B.-9,9C.9,-9D.9,

13、91111c2345=()2.c33334344A.2B.4C.0D.13.設(shè)A為4階矩陣,=3,則其伴隨矩陣A*的行列式IA*I=()A.3B.81C.27D.9設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則下列各式中不正確的是()A.(A+B)t=At+BtB.(A+B)-i=A-i+B-iC.(AB)，i=B，iA，iD.(AB)t=BtAt設(shè)n階矩陣A滿足A2+A+E=O則(A+E)，i=()D.-(A2+A)A.AB.-(AD.-(A2+A)6.設(shè)n階方陣A,B,則下列不正確的是()B.r(AB)r(B)A.r(AB)B.r(AB)r(B)C.r(AB)r(A)已知方程組AX=b對應(yīng)的齊次方程組為AX

14、=O,則下列命題正確的是()若AX=O只有零解，則AX=b有無窮多個解若AX=O有非零解，則AX=b一定有無窮多個解若AX=b有無窮解，則AX=O一定有非零解若AX=b有無窮解，則AX=O一定只有零解1018.已知矩陣A=020的一個特征值是0,則x=()J0 x丿A.1B.2100A.1B.21009.與A=02，1相似的對角陣是(11A.A=1B.A=2I3丿I3丿10.設(shè)A為3階方陣,A的特征值為1,A.正定B.半正定C.0D.3)11C.A=，1D.A=134J丿丿0,3,則A是()C.負定D.半負定C.C.A的特征向量線性相關(guān)D.A可對角化C.C.A的特征向量線性相關(guān)D.A可對角化6

15、.D7.C8.A9.6.D7.C8.A9.A10.B1.設(shè)A,B都是n階方陣,k是一個數(shù)，則下列()是正確的。D.IABI=IAI-IBIA.若IAI=0,則A=OB.lkAI=lkl-IAIC.a+D.IABI=IAI-IBI123443212.設(shè)A10；2,則4A41+3A42+2A43+A44()A.051-16B.1C.2D.33.右n階方陣A的仃列式為a,則A的伴隨陣的行列式A*l=()A.aB.anC.1D.an-1a設(shè)A,B,C都是n階方陣，且C可逆，則下列命題中()是錯誤的。A.若ABC，貝yA與B都可逆B.若ACBC,則ABC.若ABCO,則AO或BOD.若ACB,則A與B有相同的秩設(shè)n階矩陣A滿足A3-A2+A-QO,則A_u()a.na.n1+n2是axo的一個解b.11+2n是AX的一個解c.nc.n1-n2是axo的一個解8.設(shè)A為3階方陣,A的特征值為1,A.2,1,3B.1/2,1/4,1/6d.2n1-n2是AXb的一個解2,3,則A-1的特征值為()c.1,1/2,1/3D.2,1,6A.A2-A+E0B.-(A+E)-10C.A2-AD.-(A2-A+E)f16.矩陣A1-204的秩為()12-2-14JA.1B.3C.2D.47.設(shè)AXb曰是一非齊次線性方程組,n1,n2是其任意2個解,則下列結(jié)論錯誤的是(