高中數(shù)學《1.1.2 弧度制》導學案 新人教A版必修4

1、PAGE PAGE 101.1.2 弧度制 學習目標1.理解弧度制的意義，正確地進行弧度制與角度制的換算，熟記特殊角的弧度數(shù).2.了解角的集合與實數(shù)集R之間可以建立起一一對應關系.3.掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，會利用弧度制、弧長公式、扇形面積公式解決某些簡單的實際問題. 學習過程一、課前準備（預習教材P6 P9，找出疑惑之處）在初中，我們常用量角器量取角的大小，那么角的大小的度量單位為什么？二、新課導學 探索新知問題1：什么叫角度制？問題2：角度制下扇形弧長公式是什么？扇形面積公式是什么？問題3：什么是1弧度的角？弧度制的定義是什么？問題4：弧度制與角度制之間的換算公式是怎樣的？問

2、題5：角的集合與實數(shù)集R之間建立了_對應關系。問題6：用弧度分別寫出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合.問題7：回憶初中弧長公式，扇形面積公式的推導過程?；卮鹪诨《戎葡碌幕￠L公式，扇形面積公式。 典型例題例1：把下列各角進行弧度與度之間的轉化（用兩種不同的方法）（1） （2）3.5 （3）252 （4）1115變式訓練：填表角度制0456090150180315弧度制若，則為第幾象限角？用弧度制表示終邊在y軸上的角的集合_ _.用弧度制表示終邊在第四象限的角的集合_ _.例2: 已知扇形半徑為10cm,圓心角為60，求扇形弧長和面積已知扇形的周長為8cm , 圓心角為2rad,求扇

3、形的面積變式訓練（1）：一扇形的周長為20cm，當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大，并求此扇形的最大面積.變式訓練 (2)：A=,B=則A、B之間的關系為 . 動手試試1、將下列弧度轉化為角度：（1）= ；（2）= ；（3）= ；2、將下列角度轉化為弧度：（1）36= rad； （2）105= rad；（3）3730= rad；3、已知集合M =xx = , Z，N =xx = , kZ，則 （ ） A集合M是集合N的真子集 B集合N是集合M的真子集 CM = N D集合M與集合N之間沒有包含關系4、圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增加到原來的2倍，則( ) A扇形的面積不變 B

4、扇形的圓心角不變 C扇形的面積增大到原來的2倍 D扇形的圓心角增大到原來的2倍三、小結反思角度制與弧度制是度量角的兩種制度。在進行角度與弧度的換算時關鍵要抓住180= rad這一關系式，熟練掌握弧度制下的扇形的弧長和面積公式. 學習評價 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1、把表示成的形式，使最小的為（ ）A、 B、 C、 D、2、角的終邊落在區(qū)間（3, eq f(5,2) ）內(nèi),則角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知扇形的周長是，面積為，則扇形弧度數(shù)是（ ） A、1 B、4 C、1或4 D、2或44、將下列各角的弧度數(shù)化為角度數(shù)：（1）度；（

5、2）_度；（3）14 = 度； （4） 度.5、若圓的半徑是，則的圓心角所對的弧長是 ；所對扇形的面積是_. 課后作業(yè)6、已知集合A=,B=，求.7、已知一個扇形周長為，當扇形的中心角為多大時，它有最大面積？8、如圖，已知一長為，寬為的長方形木塊在桌面上作無滑動的翻滾，翻滾到第三面時被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成的角，問點A走過的路程及走過的弧度所在扇形的總面積？高一數(shù)學測試題一 選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1設集合x0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表示函數(shù)圖像

6、的是（ ）A B C D3. 函數(shù)的定義域為（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，則的大小關系是（ ）A B C D 5.函數(shù)的實數(shù)解落在的區(qū)間是（ ） 6.已知則線段的垂直平分線的方程是（ ） 7. 下列條件中,能判斷兩個平面平行的是( )A 一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B 一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C 一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D 一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.

7、如果軸截面為正方形的圓柱的側面積是，那么圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在圓上，與直線的距離最小的點的坐標為（ ） 二 填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.設，則的中點到點的距離為 .12. 如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm）， 則此幾何體的表面積是 .13.設函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是 .14.已知點到直線距離為，則= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15. （本小題滿分10分）求經(jīng)過兩條直線和的交點，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.16. （本小題滿分14分）如圖，的中點.（1）求證：；（2）求

8、證：； 17. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（14分）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；18. （本小題滿分14分）當，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當時為，且過（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標出零點。19. （本小題滿分14分）已知圓：，（1）求過點的圓的切線方程；（2）點為圓上任意一點，求的最值。20.（本小題滿分14分）某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如下圖，每月各種開支2000元，寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數(shù)關系。該店為了保證職工最低生活費開支3600元，問：商品價格應控制在什么范圍？當商

9、品價格每件為多少元時，月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大？并求出最大值。答案一選擇（每題5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每題5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答題15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 為中點， （2）17.（14分）（1）由對數(shù)定義有 0，（2分）則有（2）對定義域內(nèi)的任何一個，1分都有， 則為奇函數(shù)4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）圖略3分. 零點0，-12分19.14分（1）設圓心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直線斜率為， 2分則切線斜率為，1分則切線方程為。 2分（2）可以看成是原點O(0,0)與連線的斜率