高中數(shù)學(xué)《1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》評(píng)估訓(xùn)練 新人教A版必修4

1、PAGE PAGE 11高中新課程數(shù)學(xué)（新課標(biāo)人教A版）必修四1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用評(píng)估訓(xùn)練雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1函數(shù)ysin |x|的圖象()A關(guān)于x軸對(duì)稱 B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C關(guān)于y軸對(duì)稱 D不具有對(duì)稱性解析xR，且f(x)sin |x|sin |x|f(x)函數(shù)ysin |x|是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱答案C2電流I(A)隨時(shí)間t(s)變化的關(guān)系是I3sin 100t，t0，)，則電流I變化的周期是()A.eq f(1,50) B50 C.eq f(1,100) D100解析由題知Teq f(2,)eq f(2,100)eq f(1,50).答案A3函數(shù)ysin x與ytan x的圖象

2、在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，f(,2)上的交點(diǎn)有()A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)解析當(dāng)x0時(shí)，sin x0，tan x0，(0,0)為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)時(shí)，tan xsin x，兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)時(shí)，tan x0)的初相和頻率分別為和eq f(3,2)，則它的相位是_解析Teq f(1,f)eq f(2,3)，eq f(2,T)3，相位x3x.答案3x5函數(shù)ytan eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)與ya(aR)的交點(diǎn)中距

3、離最小為_解析ytan eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)與ya的交點(diǎn)中距離最小為一個(gè)周期Teq f(,2).答案eq f(,2)6如圖所示，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似地滿足函數(shù)yAsin (x)b(00，0，|eq f(,2)的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為_解析由題可知eq f(T,2)734，T8，eq f(2,T)eq f(,4).又eq blcrc (avs4alco1(f(59,2)B，,f(95,2)A，)eq blcrc (avs4alco1(A2，,B7.)即f

4、(x)2sin eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)7(*)又過點(diǎn)(3,9)，代入(*)式得sin eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)1.由eq f(3,4)eq f(,2)，且|eq f(,2)，eq f(,4)，即f(x)2sin eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)xf(,4)7(1x12，xN*)答案f(x)2sin eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)xf(,4)7(1x12，xN*)11健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為120140 mmHg和6090 mmHg.心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減小血壓的最大值、最小值分

5、別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80 mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時(shí)間(min)，試回答下列問題：(1)求函數(shù)p(t)的周期；(2)求此人每分鐘心跳的次數(shù)；(3)求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)，并與正常值比較解(1)Teq f(2,|)eq f(2,160)eq f(1,80) min.(2)feq f(1,T)80.(3)p(t)max11525140 mmHg，p(t)min1152590 mmHg.即收縮壓為140 mmHg，舒張壓為90 mmHg，比正常值稍高12(創(chuàng)

6、新拓展)某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y (米)是時(shí)間t(0t24) (小時(shí))的函數(shù)，記作yf(t)，下表是某天各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t(時(shí))03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5(1)選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)海濱浴場(chǎng)的海浪高度y (米)與t時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度不少于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放海濱浴場(chǎng)，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時(shí)至晚上20時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪愛好者進(jìn)行沖浪？解(1)以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖如下：依據(jù)散點(diǎn)圖，可以選用函數(shù)yAsin(x)h來近似描述這個(gè)海濱浴場(chǎng)的海

7、浪高度y (米)與t時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系從表中數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖可知，Aeq f(1.50.5,2)eq f(1,2)，T12，所以eq f(2,)12，得eq f(,6).又heq f(1.50.5,2)1，于是yeq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)t)1.由圖可知，點(diǎn)(0,1.5)是“五點(diǎn)法”中的第二點(diǎn)，即eq f(,6)0eq f(,2)，得eq f(,2)，從而yeq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)tf(,2)1，即yeq f(1,2)cos eq f(,6)t1.(2)由題意可知，當(dāng)y1時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放海

8、濱浴場(chǎng)，所以eq f(1,2)cos eq f(,6)t11，即cos eq f(,6)t0，所以2keq f(,2)eq f(,6)t2keq f(,2)(kZ)，即12k3t12k3(tZ)而0t24，所以0t3或9t15或21t24.故一天內(nèi)的上午8時(shí)至晚上20時(shí)之間有6個(gè)小時(shí)可供沖浪愛好者進(jìn)行沖浪，即上午9時(shí)至下午15時(shí)高一數(shù)學(xué)測(cè)試題一 選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合x0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（ ）A B C D3. 函數(shù)的定義

9、域?yàn)椋?）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 5.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（ ） 6.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是（ ） 7. 下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是( )A 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C 一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D 一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點(diǎn)PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個(gè)直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么

10、圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 二 填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為 .12. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm）， 則此幾何體的表面積是 .13.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是 .14.已知點(diǎn)到直線距離為，則= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15. （本小題滿分10分）求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.16. （本小題滿分14分）如圖，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：； 17. （本小題滿分14分）已知

11、函數(shù)（14分）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；18. （本小題滿分14分）當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標(biāo)出零點(diǎn)。19. （本小題滿分14分）已知圓：，（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（2）點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值。20.（本小題滿分14分）某商店經(jīng)營(yíng)的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元，寫出月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系。該店為了保證職工最低生活費(fèi)開支3600元，問：商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍？當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤(rùn)并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求出最大值。答案一選擇（每題5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每題5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答題15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 為中點(diǎn)， （2）17.（14分）（1）由對(duì)數(shù)定義有 0，（2分）則有（2）對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)，1分都有， 則為奇函數(shù)4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）圖略3分. 零點(diǎn)0，-12分19.14分（1）設(shè)圓心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直線斜率為，