《初等數(shù)論》課程教學(xué)大綱

1、初等數(shù)論課程教學(xué)大綱一、教師信息姓名職稱辦公室答疑時(shí)間 電子郵箱聯(lián)系電話二、課程基本信息課程名稱（中文）：初等數(shù)論 課程性質(zhì)： 公共必修課 專業(yè)必修課 限選課 任選課 實(shí)踐性環(huán)節(jié)課程性質(zhì): 學(xué)術(shù)知識類 方法技能類 研究探索類 實(shí)踐體驗(yàn)類課程代碼：4230070周學(xué)時(shí)：2總學(xué)時(shí)：32學(xué)分:2先修課程：高中數(shù)學(xué)授課對象：小學(xué)教育（理科）三、課程簡介科）必不可少的基礎(chǔ)知識之一，為以后指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教育提供有用的理論依據(jù)，并能直接指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)課外活動。性質(zhì)，及其同余的基本原理與同余式（組）的解法等。 K 的四則運(yùn)算的指導(dǎo)作用，以及四則運(yùn)算中的運(yùn)算技巧等。名問題“百雞問題”、“費(fèi)馬問題”，同余式內(nèi)容中，介

2、紹我國古代數(shù)學(xué)書中提應(yīng)用性，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的興趣。四、課程目標(biāo)1. 了解經(jīng)常出現(xiàn)在生活中的自然數(shù)和整數(shù)的一些性質(zhì)，了解初等數(shù)論與算數(shù)的關(guān)系；2. 掌握這門學(xué)科的基本數(shù)學(xué)思想和方法。3. 了解數(shù)論在我國的古代就已有極其光輝的成就，如孫子定理等。五、課程內(nèi)容與進(jìn)度安排（一）課程內(nèi)容第一章 整數(shù)的可除性1. 課時(shí)數(shù)（10）2講授內(nèi)容主要知識點(diǎn)：（1）整除的概念、帶余除法；（2）整除性定理；（3）奇數(shù)和偶數(shù)；（4）最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)；（5）質(zhì)數(shù)和合數(shù)（算術(shù)基本定理）重點(diǎn)：整除的概念、帶余除法、最大公約數(shù)和輾轉(zhuǎn)相除法、最小公倍數(shù)的性質(zhì)、約數(shù)和算術(shù)基本定理。難點(diǎn)：帶余除法、函數(shù)、最大公約

3、數(shù)和轉(zhuǎn)展相除法、最小公倍數(shù)的性質(zhì)、算術(shù)基本定理。3. 學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)1）理解整除、帶余除法、（最大）約數(shù)、（最?。┍稊?shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念；（2）掌握和、差、積、有余數(shù)的整除性定理和算術(shù)基本定理，并能簡單應(yīng)用；（3）學(xué)會利用奇偶性分析解決一些簡單的實(shí)際問題；（4）會用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)；會判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。4. 教學(xué)方法：教師講授，提問互動5. 課外學(xué)習(xí)要求完成教材習(xí)題及補(bǔ)充習(xí)題。第二章 不定方程1. 課時(shí)數(shù)（）2. 講授內(nèi)容主要知識點(diǎn)：（1）二元一次不定方程；（2）多元一次不定方程。重點(diǎn)：求解二元和多元一次不定方程。難點(diǎn)：求解二元和多元一次不定方程。2. 學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)（1（2

4、）掌握利用輾轉(zhuǎn)相除法求二元一次不定方程的方法；（3（4）了解勾股數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。4. 教學(xué)方法：教師講授，提問互動5. 課外學(xué)習(xí)要求完成教材習(xí)題及補(bǔ)充習(xí)題。第三章 同余1. 課時(shí)數(shù)（8）2. 講授內(nèi)容主要知識點(diǎn)：（1）同余概念與性質(zhì)；（2）數(shù)的整數(shù)特征；（3）剩余類及完全剩余類重點(diǎn)：同余的概念和性質(zhì)、整系數(shù)多項(xiàng)式的同余性質(zhì)、數(shù)的整除特征。難點(diǎn)：同余性質(zhì)、整系數(shù)多項(xiàng)式的同余性質(zhì)、數(shù)的整除特征。3. 學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)（1）理解整數(shù)同余的概念及同余的基本性質(zhì)；（2）理解整系數(shù)多項(xiàng)式的同余性質(zhì)，掌握數(shù)的整除特征，會利用同余簡單驗(yàn)證整數(shù)乘積運(yùn)算的結(jié)果；（3）理解剩余類及完全剩余類的概念；（4）會簡化剩余類；（

5、5）了解歐拉函數(shù)。4. 教學(xué)方法：教師講授，提問互動5. 課外學(xué)習(xí)要求完成教材習(xí)題及補(bǔ)充習(xí)題。第四章 同余式1. 課時(shí)數(shù)（）2. 講授內(nèi)容主要知識點(diǎn)：（1）一次同余式；（2）同余式組；（3）高次同余式。重點(diǎn)：一次同余式（組）的解法、中國剩余定理、高次同余式。難點(diǎn)：一次同余式（組）的解法、中國剩余定理、高次同余式。3. 學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)（1）理解同余式的定義，掌握一次同余式有解的條件，掌握求解一次同余式；（2）理解中國剩余定理，掌握中國剩余定理的簡單應(yīng)用，掌握求解簡單一次同余式組的方法；（3）掌握高次同余式的解數(shù)和解法4. 教學(xué)方法：教師講授，提問互動5. 課外學(xué)習(xí)要求完成教材習(xí)題及補(bǔ)充習(xí)題。（二）進(jìn)度安排1 23 4566789 六、修讀要求學(xué)生在課后應(yīng)該復(fù)習(xí)有關(guān)內(nèi)容，及時(shí)、認(rèn)真完成教師布置的作業(yè)，誠信自律，自主完成，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)有抄襲，本次作業(yè)以0 分計(jì)。狀態(tài)，除非特殊情況不得離開課堂。七、學(xué)習(xí)評價(jià)方案所占比例（或得分）本學(xué)期所學(xué)全部內(nèi)容平時(shí)作業(yè)*課堂表現(xiàn)包括：出勤率、課堂參與度和完成課堂任務(wù)等情況八、課程資源教材：初等數(shù)論（第三版） 閔嗣鶴、嚴(yán)士健編 高等教育出版社 2003年版參考書：初等數(shù)論 胡典順、徐漢文編 科學(xué)出版社 2010年版九、其他需要說明的事宜教學(xué)建議：（1）課堂教學(xué)以教師講授為主，教師通過提問促