廣東省惠州市泰美中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省惠州市泰美中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：D 2. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組設(shè)與的夾角為，則的最大值為 A. B. C. D.參考答案：C3. 設(shè)Py | y，xR，Qy | y，xR，則（A） P Q （B） Q P （C） ?RP （D） ?RQ參考答案：D4. 執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入的值為 ,則輸出的值為( )A. B. C. D. 參考答案：B5. 設(shè)集合，

2、則（ ）A B1，2 C D 參考答案：D6. 已知函數(shù)，使得的自變量的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：A7. 已知向量=（1，2），=（1，1），=（3，1），則?（+）=( )A（6，3）B（6，3）C3D9參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：進(jìn)行向量加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可解答：解：故選：D點(diǎn)評(píng)：考查向量的加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，弄清數(shù)量積是一個(gè)數(shù)而不是向量8. 實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若的最大值為5，則正數(shù)m的值為（ ）A2BC10D參考答案：A先由畫(huà)可行域，發(fā)現(xiàn)，所以可得到，且為正數(shù)畫(huà)出可行域?yàn)椋ê吔纾﹨^(qū)域，轉(zhuǎn)化為，是斜率為的一簇平

3、行線，表示在軸的截距，由圖可知在點(diǎn)時(shí)截距最大，解，得，即，此時(shí)，解得，故選A項(xiàng)9. 若函數(shù)（且）在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是（ ）A B C D參考答案：D10. 設(shè)全集為R，集合A=x|x|3，B=x|1x5，則A（?RB）=( )A（3，0）B（3，1C（3，1）D（3，3）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專(zhuān)題】集合【分析】求出集合B的補(bǔ)集，然后求解交集即可【解答】解：全集為R，集合A=x|x|3=x|3x3，B=x|1x5，?RB=x|x1或x5則A（?RB）=x|3x1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

4、8分11. 已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是 .參考答案：略12. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f的值為 參考答案：3考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用分段函數(shù)判斷當(dāng)x0時(shí)函數(shù)的周期性，然后利用周期性進(jìn)行求值解答：解：由分段函數(shù)可知，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=f（x1）f（x2），f（x+1）=f（x）f（x1）=f（x1）f（x2）f（x1），f（x+1）=f（x2），即f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x），即當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的周期是6f=f（3356+3）=f（3）=f（0）=log2（80）=log28=3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題

5、主要考查利用分段函數(shù)進(jìn)行求值問(wèn)題，利用函數(shù)的解析式確定當(dāng)x0時(shí)，滿足周期性是解決本題的關(guān)鍵13. 過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為 參考答案：略14. 已知，為的共軛復(fù)數(shù)，若（是虛數(shù)單位），則 參考答案：，15. 以下是關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)； 在區(qū)間上單調(diào)遞減； 在處取得極小值，在處取得極大值； 的有最大值，無(wú)最小值；若方程至少有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。其中為真命題的是_ （請(qǐng)?zhí)顚?xiě)你認(rèn)為是真命題的序號(hào)）參考答案：16. 已知集合，則AB=_參考答案：【分析】由集合交集的定義運(yùn)算即可.【詳解】已知集合，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解

6、本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17. 函數(shù)且）的圖象必過(guò)點(diǎn)A，則過(guò)點(diǎn)A且與直線2xy30平行的直線方程是_。參考答案：【分析】由題意可得函數(shù)且）的圖象必過(guò)點(diǎn)A，結(jié)合點(diǎn)斜式得到所求直線的方程.【詳解】由題意可得：A，又與直線2xy30平行，直線斜率為，所求直線方程為：故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求時(shí)，函數(shù)的值域.參考答案：解：（1），所以，不等式的解集為；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，得，故當(dāng)時(shí)，所以在時(shí)的值域?yàn)?19. (本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢

7、圓C上（）求橢圓C的方程；（）已知不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R（與點(diǎn)A不重合），直線AQ，AR與y軸分別交于兩點(diǎn)M，N，證明：參考答案：解：（）由可得，所以，2分解得，4分所以橢圓的方程為：.5分（）設(shè)，聯(lián)立方程，得，解得，所以，7分，分子.10分, 12分20. （本題12分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若恒成立，求的取值范圍；參考答案：21. 在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分。用xn表示編號(hào)為n（n=1,2,6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的

8、成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率。參考答案：解：（1） 3分 ，6分 （2）從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法： 1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，9分 選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績(jī)位于（68，75）的取法共有如下4種取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率為12分略22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin（+）=3（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P1，P2分別為曲線C1、C2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線段P1P2的最小值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）用x，y表示出cos，sin，根據(jù)cos2+sin2=1得出曲線C1的普通方程，利用和角公式將sin（+）=3展開(kāi)，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求出P1到直線C2的距離d，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出d的最小值即線段P1P2的最小值【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），cos=，sin=，cos2+sin2=1，+=1即曲線C1的普