廣東省惠州市麻陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省惠州市麻陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若向量，則“”是“”的A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：A由得，所以 成立；又由可得，所以不一定成立2. 已知、m是兩條不同的直線，是個(gè)平面，則下列命題正確的是 A若/，/, 則 B若，/, 則C若，,則/ D若/，,，則 參考答案：D略3. 某校開(kāi)設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修三門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是A

2、、120 B、98 C、63 D、56參考答案：答案：B4. 已知集合,則 A B C D 參考答案：D5. （5分）設(shè)a、b是不同的直線，、是不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是（）A若ab，a，則bB若a，則aC若a，則aD若ab，a，b，則參考答案：DA中，b可能在內(nèi)；B中，a可能在內(nèi)，也可能與平行或相交（不垂直）；C中，a可能在內(nèi)；D中，ab，a，則b?或b，又b，故選D6. 容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是 ( )A和 B和 C 和 D 和參考答案：A 解析：頻數(shù)為；頻率為7. 已知集合Ax

3、x2x20， Bxx0，則ABA. x1x0 B. x1x0 C. x2x0 D. x2x0參考答案：B8. 宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等。下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a、b分別為8、2，則輸出的=( ) A. 5 B.4 C.3 D.2參考答案：A9. 設(shè)集合，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略10. 若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，x2，2表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x=1處的切線的斜率為1，有以下命題： （1）f(x)的解析式為：f(x)=x34x，x-2，2 （2）f(x)的極值點(diǎn)

4、有且僅有一個(gè) （3）f(x)的最大值與最小值之和等于零其中假命題個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)，如果定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略12. 過(guò)點(diǎn)P（2，3）的直線l將圓Q：（x1）2+（y1）2=16分成兩段弧，當(dāng)形成的優(yōu)弧最長(zhǎng)時(shí)，則（1）直線l的方程為；（2）直線l被圓Q截得的弦長(zhǎng)為 參考答案：（1）x+2y8=0；（2）2考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：（1）設(shè)圓心為Q（1，1

5、），由圓的性質(zhì)得，當(dāng)直線lPQ時(shí)，形成的優(yōu)弧最長(zhǎng)，l應(yīng)與圓心與Q點(diǎn)的連線垂直，求出直線的斜率即可得出直線l的方程；（2）求出圓心Q（1，1）直線x+2y8=0的距離，利用弦長(zhǎng)公式可得結(jié)論解答：解：（1）設(shè)圓心為Q（1，1），由圓的性質(zhì)得，當(dāng)直線lPQ時(shí)，形成的優(yōu)弧最長(zhǎng)，此時(shí)kPQ=2，所以直線l的斜率為于是由點(diǎn)斜式得直線l的方程為y3=（x2），即x+2y8=0；（2）圓心Q（1，1）直線x+2y8=0的距離為d=，設(shè)直線l與圓Q相交于點(diǎn)A，B，則弦長(zhǎng)|AB|=2=2故答案為：x+2y8=0；2點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系和直線被圓截得弦長(zhǎng)的計(jì)算第（1）問(wèn)利用直線lPQ時(shí)，形成的優(yōu)弧最長(zhǎng)可

6、求出直線的斜率，進(jìn)而求出直線L的方程；第（2）問(wèn)先求出圓心到直線l的距離，再計(jì)算直線l被圓截得的弦長(zhǎng)13. 如圖所示，點(diǎn)P是函數(shù)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，M,N是圖象與x軸的交點(diǎn).若，則的值為_(kāi).參考答案： 14. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足2f（4x）=f（x）+x22，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程是 參考答案：4x+3y14=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先根據(jù)2f（4x）=f（x）+x22，求出函數(shù)f（x）的解析式，然后對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而可得到y(tǒng)=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可求導(dǎo)切線方程【解答】解：2f（4x）

7、=f（x）+x22，將x換為4x，可得f（4x）=2f（x）（4x）2+2將f（4x）代入f（x）=2f（4x）x2+2，得f（x）=4f（x）2（4x）2+4x2+2，f（x）=（3x216x+26），f（x）=2x，y=f（x）在（2，f（2）處的切線斜率為y=函數(shù)y=f（x）在（2，2）處的切線方程為y2=（x2），即為4x+3y14=0故答案為：4x+3y14=015. 已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐OABCD的體積為 .參考答案：球心在矩形的射影為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)上。所以對(duì)角線長(zhǎng)為，所以棱錐的高為，所以棱錐的體積為。16. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（x0，y

8、0）處的切線斜率為1，則tanx0=參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】綜合題【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，利用切線斜率為1，即可求得tanx0的值【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（x0，y0）處的切線斜率為1tanx0=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查三角函數(shù)，屬于中檔題17. 已知函數(shù)滿足，且時(shí)，則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為. 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓（ab0）的離心率e=，過(guò)點(diǎn)A（0，b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為（1）求橢圓的方程；（2

9、）設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題【分析】（1）設(shè)出直線的方程，利用直線的截距式寫(xiě)出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a，b，c的等式，再利用橢圓的離心率公式得到關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即得到橢圓的方程（2）設(shè)出直線方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到關(guān)于交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，寫(xiě)出PQF1的面積并求出最大值，再將面積用外接圓的半徑表示，求出半徑的最大值【解答】解：（1）直線AB 的方程為，即bxayab=0由

10、題意得=，a2=b2+c2解得橢圓的方程為（2）設(shè)PQ：x=ty+代入并整理得設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）則，=當(dāng)即t2=1時(shí)，又【點(diǎn)評(píng)】求圓錐曲線的方程的一般方法是利用待定系數(shù)法；解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一般是將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)得到關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的二次方程，利用韋達(dá)定理找突破口19. （本小題滿分12分）已知向量，若(1) 求函數(shù)的最小正周期；(2) 已知的三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（C為銳角），求C、的值參考答案：(1)分 分 的最小正周期為. 分（2） 分 由正弦定理得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解組成的方程組，得 12分略20. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，。（）求的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：21. （14分）如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，（1）求證：面；（2）求證：面；（3）求面與面所成二面角的大小參考答案：解析:（1）證明：連結(jié)、交于點(diǎn)，再連結(jié)1分且， 又，且四邊形是平行四邊形，