《簡(jiǎn)單的三角恒等變換》疑難點(diǎn)撥

1、PAGE7簡(jiǎn)單的三角恒等變換疑難點(diǎn)撥一、剖析半角的正弦、余弦、正切公式1理解半角的含義：角是角的半角，角是角的半角，角是角的半角2確定半角的正弦、余弦、正切值正、負(fù)號(hào)的方法：若給出的角已確定其終邊所在象限，則可根據(jù)下表確定符號(hào)若給出角的范圍（即某一區(qū)間），可先求出的范圍,然后再根據(jù)的范圍確定符號(hào)若給出的角的象限不確定,則需分類討論練1已知，且，求的值思路分析求出利用半角公式求解二、三角恒等變換1三角恒等變換的最終目的是化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則：1一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn)行合理拆分，從而正確使用公式2二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間

2、的差異，從而確定使用的公式，常見(jiàn)的有“切化弦”3三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征可以幫助我們找到變形的方向，常見(jiàn)的有“遇到分式要通分”等看結(jié)構(gòu)特征變式:通過(guò)觀察不同的三角函數(shù)結(jié)構(gòu)形式的差異，借助于以下幾種途徑進(jìn)行變換常值代換，如“1”的代換：；變形公式，如；升、降幕公式，如,以及；配方與平方，如2輔助角公式的應(yīng)用利用輔助角公式將含兩種三角函數(shù)的函數(shù)式化成只含有一種三角函數(shù)的形式：，（其中），常稱三個(gè)“一”，即化成一個(gè)三角函數(shù)名稱、最高次數(shù)為1、一個(gè)式子這是研究三角函數(shù)名稱，最高次數(shù)為1、一個(gè)式子這是研究三角函數(shù)最值、周期、單調(diào)區(qū)間的非常重要的方法3三角恒等變換在研究三角函數(shù)性質(zhì)中的兩個(gè)注意點(diǎn)1三

3、角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，往往都要先化成的形式再求解如果函數(shù)解析式中出現(xiàn)及其二倍角、半角或函數(shù)值的平方，應(yīng)根據(jù)變換的難易程度去化簡(jiǎn)，往往要利用二倍角公式、升冪或降冪公式，把解析式統(tǒng)一化成關(guān)于同一個(gè)角的三角函數(shù)式2要正確理解三角函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是記住三角函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象并結(jié)合整體代人的基本思想即可求三角函數(shù)的單調(diào)性、最值與最小正周期練22022山西大學(xué)附中高一第二學(xué)期4月模塊診斷，數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)的最小正周期為（）ABCD思路分析化為一個(gè)三角函數(shù)形式利用最小正周期公式求解練3若函數(shù)，則函數(shù)的最大值為_(kāi)思路分析化為一個(gè)三角函數(shù)形式利用三角函數(shù)的有界性求解練42022重慶綦江高一第一學(xué)期期末聯(lián)考，數(shù)學(xué)運(yùn)算）

4、設(shè)函數(shù)1求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；2若,求的值思路分析1利用兩角和的余弦公式及降冪公式將展開(kāi)合并利用正弦函數(shù)是單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間2利用求出結(jié)合角的范圍求的值利用兩角差的余弦公式求的值參考答案練1答案：見(jiàn)解析解析：，點(diǎn)撥本題中由于的范圍確定，因此的三角函數(shù)值的符號(hào)是確定的，不需討論其正負(fù)號(hào)的取舍練2答案：C解析：由題得所以函數(shù)的最小正周期練3答案：見(jiàn)解析解析：函數(shù)的最大值為2練4答案：見(jiàn)解析解析：1當(dāng),即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為由，得，點(diǎn)撥利用三角恒等變換把函數(shù)化為的形式1求周期:在的前提下，利用周期公式即可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期；2求單調(diào)區(qū)間：在的前提下，的解集即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；3求最值：1代換法:若，把看