高二數(shù)學(xué)圓的方程

1、圓的方程知識點1、圓的方程：標準方程：xa2(yb)r2，c（a、b）為圓心，r為半徑。一般方程：x2y2DxEyF0，CD,E，rD2E24F222當D2E24F0時，表示一個點。當D2E24F0時，不表示任何圖形。參數(shù)方程：xarcosybrsin（為參數(shù)）注：以A（x1，y1），B（x2，y2）為直徑的兩端點的圓的方程是：x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=02、點與圓的地址關(guān)系：察看點到圓心距離d，爾后與r比較大小。3、直線和圓的地址關(guān)系：訂交、相切、相離判斷：代數(shù)法：聯(lián)立方程組，消去一個未知量，獲取一個一元二次方程：0訂交、0相切、0相離幾何法：利用圓心c(a、b)到直

2、線Ax+By+C=0的距離d來確定：dr訂交、dr相切dr相離（直線與圓訂交，注意半徑、弦心距、半弦長所組成的Rt）4、圓的切線：（1）過圓上一點的切線方程：與圓x2y2r2相切于點（x1、y1）的切線方程是x1xy1yr2與圓(xa)2(yb)2r2相切于點（x1、y1）的切線方程為：(x1a)(xa)(y1b)(yb)r2與圓x2y2DxEyF011）的切線是：相切于點（x、y謝永清第1頁4/19/2020圓的方程x1xy1yD(xx1)E(yy1)F022（2）過圓外一點切線方程的求法：已知：P0(x0，y0)是圓(xa)2(yb)2r2外一點。設(shè)切點是P(x、y)解方程組(x1a)2(

3、y1b)2r2111(x0a)(x1a)(y0b)(y1b)r2先求出P的坐標，再寫切線的方程1設(shè)切線是yy0k(xx0)即kxykx0y00kabkx0y0r，求出k，再寫出方程。再由k21（當k值唯一時，應(yīng)結(jié)合圖形、察看可否有垂直于x軸的切線）已知斜率的切線方程：設(shè)ykxb（b待定），利用圓心到L距離為r，確定b。5、圓與圓的地址關(guān)系：由圓心距進行判斷、訂交、相離（外離、內(nèi)含）、相切（外切、內(nèi)切）。6、圓系：同心圓系：(xa)2(yb)2r2，（a、b為常數(shù)，r為參數(shù)）或：x2y2DxEyF0（D、E為常數(shù)，F(xiàn)為參數(shù)）圓心在x軸：(xa)2y2r2圓心在y軸：x2(yb)2r2過原點的圓系

4、方程(xa)2(yb)2a2b2過兩圓C1:x2y2D1xE1yF10和C2:x2y2D2xE2yF20的交點的圓系方程為：x2y2D1xE1yF1入(x2y2D2xE2yF2)0（不含C2，其中入為參數(shù)）注：若C1與C2訂交，則兩方程相減所得一次方程就是公共弦所在直線方程。謝永清第2頁4/19/2020圓的方程典型例題解析例1、【年，廣東卷，第12題】如圖，定圓半徑為a，圓心為(b,c)，則直線ax+by+c=0與直線x-y+1=0的交點在()y（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限Ox解析：由axbyc0可解得xy10bcacx,yabab-bac0，于是b+c0，a+b

5、0，故x0，y0)若點P(a,b)分別在此圓內(nèi)、圓上、圓外，研究此直線與此圓的地址關(guān)系，并確定此直線的地址。謝永清第3頁4/19/2020圓的方程解析：點在圓內(nèi)直線與圓相離點在圓上直線與圓相切點在圓外直線與圓訂交例6、已知實數(shù)x,y滿足x2(y1)21，求使不等式xym0恒成立的實數(shù)m的取值范圍.答案：m21.例7、已知點A(a,0)(a4)，點B(0,b)(b4)，直線AB與圓E：x2y24x4y30訂交于點C,D兩點，且|CD|2；1）求(a4)(b4)的值；2）求線段AB的中點M的軌跡方程；3）求ABE的面積S的最小值.答案：(1)8;(2)x2y22x2;(3)424例8、過已知點（3

6、，0）的直線l與圓22630、兩點，xyxy訂交于PQOPOQ（其中O為原點），求直線l的方程。答案：x+2y-3=0或x+4y-3=0.謝永清第4頁4/19/2020圓的方程課后訓(xùn)練：1已知圓方程x2y2kx2yk20，若過定點P(1,2)所作圓的切線有兩條，則k的取值范圍為（）（A）kR（B）23（C）23k0（D）23230k33k332若方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲線關(guān)于直線yx對稱，則必有（）（A）EF（B）DF（C）DE（D）D,E,F兩兩不相等3若是把圓C:x2y2r(1,m)平移到C，并與直線3x4y0相切，1沿向量a則m的值為（）(A)2或1(B)2或

7、1(C)2或1(D)2或122224曲線|x|y|2和圓x2y2r2(r0)沒有公共點，則r的取值范圍是（）(A)r2(B)x2(C)1r2(D)r2或r25從點P(x,3)向圓(x2)2(y2)21作切線，切線長度的最小值等于（）(A)4(B)26(C)5(D)5.56設(shè)直線2xy30與y軸的交點為P，點P把圓(x1)2y225的直徑分為兩段，則其長度之比為（）（A）7或3（B）7或4（C）7或5（D）7或6374757677直線3x4y60與圓(x2)2(y3)24的地址關(guān)系是（）（A）過圓心（B）相切（C）相離（D）訂交但但是圓心8兩圓x2y26x4y90和x2y26x12y190的地址

8、關(guān)系是（）(A)外切(B)內(nèi)切(C)訂交(D)相離謝永清第5頁4/19/2020圓的方程9方程|y|11x2表示的曲線是（）（A）直線（B）射線（C）圓（D）兩個半圓10以M(4,3)為圓心的圓與直線2xy50相離，那么圓M的半徑r的取值范圍是()(A)0r2(B)0r5(C)0r25(D)0r1011已知點A(1,3)，B(3,1)，點C在坐標軸上，且ACB90o，則滿足條件的點C的個數(shù)為。12設(shè)圓x2y24x50的弦AB的中點為P(3,1)，則直線AB的方程：。13設(shè)圓(x3)2(y5)2r2(r0)有且僅有兩點到直線4x3y20的距離等于1，則半徑r的取值范圍是。14已知點P(x,y)是

9、圓(x2)2y21上任意一點，則x2y的最大值為_，2的最大值為_.x115圓x2y24x2yc0與y軸交于A,B兩點，圓心為P，若APB90o，則c。16過點P(4,0)引圓x2y22x30的兩條切線，則切線方程為：和；過兩切點的直線方程為.17已知圓C和y軸相切，圓心C在直線x3y0上，且被直線yx截得的弦長為27，求圓C的方程.18已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)的圖形是圓，（1）求t的取值范圍；（2）求其中面積最大的圓的方程；（3）若點P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi)，求t的取值范圍.19已知直線l1:mxy0,l2:xmym20；（1）求證：對mR,l1與l2的交點P恒在一個定圓上；（2）若l與定圓的另一個交點為P，l與定圓的另一個交點為P，求PPP面112