集合與區(qū)間真的一樣嗎

1、論文發(fā)表專家ED國學(xué)JK友表網(wǎng) wvvwrqjkanwang.nei集合與區(qū)間真的一樣嗎摘要：函數(shù)單調(diào)性的定義告訴我們，它是一個局部性的概念，只 能在函數(shù)定義域內(nèi)的某個區(qū)間上進(jìn)行研究，不能隨便將單調(diào)性相同 的單調(diào)區(qū)間取并集。所以我們在研究三角函數(shù)有關(guān)問題時，一定要 注意集合與區(qū)間的區(qū)別，加以適當(dāng)?shù)氖褂?。關(guān)鍵詞：集合；定義域；單調(diào)區(qū)間；并集；三角函數(shù)引子集合與區(qū)間的聯(lián)系：集合是指將某些指定的對象集在一起，而區(qū)間是通過集合定義的，它們都是表示整體等的一類概念，如無特別要求，它們之間是 可以通用的(詳見人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修一第19頁)，比 如：不等式(x+5)(x-8) W0 x|-5WxW8

2、= -5,8函數(shù) f(x)=3x-1+1-2x 的定義域為x|13WxW12 = 13,12函數(shù)f(x)=x2-2x+6在x|xN 1上是增函數(shù)或表示為函數(shù)在區(qū)間1，+8上是增函數(shù)。但是，集合與區(qū)間的通用性卻在三角函數(shù)一章中遇到了阻力， 他們實際上是有區(qū)別的！下面就筆者的淺顯看法簡而論之，不當(dāng)之 處，懇請指正。預(yù)備知識單調(diào)區(qū)間一般不能取并集函數(shù)單調(diào)性的定義告訴我們，它是一個局部性的概念，只能在函 數(shù)定義域內(nèi)的某個區(qū)間上進(jìn)行研究，不能隨便將單調(diào)性相同的單調(diào)論文發(fā)表專家一D國學(xué)術(shù)友妻網(wǎng) wwwrqikanwang.nd區(qū)間取并集。如函數(shù)f(x)=1X的單調(diào)性，(-8, 0)與(0, +8)都是函數(shù)

3、的單調(diào)減區(qū)間，但我們不能將之表述為“函數(shù)在取X1=-2,X2=2,按照上述說法：x1Vx2且函數(shù)f(x)是增函數(shù)f(x 1)f(x 2)而 f(x 1)=-12,f(x2)=12,可得 f(x 1) 1時，集合a可以是空集；但是敘述a=2m,m+1時，就要注意集合 a不可能是空集了，而且還多了一個條件：m1。集合與區(qū)間在三角函數(shù)一章中的區(qū)別由三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)知道，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為-n2+2kn，n 2+2kn (kz)，而由上面的論證可以知道，它表示的 不是所有區(qū)間的并集，當(dāng)k取某一個特定的整數(shù)時，它只表示某一 個單調(diào)區(qū)間，即-E2+2kn ,n 2+2kn (kEz) NU -5n

4、 2，-3n 2 U -n 2，n 2 U 3n 2，5n 2 U 。否則它就像“一”中所講的那樣出現(xiàn)矛盾，如：I一論文發(fā)表專家一 由國學(xué)術(shù)岌表網(wǎng) Wwwrqikanwang.ne當(dāng) x1=n 6x2=2n 時,應(yīng)該有 f(x 1) f(x 2),但是f(x1)=12f(x2)=0,與單調(diào)增函數(shù)的性質(zhì)矛盾。而集合x|-n 2+2kn xn 2+2kn ,kz表示的是區(qū)間的并 集，即x|-n 2+2kn xn 2+2kn ,kEz二U -5n 2, -3n 2 U -n 2, n 2 U 3n 2, 5n 2U，所以在三角函數(shù)中集合與區(qū)間 不能混用，它們是不一樣的，即-n 2+2kn , n 2+2kn (kz)N x|-n 2+2kn xn 2+2kn ,kEz。所以我們在研究三角函數(shù)有關(guān)問題時，一定要注意集合與區(qū)間的 區(qū)別，加以適當(dāng)?shù)氖褂?。例如在求解不等式sinxN12的解集時， 結(jié)果必須是x|n 6+2kn WxW5n 6+2kn ,kz，而不能寫成區(qū)間 n 6+2kn ,5n 6+2kn (kEz)的形式。結(jié)語3.1集合與區(qū)間之所以能產(chǎn)生不一樣的現(xiàn)象，其本質(zhì)原因是“k 5 的存在，當(dāng)“kEz”這一條件不存在時，集合與區(qū)間是一樣 的，如0，n = x|0WxWn 。3