滬教版(上海)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)-14.2 三角形的外角與外角和 教案

1、word 版初中數(shù)學(xué)14.2(2) 角形的角與外角和教學(xué)目：1、知道三角形的外角及外角和的概念，掌握三角形外角的性質(zhì)，會(huì)用三角形外 角性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理計(jì)算和幾何推理；2、經(jīng)歷對(duì)三角形外角性質(zhì)觀察猜想、說(shuō)理、歸納的探究過(guò)程，理解三角形外角 性質(zhì)初步體會(huì)從直觀感知到理性說(shuō)理的幾何圖形性質(zhì)探究的歷程初步形成數(shù) 學(xué)說(shuō)理的意識(shí)成推理論證的能力歷單一三角形到組合三角形的計(jì)算訓(xùn)練， 培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，感悟數(shù)形結(jié)合思想；3、學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)一步增強(qiáng)探索的意識(shí)，提高合作交流的能力，獲得成功 的體驗(yàn)。教學(xué)重：究并掌握三角形外角性質(zhì)會(huì)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理計(jì) 算和幾何推理教學(xué)難： 合圖形中外角的辨識(shí)，

2、及運(yùn)用邏輯推理解決三角形中角的計(jì)算 教學(xué)用準(zhǔn)備： 媒體設(shè)備教學(xué)過(guò)一、外探究1三角形外角概念：三角形一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角叫做三角 形的外角。練習(xí) 1補(bǔ)畫(huà)出三角形的全部外角，并用數(shù)字角標(biāo)記在圖上2三角形外角質(zhì)探究（1）、猜想通過(guò)幾何畫(huà)板察外角ACD 與ABC 各內(nèi)角存在什么數(shù)量 關(guān)系及大小關(guān)系？（2）、說(shuō)理驗(yàn)證要求：1.小組討論2.匯報(bào)交流（3）、歸納性質(zhì)三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩 個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。 符號(hào)表示為：因?yàn)锳CD 是ABC 的一個(gè)外角(已知)，所以ACD=A +B(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的 兩個(gè)內(nèi)角的和)ACDA，A

3、CDB（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)1 / 設(shè)計(jì)意通過(guò)畫(huà)圖，加深對(duì) 三角形外角的認(rèn) 識(shí)，并發(fā)現(xiàn)同一頂 點(diǎn)的兩外角的關(guān) 系，為外角和的學(xué) 習(xí)做準(zhǔn)備。從三角形外角角度 的計(jì)算與內(nèi)角關(guān)系 的發(fā)現(xiàn)，到一般三 角形外角性質(zhì)的猜 想，讓學(xué)生體會(huì)從 特殊到一般以及相 鄰與不相鄰關(guān)系中 的分類討論的數(shù)學(xué) 思想。三角形外角性質(zhì)的 說(shuō)理驗(yàn)證既可以利 用三角形內(nèi)角和性 質(zhì)與平角意義，也 可以利用添加平行word 版與它不相鄰的內(nèi)角） 練習(xí) 2、辨析題初中數(shù)學(xué)線，這一環(huán)節(jié)讓學(xué) 生體會(huì)直觀感知與（1）、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（ ） 理性思考的聯(lián)系和 （2）、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（ ） 區(qū)別，懂

4、得直觀結(jié) （3、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。 論需要說(shuō)理證實(shí)的（ ）練習(xí) 3、求圖中的 x二、外和探究意義。練習(xí)題需運(yùn)用三角 形的外角性質(zhì)作出 判斷，加深識(shí)圖及 對(duì)所學(xué)性質(zhì)的認(rèn) 識(shí)。三角形外角和的推1、角形外和概念： 從三角形每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角 導(dǎo)，主要利用三角 中分別取一個(gè)，這樣的三個(gè)外角相加，得到的和稱為三角形 的外角性質(zhì)和內(nèi)的外角和.2、角形外和性質(zhì)探究角和性質(zhì)；也可利 用鄰補(bǔ)角和三角形（1）、猜想：三角形外角和12 ? 內(nèi)角和性質(zhì)進(jìn)行推（2）、說(shuō)理驗(yàn)證要求：1.獨(dú)立思考2.討論交流（3）、歸納性質(zhì)三角形的外角和等于 符號(hào)表示為：因?yàn)?、2、3 是ABC 的外角(已

5、知)，所以1+2 +3=360(三角形的外角和等于 ) 三、例解析導(dǎo)。讓學(xué)生體會(huì)推 理過(guò)程。例 1 注意數(shù)形結(jié)例 、已知ABC 中B=50，求分別與B、 合幾何題在無(wú)圖C 相鄰的一個(gè)外角的度數(shù)例 2、如圖，已知 是ABC 的邊 上的一點(diǎn)， CAD=，BAC=70，A求C、B 的度數(shù)；B D C四、總反思2 / 的情況下要先畫(huà)出 大致圖形，體驗(yàn)根 據(jù)圖形運(yùn)用外角性 質(zhì)進(jìn)行角度計(jì)算； 訓(xùn)練幾何語(yǔ)言的運(yùn) 用和表達(dá)。 例 2 題涉及多個(gè) 三角形的內(nèi)角與外 角關(guān)系，要注意結(jié) 合圖形合理利用三 角形內(nèi)角和性質(zhì)與 外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì) 算，提高學(xué)生的看 圖分析能力和運(yùn)用 圖形性質(zhì)的能力。 學(xué)生自主歸納學(xué)習(xí)word

6、 版說(shuō)一說(shuō)，這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么感悟？五、課拓展如圖，不用測(cè)量，比較12、3 的大小變式一：延長(zhǎng) CE 交 AB 于點(diǎn) 如圖，可求哪些角度？變式二：去掉線段 ED，如圖，求AEC初中數(shù)學(xué)體會(huì)，梳理知識(shí)， 凸顯感悟數(shù)學(xué)思想 方法。以生為本，正視學(xué) 生學(xué)習(xí)能力、認(rèn)知 水平等個(gè)體差異， 讓不同的學(xué)生都能 學(xué)有所得，學(xué)有所 成，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來(lái) 的成功與快樂(lè)六、分作業(yè)一、必做題：1、 P39/練習(xí)冊(cè) 14.2（2）2、如圖，類似于三角形，我們稱1+ 2+ 3+ 4 為四 邊形的外角和，已知四邊形的內(nèi)角和 360，你能用今天所針對(duì)不同層次的學(xué) 生，作業(yè)布置環(huán)節(jié) 設(shè)計(jì)了必做題和選 做題。題目由易到 難，

7、層層遞進(jìn)學(xué)的方法進(jìn)行推理計(jì)算嗎？能知道多邊形的外角和嗎二、選做題（1）如(甲，在五角星圖形中，求A+ B+ C+ D+ E 的度數(shù)。（2）把圖（乙）、（丙）叫蛻化的五角星，問(wèn)它們的五角之 和與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什么？【單元教學(xué)設(shè)計(jì)】“三角形的有關(guān)概念與性質(zhì)”單元設(shè)計(jì)3 / word 版初中數(shù)學(xué)單元規(guī)劃【單元來(lái)源】滬教版數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期第十四章“三角形”第一節(jié)【所屬模塊】圖形與幾何在課本結(jié)構(gòu)框架下，“三角形”這一章內(nèi)容較多，可將這一章劃分為三個(gè)單元?！叭切蔚?有關(guān)概念與性質(zhì)”是其中的第一單元。表 ：“三角形的有關(guān)概念與性質(zhì)”單元規(guī)劃單元名稱 三形的有關(guān)概念與質(zhì)單元內(nèi)容 內(nèi)出處與

8、對(duì)應(yīng)年級(jí)本單元對(duì)應(yīng)滬教版數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期第十四章“三角形”第一節(jié)“三角形 的有關(guān)概念與性質(zhì)”2.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖三角形的有關(guān)線段三角形的三邊關(guān)系三角形的高、中線、角分線三角形三角形的內(nèi)角和三角形的外角和不等邊三角形 按邊分類等腰三角形等邊三角形三角形的分類按角分類銳角三角形直角三角形鈍角三角形單元類型基于內(nèi)容主題的單元 于學(xué)習(xí)專題的單元單元結(jié)構(gòu) 性結(jié)構(gòu) 列結(jié)構(gòu) 心結(jié)構(gòu)專題一：三角形的有關(guān)概念（三角形的三邊關(guān)系、三角形的有關(guān)線段、三角形 的分類）專題二：三角形的內(nèi)角和單元目標(biāo) 1知道三角形的有關(guān)念斷三條線段能否構(gòu)成三角形符語(yǔ)言表示 三角形及其邊、角等其他相關(guān)元素；能作三角形的高、中線與角平分線；會(huì)用

9、三 角形三邊間的關(guān)系求未知的第三邊的取值范圍；2、能從三角形的角、邊兩個(gè)角度將三角形分類；知道等腰、等邊三角形的概念； 知道三角形的三條中線、三條角平分線、三條高所在的直線交于一點(diǎn)；能確定按 角分類的各種三角形的中線、角平分線和高的交點(diǎn)位置；3用三角形內(nèi)角和性質(zhì)求三角形的內(nèi)角角形內(nèi)角和性質(zhì)判斷三角形的 類型；能判斷三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有幾個(gè)鈍角、直角、銳角；在探究根據(jù)不同 依據(jù)對(duì)三角形分類的過(guò)程中初步體會(huì)分類思想；4會(huì)用三角形外角及其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的角度計(jì)算角與相鄰相內(nèi)角 的大小關(guān)系；通過(guò)對(duì)三角形內(nèi)角和、外角等性質(zhì)的探究，經(jīng)歷操作、歸納、猜測(cè)4 / word 版初中數(shù)學(xué)和說(shuō)理證實(shí)的過(guò)程，感受說(shuō)理

10、的必要性，初步形成推理論證能力；5用三角形內(nèi)角和性質(zhì)及外角性質(zhì)進(jìn)行角度計(jì)算或說(shuō)明兩角相等角 形內(nèi)角和性質(zhì)和外角性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展幾何說(shuō)理的數(shù)學(xué)表達(dá)能力； 6通過(guò)對(duì)三角形有關(guān)邊性質(zhì)學(xué)習(xí)步體會(huì)從直觀感知到理性說(shuō)理的幾何 圖形性質(zhì)探究的歷程，體驗(yàn)三角形在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，初步形成數(shù)學(xué)說(shuō)理 的意識(shí)；7在究三角形內(nèi)角和定理的過(guò)程中幾學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)確 簡(jiǎn)明地開(kāi)展幾何說(shuō)理的重要意義，初步提高數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。單元總課 5課時(shí)時(shí)分析要點(diǎn)認(rèn)知基礎(chǔ) 習(xí)特點(diǎn) 分析與說(shuō)明：?jiǎn)卧滩慕谭ǚ治霰?2 ：情分析屬性表主要方法經(jīng)驗(yàn)判斷法 察法 查訪談法 資料分析法 試法三角形是小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容小的學(xué)習(xí)經(jīng)歷就是辨

11、認(rèn)畫(huà)三角形會(huì)三角形的面積 公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算初階三角形相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)有一條線段等于已知線段、 畫(huà)一個(gè)角等于已知角，知道點(diǎn)到直線的距離等概念，還學(xué)習(xí)了角的相關(guān)概念、三線八角、平 行線等知識(shí)。在此之前，學(xué)生只是知道三角形這個(gè)圖形，從三角形的定義開(kāi)始，完整、系統(tǒng)地研究三 角形，前期學(xué)習(xí)過(guò)的線段和線段的中點(diǎn)、角和角平分線、點(diǎn)到直線的距離等概念，都是學(xué)習(xí) 三角形的邊、內(nèi)角、中線、角平分線、高等概念所必須的基礎(chǔ)知識(shí)；角度的計(jì)算、畫(huà)一條線 段等于已知線段畫(huà)一個(gè)角等于知角三線八角的有關(guān)知識(shí)平行線的性質(zhì)與判定等是探 究三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)的必備技能。本單元的教學(xué)要意培養(yǎng)學(xué)生維與表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性如要注意區(qū)別一個(gè)角的

12、平分 線與三角形一個(gè)內(nèi)角的角平分線的差異等分學(xué)生在圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言之間 的轉(zhuǎn)譯可能會(huì)有困難，是部分學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在。探究多邊形內(nèi)角和的說(shuō)理過(guò)程什要添輔助線樣添輔助線也是部分學(xué)生可能會(huì) 遇到的障礙。糾正部分學(xué)生混亂的思維表達(dá)方式訓(xùn)練良好的說(shuō)理與表達(dá)方式幾論證打好基 礎(chǔ)。要點(diǎn)核心內(nèi)容教學(xué)價(jià)值表 3：內(nèi)容解析屬性表分析與說(shuō)明三角形的有關(guān)概念、按邊和按角對(duì)三角形進(jìn)行分類、三角形任意兩邊與第 三邊的長(zhǎng)度關(guān)系、三角形的內(nèi)角和性質(zhì)、三角形的外角與外角和性質(zhì)等。三角形是平面幾何中的基本圖形，本單元所學(xué)習(xí)的內(nèi)容是之前所學(xué)的線5 / word 版教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)初中數(shù)學(xué)段、角等幾何基礎(chǔ)知識(shí)的延續(xù)，是研

13、究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系、線段與線段、角 與角的數(shù)量關(guān)系的第一個(gè)圖形載體研究圖形之間的形狀小系的基礎(chǔ)， 也是研究三角形全等等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。今后對(duì)多邊形的研究，都是以三角形 有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，很多也可以通過(guò)轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)研究解決，在 知識(shí)體系上具有承上啟下的作用。三角形有關(guān)概念與性質(zhì)與古代測(cè)量、劃分土 地面積等應(yīng)用有緊密關(guān)聯(lián)，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中也有應(yīng)用價(jià)值。運(yùn)用本單元的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)理解“直觀感知”和“有依據(jù)的說(shuō) 理”之間的區(qū)別，能合理運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和方程思想等。理解三角形的有關(guān)概念，掌握三角形的內(nèi)角和性質(zhì)和外角的性質(zhì)理解三角形三邊的關(guān)系，探究三角形內(nèi)角和性質(zhì)表 4：教法分

14、析屬性表核心內(nèi)容三 角 形 的有關(guān)概念特點(diǎn) 概 念 學(xué) 習(xí) 或知識(shí)建構(gòu) 技 能 學(xué) 習(xí) 或問(wèn)題解決教學(xué)方法講授法發(fā)現(xiàn)法歸納法對(duì)話法講授法練習(xí)法 操作實(shí)驗(yàn)法分析與說(shuō)明可以用講授法直接給出定義定 義的方式可以是制作課件動(dòng)畫(huà)的形 式呈現(xiàn)不在同一條直線上三條線段首尾 順次聯(lián)結(jié)所組成的圖形解釋概等也 可以采用對(duì)話法利用學(xué)生過(guò)去對(duì)三 角形的直觀認(rèn)知對(duì)若干關(guān)鍵細(xì)節(jié)的 辨析，一同逐步建構(gòu)起三角形的定義。案例實(shí)踐法三 角 形 的分類 概 念 學(xué) 習(xí) 或知識(shí)建構(gòu) 技 能 學(xué) 習(xí) 或問(wèn)題解決講授法發(fā)現(xiàn)法歸納法對(duì)話法講授法練習(xí)法三角形的分類可以用發(fā)現(xiàn)法納 法等教法提供若干個(gè)三角形的形 學(xué)生從邊和角兩個(gè)角度去研究這一些

15、三 角形根邊角的特點(diǎn)進(jìn)行探究過(guò)一 系列的測(cè)量等納出三角形分類的 方法和標(biāo)準(zhǔn)。操作實(shí)驗(yàn)法 案例實(shí)踐法三 角 形 的內(nèi)角和 概 念 學(xué) 習(xí) 或知識(shí)建構(gòu) 技 能 學(xué) 習(xí) 或問(wèn)題解決講授法發(fā)現(xiàn)法歸納法對(duì)話法講授法練習(xí)法操作實(shí)驗(yàn)法 案例實(shí)踐法6 / 三角形的內(nèi)角和的探究過(guò)程用 發(fā)現(xiàn)法和歸納法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和 是 180的活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)拼或折 疊等方式將三個(gè)內(nèi)角重新組合在一起構(gòu) 成平角或互為同旁內(nèi)角。通過(guò)觀察和發(fā) 現(xiàn)一步歸納如何將拼圖的過(guò)轉(zhuǎn)化成 添加輔助線說(shuō)理的過(guò)程到過(guò)平行 線的性質(zhì)驗(yàn)證規(guī)律。運(yùn)用三角形內(nèi)角和性質(zhì)、外角性質(zhì)、 外角和進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，屬于技能學(xué)習(xí)， 用練習(xí)法通過(guò)例題說(shuō)明怎么三角形 內(nèi)角和性

16、質(zhì)性和行計(jì)算， 同時(shí)注意對(duì)學(xué)生規(guī)范的書(shū)寫(xiě)和數(shù)學(xué)表達(dá) 的指導(dǎo)。word 版初中數(shù)學(xué)表 5：時(shí)劃分表單元課時(shí)專題 專題一：三角形課時(shí) 分時(shí)主題 三角形的有關(guān)線段分課時(shí)1 課的有關(guān)概念（三 角 形 的 三 邊 關(guān) 系、三角形的有2 課三角形的分類 1 時(shí)5 課關(guān)線段、三角形 的分類）專題二：三角形 的內(nèi)角和3 課三角形的內(nèi)角和性質(zhì) 三角形的外角及其性質(zhì) 三角形內(nèi)角和性質(zhì)的應(yīng)用1 課1 課1 課課標(biāo)表述 在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中， 學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)概 念、性質(zhì)，把握實(shí)驗(yàn)單元目標(biāo)設(shè)計(jì)表 6：?jiǎn)卧獙W(xué)習(xí)內(nèi)容與要求匯總學(xué)習(xí)內(nèi)容 具體要求說(shuō)明三角形任意兩邊之和大于第 三邊懂得三角形的高、中線、角平分學(xué)習(xí)水平AA幾何逐步

17、向論證幾何 過(guò)渡的要求，進(jìn)行邏 輯推理的初步訓(xùn)練， 認(rèn)識(shí)幾何結(jié)論嚴(yán)格化 的過(guò)程和方法，了解 數(shù)學(xué)證明的必要性， 奠定推理論證的初步 基礎(chǔ)。三角形中的有關(guān) 概念三角形的內(nèi)角和線的概念初步會(huì)畫(huà)三角形的高、中線、角 平分線知道三角形的三條中線、三條角 平分線、三條高所在的直線交于 一點(diǎn)及這些交點(diǎn)的位置情況 知道三角形的分類掌握三角形的內(nèi)角和等于 180 知道三角形的外角概念，并知道 三角形的外角和等于 360 懂得三角形的外角性質(zhì)BAACBB表 7：識(shí)與技能目標(biāo)序號(hào)12知識(shí)與技能目標(biāo)表述 知道三角形的有關(guān)概念能判斷三條線段能否構(gòu)成三角形學(xué)習(xí)水平 識(shí)記（A） 理解B） 運(yùn)用（C） 綜合D） 識(shí)記（A）

18、 理解B）單元課序11運(yùn)用（C） 綜合D）34能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形及其邊、角等 其他相關(guān)元素能作三角形的高、中線與角平分線識(shí)記（A） 理解B） 運(yùn)用（C） 綜合D） 識(shí)記（A） 理解B）11運(yùn)用（C） 綜合D）56會(huì)用三角形三邊間的關(guān)系求未知的第 三邊的取值范圍能從三角形的角、邊兩個(gè)角度將三角形識(shí)記（A） 理解B） 運(yùn)用（C） 綜合D） 識(shí)記（A） 理解B）127 / word 版初中數(shù)學(xué)7分類知道等腰、等邊三角形的概念運(yùn)用（C） 綜合D） 識(shí)記（A） 理解B）2運(yùn)用（C） 綜合D）89101112131415知道三角形的三條中線、三條角平分 線、三條高所在的直線交于一點(diǎn) 能確定按角分類的各種三角形的中線、 角平分線和高的交點(diǎn)位置會(huì)用三角形內(nèi)角和性質(zhì)求三角形的內(nèi) 角能用三角形內(nèi)角和性質(zhì)判斷三角形的 類型能判斷三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有幾個(gè) 鈍角、直角、銳角會(huì)用三角形外角及其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的 角度計(jì)算判別外角與相鄰、不相鄰內(nèi)角的大小關(guān) 系會(huì)用三角形內(nèi)角和性質(zhì)及外角性質(zhì)進(jìn) 行角度計(jì)算或說(shuō)明兩角相等識(shí)記（A） 理解B） 運(yùn)用（C） 綜合D） 識(shí)記（A） 理解B） 運(yùn)用（C） 綜合D） 識(shí)記（A） 理解B） 運(yùn)用（C） 綜合D）